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1、黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号在试卷纸上作答无效如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1椭圆的一个焦点坐标是 ( )A B C D2直线x
2、y+2=0与圆的位置关系是 ( )A相交B相切C相离D不确定3“”是“”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D015阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是 ( )A25B50 C125D2506某协会有
3、200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号），若第5组抽出的号码为23，则第1组至第3组抽出的号码依次是( )A3，8，13B2，7，12C3，9，15D2，6，127下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若,则”B若为真命题，为假命题，则均为假命题C命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题8.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则 ( ) A.B.C.D.
4、9若圆C：x2+（y4）2=18与圆D：（x1）2+（y1）2=R2的公共弦长为，则圆D的半径为 ( ) A5 B2 C2 D210.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( )A. B. C. D.11.已知空间直角坐标系中，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为 ( ) ABCD12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 （ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共
5、90分）2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为_14.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_15某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程x中的为7，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为_ _万元16. 椭圆()上一点A关于原点的对称点为点B, F为其右焦点,若AFBF,ABF=,且，则该椭圆离心率的取值范围为_.三、解答题：（本大题共6小题，
6、满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17 （本小题满分10分）已知关于的二次函数设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PD QA，QAABPD（1）证明：平面PQC平面DCQ；（2）求直线DQ与平面PQC所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据如下频率分布直方图估计这次考试的及
7、格率（60分及以上为及格）和平均分.20.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，）其中.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2 与C3 交点的直角坐标；（2）若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥底面为菱形，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，准线为，三个点，中恰有两个点在上（1）求抛物线的标准方程；（2）过的直线交于，两点，点为上任意一点，证明：直线，的斜
8、率成等差数列20192020学年度第一学期第三次检测高二年级数学（理科）试题答案1、 选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DAADAADADCCB二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 90 15. 73.5 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：函数的图像的对称轴为，要使在区间上为增函数，当且仅当且，即若，则；若，则；若，则，该事件包含基本事件的个数是，总的基本事件个数为所求事件的概率为 18（本小题满分12分）【解】（1）如图，以D为坐标原点，DA，DP，DC所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz.依题意有Q（1，1，0）
9、，C（0，0，1），P（0，2，0），D（0，0，0），则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），（3分）所以，即PQDQ，PQDC，又，故PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.（6分）（2）依题意， 设是平面PQC的法向量，则，即，取，则，故平面PQC的一个法向量是=（1，1，2），（9分）又=（1，1，0），所以，设直线DQ与平面PQC所成的角为，0.03则sin=.故直线DQ与平面PQC所成角的正弦值为.（12分）19.解（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为
10、：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： （2）考试的及格率即60分及以上的频率及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为： 20解（）曲线C2的直角坐标方程为曲线C3的直角坐标方程为 联立 解得 或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和 （）曲线C1的极坐标方程为 因此A的极坐标为B的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4.21解（1）取的中点，连接为菱形，分别为的中点，.为的中点，又面面，面面面，面.（2）连接为菱形，为等边三角形，为的中点，面两两垂直.以分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直接坐标系，则为面的法向量，设面的法向量，则即，取，则，结合图形可知二面角的余弦值为.22、解（I）因为抛物线：关于x轴对称，所以中只能是两点在上，带入坐标易得，所以抛物线的标准方程为（II）证明：抛物线的焦点的坐标为，准线的方程为.设直线的方程为，.由，可得，所以，于是，设直线的斜率分别为，一方面， .另一方面，.所以，即直线的斜率成等差数列- 10 -
