《新教材2020-2021学年高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质双基训练金卷试题（一）-教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2020-2021学年高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质双基训练金卷试题（一）-教师版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020-2021 学年必修第一册第三章 双基训练金卷 函数的概念与性质（一）函数的概念与性质（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题
2、5 5 分分，共共 4040 分分在在每小题给出每小题给出的的 四个选项中四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1已知函数 2 1,0 ( ) 1,0 xx f x xx ，则 (1)f f（） A0B1C2D3 【答案】B 【解析】 2 (1)110f ， (1)(0)1f ff 2已知函数 2 ( )21,( 30)f xxxx ，则函数( )f x的值域为（） A0,4B1,4C 3,0D0,1 【答案】A 【解析】 22 ( )21(1)f xxxx ， 30 x ，( )0,4f x 3已知函数( )f x的定义域为(0,4)，则函数 2 ( )(3)()g
3、xf xf x的定义域为 （） A( 3,1)B( 2,0)(0,2) C( 3,0)(0,2)D( 2,0)(0,1) 【答案】D 【解析】函数( )f x的定义域为(0,4)， 2 034 04 x x ， 解得20 x 或01x 4已知函数( )yf x是偶函数，当0 x 时， 2 ( )f xxax，且( 1)2f ， 则a （） A1B0 C1D2 【答案】A 【解析】函数( )yf x是偶函数，( 1)(1)2ff， 2 (1)12fa， 1a 5已知函数 23 ( )31f xaxa xax在1,)上递增，则a的取值范围是 （） A(0,)B(0,1C1,)D(, 1 【答案】C
4、 【解析】当0a 时，( )1f x ， 当0a 时，函数( )f x为二次函数，要使函数( )f x在1,)上递增， 3 0 3 1 2 a aa a ，解得1a 6已知函数(2)f x是定义在R上的偶函数，且在0,)上是单调函数， 若(3)(0)ff，则下列不等式成立的是（） 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 A(2)(0)( 2)fffB(0)(2)( 2)fff C( 2)(0)(2)fffD(0)( 2)(2)fff 【答案】A 【解析】函数(2)f x 是定义在R上的偶函数，函数( )f x的图象关于直线 2x 对称， (4)(0)ff，( 2)(6)ff， 又(
5、3)(0)ff，(3)(4)ff，函数( )f x在2,)上单调递减， (2)(4)(6)fff，即(2)(0)( 2)fff 7已知函数 22 2 ( ) xxa f x x ，当 1,)x时，( )f x的值域是4,)， 则非负实数a的值为（） A2B0C 5 D1 【答案】A 【解析】当0a ，1,)x时， 2 2 ( )2 xx f xx x ， ( )f x的值域是 1,)，不合题意； 当0a 时， 222 2 ( )2 xxaa f xx xx ，在(0, ) a上单调递减，在( ,)a 上单调递增， 此时，当01a时， 2 min ( )(1)124f xfa ，解得 5a （舍
6、去） ； 当1a ， min ( )( )224f xf aa，2a ， 综上，非负实数a的值为2 8已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，对任意的 12 ,(0,)x x ，且 12 xx， 有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，若(1)0f，则(1) ( )0 xf x的解集为（） A(, 1)(0,1) B( 1,0)(1,) C( 1,0)(0,1)D(, 1)(0,1)(1,) 【答案】D 【解析】对任意的 12 ,(0,)x x ，且 12 xx，有 12 12 ()() 0 f xf x xx ， 即函数( )f x在(0,)上是减函数， 又(1)0f，再结合奇
7、偶性可画出函数( )f x的草图如下 (1) ( )0 xf x等价于 10 ( )0 x f x 或 10 ( )0 x f x ， 解出可得1x 或01x或1x 二二、多项多项选择题选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共共 2020 分分在在每小题每小题给出给出的的 选项中，选项中，有有多项符合题目要求多项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分， 有有选错的得选错的得 0 0 分分 9下列函数中是同一函数的是（） A( )f xx与 2 ( )g xx B( )f xx与 33 ( )g xx C( )1f
8、 xx与 2 1 ( ) 1 x g x x D 2 ( )1f xx与 2 ( )1g tt 3 【答案】BD 【解析】对于 A， 2 ( )|g xxx ，不是同一函数； 对于 C，定义域不一样，不是同一函数 10下列关于幂函数yx，说法正确的是（） A幂函数yx的图象一定经过点(0,0) B幂函数yx的图象一定经过点(1,1) C幂函数yx若不是奇函数则一定是偶函数 D当 1 2 时，幂函数yx在其定义域上是增函数 【答案】BD 【解析】当1 时，幂函数 1 y x 的图象不经过点(0,0)，A 错误； 当1x 时，11 恒成立，幂函数yx的图象一定经过点(1,1)，B 正确； 幂函数
