《高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)(9月11日).pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考文科数学试卷 全国Ⅰ卷(含答案)(9月11日).pptx(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。,1已知集合 A x | x2 3x 4 0, B 4,1,3,5 则 A,B ,A4,1 C3, 5,B1,5 D1,3,2若
2、z 1 2i i3 ,则|z | = A0,B1,2,CD2,3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的 高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的 高与底面正方形的边长的比值为,A,5 1,BCD,5 15 15 1,1,4242 4设 O 为正方形 ABCD 的中心,在 O,A,B,C,D 中任取 3 点,则取到的 3 点共线的概 率为,学 海 无 涯,A 1,5,B 2,5,C 1,D 4,25,5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x(单位:)的关系,在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实
3、验,由实验数据(xi , yi )(i 1, 2, 20) 得到下面的 散点图:,由此散点图,在 10至 40之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是,A y a bx,B y a bx2,C y a bex,D y a b ln x,6已知圆 x2 y2 6x 0 ,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A1B2 C3D4,6,7设函数 f (x) cos(x ) 在,的图像大致如下图,则 f(x)的最小正周期为,A 10 9 C 4 3,B 7 6 D 3 2,2,学 海 无 涯 8设alog 4 2 ,则4a 3,A 1 16,B
4、1 9,C 1 8,D 1 6,9执行下面的程序框图,则输出的 n=,A17B19C21D23 10设an 是等比数列,且a1 a2 a3 1 , a2 a3 +a4 2 ,则a6 a7 a8 A12B24C30D32,12,11设 F , F,2,2,3,y,P,是双曲线C : x 1 的两个焦点,O 为坐标原点,点在C 上且| OP | 2 ,,则PF1F2 的面积为,A 7 2,B3,C 5 2,3,D2,12已知 A, B,C 为球O 的球面上的三个点, O1 为ABC 的外接圆,若 O1 的面积为4 ,,D 32,AB BC AC OO1 ,则球O 的表面积为 A 64B 48C 3
5、6 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。,2x y 2 0, y 1 0,13若 x,y 满足约束条件x y 1 0, 则 z=x+7y 的最大值为 .,14设向量a (1, 1),b (m 1, 2m 4) ,若a b ,则m .,学 海 无 涯 15曲线 y ln x x 1的一条切线的斜率为 2,则该切线的方程为 . 16数列a 满足a (1)n a 3n 1,前 16 项和为 540,则a . nn2n1 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求
6、作答。 (一)必考题:共 60 分。 17(12 分) 某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D 四个等 级.加工业务约定:对于A 级品、B 级品、C 级品,厂家每件分别收取加工费 90 元,50 元,20 元;对于 D 级品,厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可 承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件,乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决 定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了 100 件这种产品,并统计了这些产 品的等级,整理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表,乙分厂产品等级的频数分布表,分别估计甲、乙两分厂加工
7、出来的一件产品为A 级品的概率; 分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂 家应选哪个分厂承接加工业务? 18(12 分) ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 B=150. 若 a= 3 c,b= 2 7 ,求ABC 的面积; 若 sinA+ 3 sinC= 2 ,求 C. 2 19(12 分) 如图,D 为圆锥的顶点,O 是圆锥底面的圆心,ABC 是底面的内接正三角形,P 为 DO 上一点,APC=90,4,学 海 无 涯,证明:平面 PAB平面 PAC; 设 DO= 2 ,圆锥的侧面积为 3 ,求三棱锥 PABC 的体积. 20(
8、12 分) 已知函数 f (x) ex a(x 2) . 当a 1时,讨论 f (x) 的单调性; 若 f (x) 有两个零点,求a 的取值范围. 21(12 分),2,2,x,a,已知 A、B 分别为椭圆 E: 2 y, 1(a1)的左、右顶点,G 为 E 的上顶点,AG GB 8 ,,5,P 为直线 x=6 上的动点,PA 与 E 的另一交点为 C,PB 与 E 的另一交点为 D 求 E 的方程; 证明:直线 CD 过定点. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分),1,xOyC,
