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1、2020 年江苏省常州市中考数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 2 的相反数是（）A. -2 B. - C. D. 22. 计算 m6m2 的结果是（）A. m3 B. m4 C. m8 D. m123. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥4. 8 的立方根为（）A. B. C. 2 D. 25. 如果 xy，那么下列不等式正确的是（）A. 2x2y B. -2x-2y C. x-1y-1 D. x+1y+1 6. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，1=140，则2 的度数是
2、（）A. 30B. 40C. 50D. 607. 如图，AB 是O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点（C 不与A、B 重合），CHAB，垂足为 H，点 M 是 BC 的中点若O的半径是 3，则 MH 长的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图，点 D 是OABC 内一点，CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，BD= ，ADB=135，SABD=2若反比例函数 y= （x0）的图象经过 A、D 两点，则 k 的值是（）第 1 页，共 21 页A. 2 B. 4 C. 3 D. 6二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）9. 计算：|-2|+（-1）0=_10
3、. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是_11. 地球的半径大约为 6400km数据 6400 用科学记数法表示为_12. 分解因式：x3 -x=_13. 若一次函数 y=kx+2 的函数值 y 随自变量 x 增大而增大，则实数 k 的取值范围是_14. 若关于 x 的方程 x2+ax-2=0 有一个根是 1，则 a=_15. 如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 BC、AB于点 E、F若AFC 是等边三角形，则B=_16. 数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=120如图，建立平面直角坐标
4、系 xOy，使得边 AB 在 x 轴正半轴上，点D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标是_17. 如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC=2BC，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE、BCFG，连接 EC、EG，则 tanCEG=_18. 如图，在ABC 中，B=45，AB=6 ，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，在直线 DE 和直线 BC 上分别取点F、G，连接 BF、DG若 BF=3DG，且直线 BF 与直线 DG互相垂直，则 BG 的长为_第 2 页，共 21 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19. 解方程和不等式组：（1）
5、+ =2；（2） 四、解答题（本大题共 9 小题，共 76.0 分）20. 先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中 x=221. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、 踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数第 3 页，共 21 页22. 在 3 张相同的小纸条上分别标上 1、2、3 这 3 个号码，做成 3 支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中随机抽出 1
6、 支签，抽到 1 号签的概率是_；（2）搅匀后先从中随机抽出 1 支签（不放回），再从余下的 2 支签中随机抽出 1支签，求抽到的 2 支签上签号的和为奇数的概率23. 已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，EA=FB，AB=CD（1）求证：E=F；（2）若A=40，D=80，求E 的度数24. 某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共 15 千克，且总价不超过 100 元，那么最多购买多少千克苹果？25. 如图，正比例函数 y=kx 的图象
7、与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（a，4）点 B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C，交正比例函数的图象于点 D（1）求 a 的值及正比例函数 y=kx 的表达式；（2）若 BD=10，求ACD 的面积第 4 页，共 21 页26. 如图 1，点 B 在线段 CE 上，RtABCRtCEF，ABC=CEF=90，BAC=30，BC=1（1）点 F 到直线 CA 的距离是_；（2）固定ABC，将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形（
8、用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_；如图 2，在旋转过程中，线段 CF 与 AB 交于点 O，当 OE=OB 时，求 OF 的长27. 如图 1，I 与直线 a 相离，过圆心 I 作直线 a 的垂线，垂足为 H，且交I 于 P、Q两点（Q 在 P、H 之间）我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“，把 PQPH的值称为I 关于直线 a 的“特征数”（1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（0，4）半径为 1 的O与两坐标轴交于点 A、B、C、D过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m，则O 关于直线 m 的“远点”是点_（填“A”“B”、“C”或“
9、D”），O 关于直线 m 的“特征数”为_；若直线 n 的函数表达式为 y= x+4求O 关于直线 n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M（1，4），点 F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心， 为半径作F若F 与直线 1 相离，点 N（-1，0）是F 关于直线 1 的“远点”且F 关于直线 l 的“特征数”是 4 ，求直线 l 的函数表第 5 页，共 21 页达式28. 如图，二次函数 y=x2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，抛物线过点 C（1，0），且顶点为 D，连接 AC、BC、BD、CD（1）填
10、空：b=_；（2）点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标大于 1，直线 PC 交直线 BD 于点 Q若CQD=ACB，求点 P 的坐标；（3）点 E 在直线 AC 上，点 E 关于直线 BD 对称的点为 F，点 F 关于直线 BC 对称的点为 G，连接 AG当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长第 6 页，共 21 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2 的相反数是-2故选：A利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：m6m2=m6-2=m4故选：B利用同底数幂的除法运算法则计算得出
11、答案此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱故选：C该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力4.【答案】C【解析】解：8 的立方根是 = =2，故选：C根据立方根的定义求出 的值，即可得出答案本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a 的立方根是 5.【答案】A【解析】解：xy，2x2y，故本选项符合题意；B、xy，-2x-2y，故本选项不符合题意；C、xy，x-1y-1，故
12、本选项不符合题意；D、xy，x+1y+1，故本选项不符合题意；故选：A根据不等式的性质逐个判断即可本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键6.【答案】B【解析】解：1+3=180，1=40，3=180-1=180-140=40ab，2=3=40第 7 页，共 21 页故选：B先根据邻补角相等求得3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键7.【答案】A【解析】解：CHAB，垂足为 H，CHB=90，点 M 是 BC 的中点MH= BC，BC 的最大值是直径的长，O 的半径是 3，MH 的最大值为 3，故
13、选：A根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得 MH 的最大值是 3本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确 BC 的最大值为O 的直径的长是解题的关键8.【答案】D【解析】解：作 AMy 轴于 M，延长 BD，交 AM 于E，设 BC 与 y 轴的交点为 N，四边形 OABC 是平行四边形，OABC，OA=BC，AOM=CNM，BDy 轴，CBD=CNM，AOM=CBD，CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，CDB=90，BEAM，CDB=AMO，AOMCBD（AAS），OM=BD= ，SABD= =2，BD= ，AE=2 ，ADB=135，ADE=45，ADE 是等腰直角三角形，DE=AE=2 ，D 的纵坐标为 3 ，设 A（m， ），则 D（m-2 ，3 ），第 8 页，共 21 页反比例函数 y= （x0）的图象经过 A、D 两点，k= m=（m-2 ）3 ，解得 m=3 ，k= m=6故选：D根据三角形面积公式求得 AE=2 ，易证得AOMCBD（AAS），得出 OM=BD= ，根据题意得出ADE 是等腰直角三角形，得出 DE=AE=2 ，设 A（m， ），则 D（m-2，3 ），根据反比例函数系数 k 的几何意义得出关于 m 的方程，解方程求得 m=3，进一步求得 k=6本题考查了反比例函
