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1、2020 年江苏省常州市中考数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题(本大题共 8 小题,共 16.0 分)1. 2 的相反数是()A. -2 B. - C. D. 22. 计算 m6m2 的结果是()A. m3 B. m4 C. m8 D. m123. 如图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥4. 8 的立方根为()A. B. C. 2 D. 25. 如果 xy,那么下列不等式正确的是()A. 2x2y B. -2x-2y C. x-1y-1 D. x+1y+1 6. 如图,直线 a、b 被直线 c 所截,ab,1=140,则2 的度数是
2、()A. 30B. 40C. 50D. 607. 如图,AB 是O 的弦,点 C 是优弧 AB 上的动点(C 不与A、B 重合),CHAB,垂足为 H,点 M 是 BC 的中点若O的半径是 3,则 MH 长的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图,点 D 是OABC 内一点,CD 与 x 轴平行,BD 与 y 轴平行,BD= ,ADB=135,SABD=2若反比例函数 y= (x0)的图象经过 A、D 两点,则 k 的值是()第 1 页,共 21 页A. 2 B. 4 C. 3 D. 6二、填空题(本大题共 10 小题,共 20.0 分)9. 计算:|-2|+(-1)0=_10
3、. 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是_11. 地球的半径大约为 6400km数据 6400 用科学记数法表示为_12. 分解因式:x3 -x=_13. 若一次函数 y=kx+2 的函数值 y 随自变量 x 增大而增大,则实数 k 的取值范围是_14. 若关于 x 的方程 x2+ax-2=0 有一个根是 1,则 a=_15. 如图,在ABC 中,BC 的垂直平分线分别交 BC、AB于点 E、F若AFC 是等边三角形,则B=_16. 数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补短在菱形 ABCD 中,AB=2,DAB=120如图,建立平面直角坐标
4、系 xOy,使得边 AB 在 x 轴正半轴上,点D 在 y 轴正半轴上,则点 C 的坐标是_17. 如图,点 C 在线段 AB 上,且 AC=2BC,分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE、BCFG,连接 EC、EG,则 tanCEG=_18. 如图,在ABC 中,B=45,AB=6 ,D、E 分别是 AB、AC 的中点,连接 DE,在直线 DE 和直线 BC 上分别取点F、G,连接 BF、DG若 BF=3DG,且直线 BF 与直线 DG互相垂直,则 BG 的长为_第 2 页,共 21 页三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分)19. 解方程和不等式组:(1)
5、+ =2;(2) 四、解答题(本大题共 9 小题,共 76.0 分)20. 先化简,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中 x=221. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况,调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、 踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查,并根据调查结果绘制成如图统计图(1)本次抽样调查的样本容量是_;(2)补全条形统计图;(3)该校共有 2000 名学生,请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数第 3 页,共 21 页22. 在 3 张相同的小纸条上分别标上 1、2、3 这 3 个号码,做成 3 支签,放在一个不透明的盒子中(1)搅匀后从中随机抽出 1
6、 支签,抽到 1 号签的概率是_;(2)搅匀后先从中随机抽出 1 支签(不放回),再从余下的 2 支签中随机抽出 1支签,求抽到的 2 支签上签号的和为奇数的概率23. 已知:如图,点 A、B、C、D 在一条直线上,EAFB,EA=FB,AB=CD(1)求证:E=F;(2)若A=40,D=80,求E 的度数24. 某水果店销售苹果和梨,购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元,购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;(2)如果购买苹果和梨共 15 千克,且总价不超过 100 元,那么最多购买多少千克苹果?25. 如图,正比例函数 y=kx 的图象
7、与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 A(a,4)点 B 为 x 轴正半轴上一点,过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C,交正比例函数的图象于点 D(1)求 a 的值及正比例函数 y=kx 的表达式;(2)若 BD=10,求ACD 的面积第 4 页,共 21 页26. 如图 1,点 B 在线段 CE 上,RtABCRtCEF,ABC=CEF=90,BAC=30,BC=1(1)点 F 到直线 CA 的距离是_;(2)固定ABC,将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30,使得 CF 与 CA 重合,并停止旋转请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形(
