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1、2020 年浙江省杭州市中考数学试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 计算 的结果是（）A. B. C. D. 32. （1+y）（1-y）=（）A. 1+y2 B. -1-y2 C. 1-y2 D. -1+y23. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（） A. 17 元 B. 19 元 C. 21 元 D. 23 元4. 如图，在ABC 中，C=90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（）A. c=bsinBB
2、. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB5. 若 ab，则（）A. a-1b B. b+1a C. a+1b-1 D. a-1b+16. 在平面直角坐标系中，已知函数 y=ax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则（）A. yzx B. xzy C. yxz D. zyx8. 设函数 y=a（x-h）2+k（a，h，k 是实数，a0），当 x=1 时，y=
3、1；当 x=8 时，y=8，（）A. 若 h=4，则 a0 B. 若 h=5，则 a0 C. 若 h=6，则 a0 D. 若 h=7，则 a0第 1 页，共 14 页9. 如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E设AED=，AOD=，则（）A. 3+=180B. 2+=180C. 3-=90D. 2-=9010. 在平面直角坐标系中，已知函数 y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中 a，b，c 是正实数，且满足 b2=ac设函数 y1，y2，y3 的图象与 x 轴的交点个数分
4、别为 M1，M2，M3，（）A. 若 M1=2，M2=2，则 M3=0 B. 若 M1=1，M2=0，则 M3=0C. 若 M1=0，M2=2，则 M3=0 D. 若 M1=0，M2=0，则 M3=0二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 若分式 的值等于 1，则 x=_12. 如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E=30，EFC=130，则A=_13. 设 M=x+y，N=x-y，P=xy若 M=1，N=2，则 P=_14. 如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC= ，则 tanBOC=_15. 一个
5、仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_16. 如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF若 点 E，F，D 在同一条直线上，AE=2，则 DF=_，BE=_三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）17. 以下是圆圆解方程 =1 的解答过程解：去分母，得 3（x+1）-2（x-3）=1第 2 页，共 14 页去括号，得 3x+1-2x+3=1移项，合并同类项，得
6、 x=-3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18. 某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19. 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDE
7、EFC（2）设 ，若 BC=12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积第 3 页，共 14 页20. 设函数 y1= ，y2=- （k0）（1）当 2x3 时，函数 y1 的最大值是 a，函数 y2 的最小值是 a-4，求 a 和 k 的值（2）设 m0，且 m-1，当 x=m 时，y1=p；当 x=m+1 时，y1=q圆圆说：“p 一定大于 q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设 =（0）（1）若 AB=2，=1，求线
8、段 CF 的长（2）连接 EG，若 EGAF，求证：点 G 为 CD 边的中点求 的值22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b 是实数，a0）（1）若函数 y1 的对称轴为直线 x=3，且函数 y1 的图象经过点（a，b），求函数 y1的表达式（2）若函数 y1 的图象经过点（r，0），其中 r0，求证：函数 y2 的图象经过点（，0）（3）设函数 y1 和函数 y2 的最小值分别为 m 和 n，若 m+n=0，求 m，n 的值第 4 页，共 14 页23. 如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点
9、F 是半径 OC 的中点，连接 EF（1）设O 的半径为 1，若BAC=30，求线段 EF 的长（2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P，求证：PE=PF若 DF=EF，求BAC 的度数第 5 页，共 14 页答案和解析1.【答案】B【解析】解： = ，故选：B根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单2.【答案】C【解析】解：（1+y）（1-y）=1-y2故选：C直接利用平方差公式计算得出答案此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+（8-5）2=13+6=
10、19（元）则需要付费 19 元故选：B根据题意列出算式计算，即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，sinB= ，即 b=csinB，故 A 选项不成立，B 选项成立；tanB= ，即 b=atanB，故 C 选项不成立，D 选项不成立故选：B根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，ab，但是 a-1b，不符合题意；B、a=3，b=1，ab，
11、但是 b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b-1，a+1b-1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，ab，但是 a-1b+1，不符合题意故选：C举出反例即可判断 A、B、D，根据不等式的传递性即可判断 C考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论不等式的传递性：若 ab，bc，则 ac6.【答案】A第 6 页，共 14 页【解析】解：函数 y=ax+a（a0）的图象过点 P（1，2），2=a+a，解得 a=1，y=x+1
12、，直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A求得解析式即可判断本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式7.【答案】A【解析】解：由题意可得，yzx，故选：A根据题意，可以判断 x、y、z 的大小关系，从而可以解答本题本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义8.【答案】C【解析】解：当 x=1 时，y=1；当 x=8 时，y=8；代入函数式得： ，a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（9-2h）=1，若 h=4，则 a=1，故 A 错误；若 h=5，则 a=-1，故 B 错误；若 h=6，则 a=- ，故 C 正确；若 h=7，则 a=-
13、，故 D 错误；故选：C当 x=1 时，y=1；当 x=8 时，y=8；代入函数式整理得 a（9-2h）=1，将 h 的值分别代入即可得出结果本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键9.【答案】D【解析】解：OABC，AOB=AOC=90，DBC=90-BEO=90-AED=90-，COD=2DBC=180-2，AOD+COD=90，+180-2=90，2-=90，故选：D根据直角三角形两锐角互余性质，用 表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用 表示COD，最后由角的和差关系得结果本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用 表示COD10.【答案
14、】B【解析】解：选项 B 正确理由：M1=1，M2=0，第 7 页，共 14 页a2-4=0，b2-80，a，b，c 是正实数，a=2，b2=ac，c= b2，对于 y3=x2+cx+4，则有=c2-16= b2-16= （b2-64）0，M3=0，选项 B 正确，故选：B选项 B 正确，利用判别式的性质证明即可本题考查抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题11.【答案】0【解析】解：由分式 的值等于 1，得=1，解得 x=0，经检验 x=0 是分式方程的解故答案为：0根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根12.【
