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1、第6节 力的分解 1求一个力的分力叫做力的分解，力的分解是力的合成的逆运算。2力的分解与力的合成都遵循平行四边形定则。3力的分解方法有实际效果分解法和正交分解法。一、力的分解1定义求一个已知力的分力的过程。2与合成的关系力的分解是力的合成的逆运算。3分解方法把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2。如图261所示。图2614分解依据依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数组大小、方向不同的分力。实际问题中，应根据力的实际作用效果来分解。二、力的正交分解1定义把一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法，如图262所示。图2
2、622公式F1Fcos_，F2Fsin_。3适用各种矢量运算。1自主思考判一判(1)力的分解是力的合成的逆运算。()(2)力的分解的运算法则是平行四边形定则。()(3)将一个力分解只能分解为一组大小、方向不同的分力。()(4)实际问题中的力的分解，可根据力的实际作用效果来确定。()(5)正交分解法只适用于力的分解，对其他矢量的运算不适用。()2合作探究议一议(1)分力与合力都是物体实际受到的力吗？提示不是，在力的合成中，分力是实际存在的，合力是虚拟的，实际不存在；在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在，在分析受力时，只分析物体实际受到的力。(2)王昊同学假期里去旅游，他正拖着行
3、李箱去检票，如图263所示。王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？这些效果与王昊对箱子的拉力有什么关系？图263提示王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起。这两个效果可以替代王昊对箱子的拉力。力的分解1有条件限制的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。图264(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。图265(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：图266当Fsin F2F时，有两解，如图甲所示。当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示。当F2Fsin
4、 时，无解，如图丙所示。当F2F时，有唯一解，如图丁所示。2根据力的作用效果进行分解(1)基本思路如下：实际问题 确定分力的方向作出平行四边形 数学计算(求分力)(2)下面表格是根据重力作用效果进行的分解。实例分析质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果；一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1mgsin ，F2mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1mgtan ，F2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直
5、墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是球拉绳，相当于分力F2的作用。F1mgtan ，F2A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉OA绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉OB绳，相当于分力F2的作用。F1F2质量为m的光滑小球被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是使物体拉AB，相当于分力F1的作用；二是使物体压BC，相当于分力F2的作用。F1mgtan ，F2典例如图267所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大
6、小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？图267思路点拨求解本题应把握以下两点：(1)根据重力的作用效果确定两分力的方向。(2)根据三角函数关系和几何关系求分力大小。解析对小球1所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2。对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos 。由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1F31cos ，斜面
7、受到两小球的压力之比为F2F41cos2。答案1cos 1cos2确定力的实际作用效果的技巧若物体受3个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的3个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上。 1已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N，则()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向解析：选C由于F230 NFsin 3025 N，且F2F50 N，故由力的矢量三角形可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示，故C选项正确。2
8、如图268所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为30，求轻绳和轻杆各受多大的力？图268解析：重物对O点的拉力FG，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)，作平行四边形如图所示，由几何关系解得F160 NF252 N。答案：60 N52 N正交分解法1正交分解的目的将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。2正交分解的适用情况适用于计算三个或三个以上力的合成。3正交分解的步骤 (1
9、)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴。选取坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。 (2)正交分解各力：将每一个与坐标轴不重合的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图269所示。图269(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xFyF1yF2y(4)求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan ，即arctan。典例在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图2610所示，求它们的合力。思路点拨解答本题可以按以下思路：图2610 解析如图甲所示建立直角坐标系
10、，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 NFyF2sin 37F3sin 37F427 N因此，如图乙所示，合力F38.2 Ntan 1即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上方。答案大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上方正交分解法的优点(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述。(2)几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便。(3)求合力的思维方法：“先分再合”。 1已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30，与y轴正方向之间的夹角为60，现将它分解
11、到x轴和y轴方向上，则()AFx5 N，Fy5 NBFx5 N，Fy5 NCFx5 N，Fy5 NDFx10 N，Fy10 N解析：选B画出坐标系及力并将力F分解到坐标轴上，如图所示，则FxFcos 305 N，FyFsin 305 N，B正确。2如图2611所示，物块的质量m30 kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100 N的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30，物块在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直(取g10 m/s2)。求：图2611(1)地面对物块的弹力大小和摩擦力大小；(2)滑轮上方竖直悬绳的拉力大小。解析：(1)如图所示，对物块受力分
12、析并正交分解有Fsin 30NmgFcos 30f由得N250 N，f50 N。(2)如图，对绳上一点受力分析有T2Fcos 60解得T100 N。答案：(1)250 N50 N(2)100 N1将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是()AF是物体实际受到的力BF1和F2不是物体实际受到的力C物体同时受到F1、F2和F三个力的作用DF1和F2共同作用的效果与F相同解析：选C合力与分力的作用效果相同，但分力不是物体实际受到的力，在分析物体受力时，不能将分力也当成物体所受的力。2把一个力分解为两个力时()A一个分力变大时，另一个分力一定要变小B两个分力不能同时变大C无论如何分解，
13、两个分力不能同时小于这个力的一半D无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力解析：选C由于两分力的大小与两分力的夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故A、B项均错；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时FF1F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，C项正确；当两个等大分力的夹角为120时，两个分力与合力大小相等，D项错。3(多选)一个10 N的力可以分解为下面哪两个力()A30 N和5 NB20 N和5 NC10 N和5 N D10 N和10 N解析：选CD选项A合力的范围是25 N至35 N,10 N不在此范围内，故选项A错误；选项B合力的范围是15 N至25 N,1
14、0 N不在此范围内，故选项B错误；选项C合力的范围是5 N至15 N,10 N在此范围内，故选项C正确；选项D合力的范围是0至20 N,10 N在此范围内，故选项D正确。4为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()A减小上山车辆受到的摩擦力B减小上山车辆的重力C减小上山车辆对路面的压力D减小上山车辆的重力沿路面向下的分力解析：选D如图所示，重力G按作用效果可分解为使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角减小，则F1减小，F2增大。同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，其长度增加，则路面的倾角减小，即减小了上山车辆的重力沿路面向下的分力，可使行车安全。故选项D正确。5.如图1所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个
