《（山东专用）高考数学总复习 （教材回扣夯实双基 考点探究 把脉高考）第六章第4课时 基本不等式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山东专用）高考数学总复习 （教材回扣夯实双基 考点探究 把脉高考）第六章第4课时 基本不等式课件（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时基本不等式,基础梳理,(1)基本不等式成立的条件:_. (2)等号成立的条件:当且仅当_时取等号,a0,b0,ab,2ab,2,思考探究 上述四个不等式等号成立的条件是什么？ 提示：满足ab.,4.利用基本不等式求最值问题 已知x0,y0,则 (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当_时,xy有_值是_. (简记:积定和最小),xy,最小,(2)如果和xy是定值p,那么当且仅当_时,xy有_值是_. (简记:和定积最大),xy,最大,课前热身,答案：C,3已知a，b(0，)，若ab1，则ab的最小值为_；若ab1，则ab的最大值为_,4要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所
2、有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为_,答案：50,【题后感悟】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：一正二定三相等“一正”就是各项必须为正数“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值“三相等”是利用基,本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号，则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方,备选例题 已知a、bR，aba2b224，则ab的取值范围是_ 【解析】a2b22ab，当且仅当ab时取“”，,【答案】8,6,某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(
3、x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张,则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费 (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)； (2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论,并说明理由,【题后感悟】基本不等式实际应用题的特点： (1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收、原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解,(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内
4、时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解,备选例题 某国际化妆品生产企业为了占有更大的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调研和测算，化妆品的年销量x(万件)与年促销费t(万元)之间满足3x与t1成反比例，如果不搞促销活,动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.,(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数； (2
5、)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ (注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用),变式训练 3围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m，设,利用的旧墙的长度为x(单位：m)，所需费用为y元 (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用,方法技巧 创设应用基本不等式的条件 (1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧,而拆与凑的目的是使“和式”
6、或“积式”为定值，且每项为正值；,(2)在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法,失误防范 1在利用基本不等式求最值(值域)时,过多地关注形式上的满足，极容易忽视符号和等号成立条件的满足，这是造成解题失误的重要原因,2当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否都能保证等号成立，并且要注意取等号条件一致性，否则就会出错,命题预测 通过对近几年高考试题的统计和分析可以发现，本节主要考查利用基本不等式求函数的最值若单纯考查基本不等式，一般难度不大，通常出现在选择题和填空题中;若考查基本不等,式的变形，即通过对代数式进行拆、添项或配凑因式，构造出基本不等式的形式再进行求解，难度就会提升对基本不等式的考查，若以解答题的形式出现时，往往是作为工具使用，用来证明不等式或解决实际问题,预测2013年高考仍将以求函数的最值为主要考点，重点考查学生的运算能力和逻辑推理能力,典例透析,【答案】9,
