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1、2020 年广东省潮州市中考数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 9 的相反数是（）A. -9 B. 9 C. D.2. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（）A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.53. 在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（） A. （-3，2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （3，-2）4. 一个多边形的内角和是 540，那么这个多边形的边数为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A. x2 B. x
2、2 C. x2 D. x-26. 已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周长为（）A. 8 B. 2 C. 16 D. 47. 把函数 y=（x-1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A. y=x2+2 B. y=（x-1）2+1 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-1）2-38. 不等式组 的解集为（）A. 无解 B. x1 C. x-1 D. -1x19. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，EFD=60若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD
3、 边上，则 BE 的长度为（）A. 1 B. C. D. 210. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1，下列结论：abc0；b2-4ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11. 分解因式：xy-x=_12. 如果单项式 3xmy 与-5x3yn 是同类项，那么 m+n=_13. 若 +|b+1|=0，则（a+b）2020=_14. 已知 x=5-y，xy=2，计算 3x+3y-4xy 的值为_15. 如图，在菱形 ABCD 中，A=30，取大于 AB 的长为半
4、径，分别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点，过第 1 页，共 16 页此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE，BD则EBD 的度数为_16. 如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_m17. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC=90，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN=4，E 为 MN 的中点，点 D到 BA，B
5、C 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）18. 先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2，其中 x= ，y= 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）19. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解” 、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解人数（人） 24 72 18 x（1）求 x 的值；（2）若该校有学生
6、 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB、AC 边上的点，BD=CE，ABE=ACD，BE 与 CD 相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形第 2 页，共 16 页21. 已知关于 x，y 的方程组 与 的解相同（1）求 a，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为 2 ，另外两条边的长是关于 x 的方程x2+ax+b=0 的解试判断该三角形的形状，并说明理由22. 如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB=90，AB 是O 的直径，CO 平分BCD（1）求证：直线 CD
7、与O 相切；（2）如图 2，记（1）中的切点为 E，P 为优弧 上一点，AD=1，BC=2求 tanAPE的值第 3 页，共 16 页23. 某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的 （1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍求建造这 90 个摊位的最大费用24.
8、 如图，点 B 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C反比例函数 y= （x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接BF，BG（1）填空：k=_；（2）求BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形25. 如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC= CD（1）求 b，c 的值；（2）求
9、直线 BD 的函数解析式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点第 4 页，共 16 页Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标第 5 页，共 16 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：9 的相反数是-9，故选：A根据相反数的定义即可求解此题主要考查相反数的定义，比较简单2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，数据个数为奇数，最中间的数是 3，这组数据的中位数是 3故选：C中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中
10、位数本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键本题属于基础知识的考查，比较简单3.【答案】D【解析】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，-2）故选：D根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是 n，则（n-2）180=540，解得 n=5故选：B根
11、据多边形的内角和公式（n-2）180列式进行计算即可求解本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键5.【答案】B【解析】解： 在实数范围内有意义，2x-40，解得：x2，x 的取值范围是：x2故选：B根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数正确把握二次根式的定义是解题关键6.【答案】A第 6 页，共 16 页【解析】解：D、E、F 分别为ABC 三边的中点，DE、DF、EF 都是ABC 的中位线，DF= AC，DE= BC，EF= AC，故DEF 的周长=DE+DF+EF= （BC+
12、AB+AC）= 16=8故选：A根据中位线定理可得 DF= AC，DE= BC，EF= AC，继而结合ABC 的周长为 16，可得出DEF 的周长此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般7.【答案】C【解析】解：二次函数 y=（x-1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），所得的图象解析式为 y=（x-2）2+2故选：C先求出 y=（x-1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可本题主要考查的是函数图
13、象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式8.【答案】D【解析】解：解不等式 2-3x-1，得：x1，解不等式 x-1-2（x+2），得：x-1，则不等式组的解集为-1x1，故选：D分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9.【答案】D【解析】解：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，将
14、四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，设 BE=x，则 BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得 x=2故选：D由正方形的性质得出EFD=BEF=60，由折叠的性质得出BEF=FEB=60，BE=BE，设 BE=x，则 BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出 x 即第 7 页，共 16 页可得出答案本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含 30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a，b 异号，所以 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b2-4ac0，故正确
