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1、1 黑龙江省鹤岗市第一中学黑龙江省鹤岗市第一中学 20212021 届高三数学上学期第一次月考（开学考试届高三数学上学期第一次月考（开学考试） 试题试题 文（扫描版）文（扫描版） 2 3 4 5 数学文参考答案数学文参考答案 一、选择题 1B2C3D4C5C6D7B8B 9D10A11C12B 二、填空题 132141516 三、解答题 17 （1），； （2） 18 （1）（2） 19 （1）； （2）6. （1）由可得， ， 解得或， ，. （2），. 根据余弦定理可得 ， 6 ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 的周长，故周长的最小值为 6. 19 （1）； （2）. （1）在定
2、义域为是奇函数，所以 又由检验知，当时，原函数是奇函数. （2） 函数， 函数是增函数， 取倒数为减函数， 加负号为增函数， 故得到函数为增函数，因是奇函数，从而不等式等价于 因在上是增函数，由上式推得即对任意 有：恒成立，设令则 有 即的取值范围为 20 （）（） 试题解析： （）因为 由正弦定理得 所以 7 又因为，所以 所以 因为，所以，解得 （）在中， 由余弦定理得 即 整理得，解得或者 当时，,舍去； 当时， 此时为直角三角形， 因为是角的平分线，所以 在和中，有正弦定理得： 8 所以 所以 21 （1）a=1； （2）3 试题解析： （1）由已知得 f（x）=a+lnx+1，故 f
3、（e）=3，a+lne+1=3， a=1 （2）由（1）知，f（x）=x+xlnx 等价于 k对任意 x1 恒成立 令 g（x）=，则 g（x）= 令 h（x）=xlnx2，x1， 则 h（x）=1=0 h（x）在（1，+）上单调增加， h（3）=1ln30，h（4）=22ln20， h（x）在（1，+）上在唯一实数根 x0，满足 x0（3，4） ，且 h（x0）=0 当 x（1，x0）时，h（x）0，g（x）0；当 x（x0，+）时，h（x）0，g（x） 0， g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增 9 g（x）min=g（x0）=（3，4） ， kg（x）min=x0（3，4） ， 整数 k 的最大值为 3
