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1、黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理（时间：120分钟 总分：150分）1、 选择题(每题5分，共60分)1已知的内角的对边分别为，则一定为（ ）A等腰三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形2已知的内角的对边分别为，若，则等于（ ）ABCD3如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD4已知m，n是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5已知是公差为2的等差数列，且，则（ ）A12B14C16D186设，满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD57等比数列中，则的值为（ ）A10B
2、20C25D1608某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB4C2D9在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD10.已知正项数列的前n项和为，满足，则( )ABCD11矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别是边AB，CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1EFB的大小为120，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为（ ）ABCD12如图，已知点D为ABC的边BC上一点，En（nN+）为边AC上的一列点，满足，其中实数列an中an0，a11，则an的通项公式为（）A23n11B2n1C3n2D32n122、 填空题（每题5分，共
3、20分）13直线的倾斜角的大小是_14已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为_15两条直线与互相垂直，则=_.16.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围_.三、解答题（共70分）17.设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y120平行.（）求直线l的方程；（）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围.18.在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19.如图：已知四棱锥中，平面是正方形，是的中求证：（1）平面； （2）平面平面.20.已知的内角所对的边分别为，满足（1）求A；（2）若，求的面积21.如
4、图所示，在正四棱柱中，点是棱上一点，（1）求证：；（2）设.当平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为时，求的值.22.已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，且S33S2+1.（）求数列an的通项公式；（）若数列an为递增数列，数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn；（）在条件（）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.1A2D3D4C5C6A7C 8.A9A10D11D12A13（或）14 151 16.17.（）因为直线的斜率，又直线过点，所以直线的方程为，整理得（）点到直线的距离，依题意可得，即，解得，即18.（1）由已知条件得解得所以通项公式为：.（2）由（1）知，数列的前项和.19.解：（1）连接交与，连接， 、分别为、的中点，平面，平面， 平面. （2）平面，平面，平面平面，为正方形 ，平面平面，平面，平面， 又平面，平面平面20.（1）因为，所以，因为；（2）因为，利用余弦定理得：，即，又因为所以，整理得：，即，.21.(1)略(2)m=222.（）等比数列的公比设为，前项和为，且，可得，解得或，则；或；（）数列为递增数列，可得，数列满足，即为，前项和，相减可得，整理得；（）因为,所以设，则当时，当时，当时有最大值为,所以.- 8 -
