《（新课程）高中数学《2.2.2-2 对数函数的性质及应用》课件 新人教A必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课程）高中数学《2.2.2-2 对数函数的性质及应用》课件 新人教A必修1（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时对数函数的性质及应用,1对数函数的单调性：当a1时，ylogax为 ；当01，且uf(x)在xM上单调递增(减)，M就是函数ylogaf(x)的 ；若0a1，且uf(x)在xM上单调递增(减)，M就是函数ylogaf(x)的 ,增函数,减函数,增(减)区间,减(增)区间,3形如yf(logax)的函数的最值，通常利用 的思想，即令tlogax，根据函数的定义域及对数函数的单调性确定 ，即tD，转化为求函数yf(t)，tD的最值问题 4形如logaxf(x)的方程的根的个数问题，通常利用 的思想方法，在同一直角坐标系下作出两函数y1logax与y2f(x)的图象，两图象 即为方程的根的个
2、数 5对数函数与指数函数互为 因此，对数函数的定义域就是指数函数的值域，即为 ；对数函数的值域就是指数函数的 ， 即为 ,换元,t的取值范围D,数形结合,交点的个数,反函数,(0，),(，),定义域,6互为反函数的两函数的图象关于 对称,直线yx,2(2008湖南高考)下列不等式成立的是() Alog32log23log25 Blog32log25log23 Clog23log32log25 Dlog23log25log32 答案：A,4已知log0.45(x2)log0.45(1x)，则实数x的取值范围是_,思路分析：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的比较，换底公式，不等
3、式中的倒数法则的应用,类型二复合函数的单调性问题 【例2】讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性 思路分析：本题为复合函数，要注意求解定义域和对a进行讨论,温馨提示：定义域是解决本题的首要一步，对函数进行分类讨论是本题的关键一步,类型三对数函数的最值问题 【例3】已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值，及y取最大值时x的值,思路分析：要求函数yf(x)2f(x2)的最大值，要做两件事，一是要求其表达式；二是要求出它的定义域,温馨提示：本例正确求解的关键是：函数yf(x)2f(x2)定义域的正确确定如果我们误认为1,9是它的定义域则将求得错误的最大值22.
4、因此对复合函数的定义域的正确确定(即不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑内函数的值域是外函数定义域的子集)，是解决有关复合函数问题的关键,温馨提示：对数函数综合应用的主要形式有：将对数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、解不等式等内容中的某几种问题综合在一起，解决这类问题时需要注意设问之间的内在联系,若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则 () AabcBcab Cbac Dbca 解析：x(e1,1)， 1alnx0， 2lnxlnxln3x，即bac. 答案：C,(1)函数f(x)ln|x|() A是偶函数，在区间(，0)上单调递增 B是偶函数，在区间(，0)上单调递减 C是奇函数，在区间(0，)上单调递减 D是奇函数，在区间(0，)上单调递增,答案：(1)B(2)1(3)2,1对数函数的单调性要结合其图象理解和记忆 2对数值大小的比较是对数函数的单调性、特殊点的具体应用 3和对数函数有关的值域问题，也是利用了对数函数的单调性,4复合函数yf(x)的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出yf(u)与u(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化u(x)的变化yf(u)的变化”这样一条思路进行分析,