9、k,x cosk t,在直角坐标系中,曲线的参数方程为, y sin t,(t 为参数) 以坐标原点为极点,,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为4 cos 16 sin 3 0 当k 1时, C1 是什么曲线? 当k 4 时,求C1 与C2 的公共点的直角坐标 23选修 45:不等式选讲(10 分),学 海 无 涯 已知函数 f (x) | 3x 1| 2 | x 1| 画出 y f (x) 的图像; 求不等式 f (x) f (x 1) 的解集,6,学 海 无 涯 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案(A 卷) 选择题答案 一、选择题,1D,2
10、C,3C,4A,5D,6B,7C,8B,9C,10D,11B,12A,非选择题答案 二、填空题,131,145,15y=2x,167,三、解答题 17解:(1)由试加工产品等级的频数分布表知, 甲分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率的估计值为 40 0.4 ; 100 乙分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率的估计值为 28 0.28 . 100 (2)由数据知甲分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为,因此甲分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为 65 40 25 20 5 20 75 20 15 .,100 由数据知乙分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为,因此乙分
11、厂加工出来的 100 件产品的平均利润为 70 28 30 17 0 34 70 21 10 .,100 比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.,18解:(1)由题设及余弦定理得28 3c2 c2 2,7,3c2 cos150 ,,学 海 无 涯 解得c 2 (舍去), c 2 ,从而a 2 3 . ABC 的面积为 1 2 3 2sin150 3 2 (2)在ABC 中, A 180 B C 30 C ,所以 sin A 3 sin C sin(30 C) 3 sin C sin(30 C) ,,2 2,故sin(30 C) ,.,而0 C 30 ,所以30 C 45
12、,故C 15 . 19解:(1)由题设可知,PA=PB= PC 由于ABC 是正三角形,故可得PACPAB PACPBC 又APC =90,故APB=90,BPC=90 从而 PBPA,PBPC,故 PB平面 PAC,所以平面 PAB平面 PAC (2)设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,由题设可得 rl=,3 , l2 r2 2 ,解得 r=1,l= 3 ,,从而 AB 3 由(1)可得 PA2 PB2 AB2 ,故 PA PB PC 所以三棱锥 P-ABC 的体积为 1 1 PA PB PC 1 1 ( 6 )3 3 23 22,6 2 6 8,20解:(1)当a=1时,f(x)=exx
13、2,则 f( x)=ex1 当x0时, f( x)0 所以f(x)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增,8,学 海 无 涯 (2) f( x)=exa 当a0时, f( x)0,所以f(x)在(,+)单调递增, 故f(x)至多存在1个零点,不合题意 当a0时,由 f( x)=0可得x=lna 当x(,lna)时, f( x)0所以f(x)在(,lna)单调递减,在(lna,+) 单调递增,故当x=lna时,f(x)取得最小值,最小值为f(lna)=a(1+lna),e,(i)若0a 1 ,则f(lna)0,f(x)在(,+)至多存在1个零点,不合题意,(ii)若a 1 ,则f(lna)0,
14、e 由于f(2)=e20,所以f(x)在(,lna)存在唯一零点,由(1)知,当x2时,exx20,所以当x4且x2ln(2a)时,,xx,x,f (x) e2 e2 a(x 2) eln(2a) ( 2) a(x 2) 2a 0 2 故f(x)在(lna,+)存在唯一零点,从而f(x)在(,+)有两个零点,综上,a的取值范围是(,1 e,,+),2,9,21解:(1)由题设得 A(a, 0), B(a, 0),G(0,1) 则 AG (a,1) , GB (a, 1) 由 AG GB 8 得 a2 1 8 ,即a 3 x2 ,所以 E 的方程为y 1 ,(2)设C(x1, y1), D(x2
15、 , y2 ), P(6,t) 若t 0 ,设直线CD 的方程为 x my n ,由题意可知3 n 3,11,99,由于直线 PA 的方程为 y t (x 3),所以 y t (x 3) ,22,33,直线 PB 的方程为 y t (x 3) ,所以 y t (x 3) ,可得3y1(x2 3) y2 (x1 3) ,由于,2,2,2 9,x2, y 1,2,9,2,9,(x2 3)(x2 3),,故 y ,,可得27y1 y2 (x1 3)(x2 3) ,,1 2,12,即(27 m2 ) y y, m(n 3)( y y ) (n 3)2 0 ,x my n,2,9,将代入y,学 海 无
16、涯 x2 ,2,2,2, 1 得(m 9) y 2mny n 9 0 ,2mnn2 9 所以 y1 y2 m2 9 , y1 y2 m2 9 代入式得(27 m2 )(n2 9) 2m(n 3)mn (n 3)2 (m2 9) 0 ,2,解得n 3(舍去), n 3 ,故直线CD 的方程为 x my 3 ,即直线CD 过定点( 3 , 0) 22,y 0,3,2,若t 0 ,则直线CD 的方程为,过点( , 0) ,3,综上,直线CD 过定点( 2 , 0) ,x cos t,22解:当 k=1 时, C1 : , y sin t,1,消去参数 t 得 x2 y2 1,故曲线C 是圆心为坐标原点,,半径为 1 的圆,1,4,C :,x cos4 t,(2)当 k=4 时,, y sin t,1,消去参数 t 得C 的直角坐标方程为 x y 1 ,C2 的直角坐标方程为4x 1