8、用阴影表示,保留画图痕迹,不要求写画法)该图形的面积为_;如图 2,在旋转过程中,线段 CF 与 AB 交于点 O,当 OE=OB 时,求 OF 的长27. 如图 1,I 与直线 a 相离,过圆心 I 作直线 a 的垂线,垂足为 H,且交I 于 P、Q两点(Q 在 P、H 之间)我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“,把 PQPH的值称为I 关于直线 a 的“特征数”(1)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 E 的坐标为(0,4)半径为 1 的O与两坐标轴交于点 A、B、C、D过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m,则O 关于直线 m 的“远点”是点_(填“A”“B”、“C”或“
9、D”),O 关于直线 m 的“特征数”为_;若直线 n 的函数表达式为 y= x+4求O 关于直线 n 的“特征数”;(2)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 M(1,4),点 F 是坐标平面内一点,以 F 为圆心, 为半径作F若F 与直线 1 相离,点 N(-1,0)是F 关于直线 1 的“远点”且F 关于直线 l 的“特征数”是 4 ,求直线 l 的函数表第 5 页,共 21 页达式28. 如图,二次函数 y=x2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 A,过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B,抛物线过点 C(1,0),且顶点为 D,连接 AC、BC、BD、CD(1)填
10、空:b=_;(2)点 P 是抛物线上一点,点 P 的横坐标大于 1,直线 PC 交直线 BD 于点 Q若CQD=ACB,求点 P 的坐标;(3)点 E 在直线 AC 上,点 E 关于直线 BD 对称的点为 F,点 F 关于直线 BC 对称的点为 G,连接 AG当点 F 在 x 轴上时,直接写出 AG 的长第 6 页,共 21 页答案和解析1.【答案】A【解析】解:2 的相反数是-2故选:A利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案此题主要考查了相反数的概念,正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】解:m6m2=m6-2=m4故选:B利用同底数幂的除法运算法则计算得出
11、答案此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】C【解析】解:该几何体的主视图为矩形,左视图为矩形,俯视图是一个正方形,则可得出该几何体是四棱柱故选:C该几何体的主视图与左视图均为矩形,俯视图为三角形,易得出该几何体的形状主要考查的是三视图的相关知识,解得此题时要有丰富的空间想象力4.【答案】C【解析】解:8 的立方根是 = =2,故选:C根据立方根的定义求出 的值,即可得出答案本题考查了对立方根的定义的理解和运用,注意:a 的立方根是 5.【答案】A【解析】解:xy,2x2y,故本选项符合题意;B、xy,-2x-2y,故本选项不符合题意;C、xy,x-1y-1,故
12、本选项不符合题意;D、xy,x+1y+1,故本选项不符合题意;故选:A根据不等式的性质逐个判断即可本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键6.【答案】B【解析】解:1+3=180,1=40,3=180-1=180-140=40ab,2=3=40第 7 页,共 21 页故选:B先根据邻补角相等求得3,然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答本题考查了平行线的性质,掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键7.【答案】A【解析】解:CHAB,垂足为 H,CHB=90,点 M 是 BC 的中点MH= BC,BC 的最大值是直径的长,O 的半径是 3,MH 的最大值为 3,故
13、选:A根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦,即可求得 MH 的最大值是 3本题考查了直角三角形斜边直线的性质,明确 BC 的最大值为O 的直径的长是解题的关键8.【答案】D【解析】解:作 AMy 轴于 M,延长 BD,交 AM 于E,设 BC 与 y 轴的交点为 N,四边形 OABC 是平行四边形,OABC,OA=BC,AOM=CNM,BDy 轴,CBD=CNM,AOM=CBD,CD 与 x 轴平行,BD 与 y 轴平行,CDB=90,BEAM,CDB=AMO,AOMCBD(AAS),OM=BD= ,SABD= =2,BD= ,AE=2 ,ADB=135,ADE=45,ADE 是等腰直角三角形,DE=AE=2 ,D 的纵坐标为 3 ,设 A(m, ),则 D(m-2 ,3 ),第 8 页,共 21 页反比例函数 y= (x0)的图象经过 A、D 两点,k= m=(m-2 )3 ,解得 m=3 ,k= m=6故选:D根据三角形面积公式求得 AE=2 ,易证得AOMCBD(AAS),得出 OM=BD= ,根据题意得出ADE 是等腰直角三角形,得出 DE=AE=2 ,设 A(m, ),则 D(m-2,3 ),根据反比例函数系数 k 的几何意义得出关于 m 的方程,解方程求得 m=3,进一步求得 k=6本题考查了反比例函