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1、2020 年四川省成都市中考数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. -2 的绝对值是（）A. -2 B. 1 C. 2 D.2. 如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B. C.D.3. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（）A. 3.6103 B. 3.6104 C. 3.6105 D.
2、361044. 在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A. （3，0） B. （1，2） C. （5，2） D. （3，4）5. 下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5ab B. a3a2=a6 C. （-a3b）2=a6b2 D. a2b3a=b36. 成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（） A. 5 人，7 人 B. 5 人，11 人 C. 5 人，12 人 D. 7 人
3、，11 人7. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D连，接 B D若AC=6，AD=2，则 BD 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 已知 x=2 是分式方程 + =1 的解，那么实数 k 的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第 1 页，共 21 页9. 如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3 所截，AB=5，BC=6，EF=4，则 DE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D.10. 关于二次函数 y=x2+2x-8，下列说法正
4、确的是（） A. 图象的对称轴在 y 轴的右侧B. 图象与 y 轴的交点坐标为（0，8）C. 图象与 x 轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）D. y 的最小值为-9二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）11. 分解因式：x2+3x=_12. 一次函数 y=（2m-1）x+2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为_13. 如图，A，B，C 是O 上的三个点，AOB=50，B=55，则A 的度数为_14. 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？
5、”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，则可列方程组为_15. 已知 a=7-3b，则代数式 a2+6ab+9b2 的值为_16. 关于 x 的一元二次方程 2x2-4x+m- =0 有实数根，则实数 m 的取值范围是_17. 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开线”， ， ， ， ， ，的圆心依次按 A，B，C，D，E，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当 AB=1 时，曲线FA1B1C1D1E1F1 的长
6、度是_第 2 页，共 21 页18. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=mx（m0）与双曲线 y= 交于 A，C 两点（点 A 在第一象限），直线 y=nx（n0）与双曲线 y=- 交于 B，D 两点当这两条直线互相垂直，且四边形 ABCD 的周长为 10 时，点 A 的坐标为_19. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E，F 分别为AB，CD 边的中点动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接 DH若点P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E
7、 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值为_，线段DH 长度的最小值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）20. 成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项 D 处测得塔 A 处的仰角为 45，塔底部 B 处的俯角为 22已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值（结果精确到 1 米；参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40）四、解答题（本大题共 8 小题，共 76.0 分）21. （1）计算：2si
8、n60+（ ）-2+|2- |- ；（2）解不等式组： 第 3 页，共 21 页22. 先化简，再求值：（1- ） ，其中 x=3+ 23. 2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状
9、图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率24. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（3，4），过点 A 的直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式第 4 页，共 21 页25. 如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画O，O 与边 AB相切于点 D，AC=AD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 AB=10，tanB= ，求O 的
10、半径；（3）若 F 是 AB 的中点，试探究 BD+CE 与 AF 的数量关系并说明理由26. 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件） 12 13 14 15 16第 5 页，共 21 页y（件） 1200 1100 1000 900 800（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月
11、销量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润27. 在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处（1）如图 1，若 BC=2BA，求CBE 的度数；（2）如图 2，当 AB=5，且 AFFD=10 时，求 BC 的长；（3）如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当NF=AN+FD 时，求 的值28. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0
12、，-2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，连接 BD，记BDE 的面积为 S1，ABE 的面积为 S2，求 的最大值；（3）如图 2，连接 AC，BC，过点 O 作直线 lBC，点 P，Q 分别为直线 l 和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页，共 21 页第 7 页，共 21 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2 的绝对值为 2故选：C利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案此题主要考查了
13、绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：从左面看是一列 2 个正方形故选：D找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3.【答案】B【解析】解：36000=3.6104，故选：B科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|
14、10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】A【解析】解：将点 P（3，2）向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为（3，2-2），即（3，0），故选：A纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为（3，0）此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律5.【答案】C【解析】解：A、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（-a3b）2=a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3a=ab3，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错6.【答案】A【解析】解：5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 5 人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是 7，则中位数是 7 人故选：A根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中