9、1 2 yx既不是奇函数也不是偶函数，C 错误； 当 1 2 时，幂函数yx，由定义法可证得是增函数，D 正确 11已知函数 2 25,1 ( ) ,1 xaxx f x a x x 在区间(,) 上是减函数，则整数a 的取值可以为（） A2B 1C0D1 【答案】AB 【解析】由题意可得 1 0 125 a a aa ，解得21a ， 整数a的取值为2或1 12对于定义在R上的函数( )yf x，下列说话正确的是（） A若(0)0f，且(2019)( 2019) ff，则函数( )yf x是在R上的奇函数 B 若函数( )yf x在R上是单调函数， 且(2019)(2020)ff， 则函数(
10、 )yf x 在R上单调递增 C若对xR，有(1)(1)0fxfx，则函数( )yf x的图象关于点(1,0) 对称 D若对xR，有(1)(1)fxfx，则函数( )yf x的图象关于直线1x对 称 【答案】BCD 【解析】只有满足对任意xR都有( )() f xfx，才有函数( )yf x在R上 为奇函数，A 错误，B、C、D 显然都正确 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13函数 1 1 1 yx x 的定义域为 【答案】(1,) 【解析】由题可得 10 10 x x ，解得1x 14已知函数 2 ( )(22) m f xmmx为幂
11、函数，且( )f x在(0,)上单调递减， 则实数m的值为 【答案】3 【解析】函数 2 ( )(24) m f xmmx为幂函数， 2 221mm，解得1m或3m 当1m时，( )f xx在(0,)上单调递增，不合题意； 4 当3m 时， 3 ( )f xx在(0,)上单调递减，符合题意， 综上，3m 15 设( )f x为奇函数，( )g x为偶函数， 又 2 ( )( )(1)f xg xx， 则( )f x 【答案】2x 【解析】由( )f x为奇函数，( )g x为偶函数， 又 2 ( )( )(1)f xg xx ， 可得 2 ()()(1)fxgxx，再令xt ，可得 2 ( )
12、( )(1)f tg tt， 即 2 ( )( )(1)f xg xx ， 由可得( )2f xx 16函数 1 yx x (0)x 的最小值为；若函数 1 yx x (0)x 在区间 ( ,3)m m 内不单调，则实数m的取值范围是 【答案】2；0,1) 【解析】由对勾函数的性质可知，函数 1 yx x (0)x 在(0,1)上单调递减， 在(1,)上单调递增， 在1x 处取得最小值，最小值为1 12 ； 若函数 1 yx x (0)x 在区间( ,3)m m 内不单调， 则 13 0 mm m ，解得01m 四四、解答题解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题大题，共共 7070 分分，
13、解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17 （10 分）已知函数 2 4 ( ) x f x x （1）判断函数( )f x在2,4上的单调性，并用定义法证明； （2）求函数( )f x在2,4上的最小值 【答案】 （1）单调递增，证明见解析； （2）4 【解析】 （1）函数( )f x在2,4上的单调递增，证明如下： 令 12 24xx， 又 22 12 121212 121212 44444 ( )()()(1) xx f xf xxxxx xxxxx x ， 12 24xx， 12 0 xx， 12 4x x ， 12 4 1 x x ， 12 4
14、 10 x x ， 12 ()()0f xf x，即 12 ( )()f xf x， 函数( )f x在2,4上的单调递增 （2）由（1）知函数( )f x在2,4上的单调递增， 函数( )f x在2,4上的最小值为 2 24 (2)4 2 f 18（12 分） 已知幂函数 2 24 ( )(45)() mm f xkkxm Z的图象关于 y轴对称， 且在(0,)上是增函数 （1）求m和k的值； （2）求满足不等式 3 3 2 (21)(2) m aa 的a的取值范围 【答案】 （1）2m，2k ； （2） 1 ( 2, )(3,) 2 【解析】（1） 幂函数 2 24 ( )(45) mm
15、f xkkx ， 2 451kk ， 解得2k ， 又因为幂函数( )f x在(0,)上是增函数， 2 40mm ，解得04m， mZ，2m或3m ， 5 当2m时， 4 ( )f xx，图象关于y轴对称，符合题意； 当3m 时， 3 ( )f xx，图象关于原点对称，不合题意， 综上，2m，2k （2）由（1）可得2m， 33 (21)(2)aa ， 而函数 3 yx在(,0)和(0,)上均为减函数，且当0 x 时， 3 0yx， 当0 x ， 3 0yx， 满足不等式的条件为0221aa或2210aa 或 2102aa ， 解得 1 2 2 a 或3a 故满足不等式 3 3 2 (21)(
16、2) m aa 的a的取值范围为 1 ( 2, )(3,) 2 19 （12 分）已知定义在R上的函数 2 ( ) bxa f x xa 为偶函数，且 1 (1) 2 f （1）求实数, a b的值； （2）解关于t的不等式( )(2)0f tf t 【答案】 （1）1a ，0b ； （2） |1t t 【解析】（1） 定义在R上的函数 2 ( ) bxa f x xa 为偶函数， 满足( )()f xfx， 即 22 bxabxa xaxa ，0b ， 又 1 (1) 21 a f a ，1a （2）由（1）可得 2 1 ( ) 1 f x x ，易得函数 2 1 ( ) 1 f x x 在(,0)上单调递增， 在(0,)单调递减， ( )(2)0f tf t，即( )(2)f tf t
