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1、,第 2 讲 函数的表示法 1函数的三种表示法,、,、,图像法,列表法,解析法,(1)图像法：就是 (2)列表法：就是,表示两个变量之间的关系； 来表示两个变量的函数关系；,(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用,来表示,用函数图像,列出表格,等式,2分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示 的函数称为分段函数,B,A.,1 2,B.,4 13,C,9 5,D.,25 41,2已知 f(x)x1，则 f(x1)(,),B,Ax1,Bx2,Cx Dx3,集为,(，2)(3，),f(x3)(x6) log2x (x6),.,3,5函数 f(x)lg(x2)的定义域是,(2，
2、),考点 1,求函数值,例 1：已知 a，b 为常数，若 f(x)x24x3，f(axb)x2,10 x24，则 5ab,.,解析：因为 f(x)x24x3， 所以 f(axb)(axb)24(axb)3 a2x2(2ab4a)x(b24b3)， 又 f(axb)x210 x24，,【互动探究】 1已知函数 f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中 x,R，a、b 为常数，则方程 f(axb)0 的解集为,.,解析：由题意知 f(bx)b2x22bxa9x26x2a2， b3.所以 f(2x3)4x28x50，0，所以解集为.,所以 5ab2.,考点 2,分段函数求值,例 2 ： 设
3、定 义 在 N 上 的 函 数 满 足 f(n) ,，则 f(2 012),.,解析：f(2 012)ff(2 01218)ff(1 994) f(1 9947)f(2 001)ff(2 00118) ff(1 983)f(1 9837)f(1 990) 1 99071 997.,【互动探究】 2函数 f(n)k(其中 nN*)，k 是 的小数点后第 n 位数，,1.414 213 562 37，则 fff(8)的值等于(,),C,A1,B2,C4,D6,解析：根据条件有，则 fff(8)ff(6)f(3)4.,错源：对题目所给信息理解不透彻 例 3：符号x表示不超过 x 的最大整数，如3，1
4、.08 2，定义函数xxx给出下列四个命题： 函数x的定义域是 R，值域为0,1；,函数x是周期函数； 函数x是增函数,其中正确命题的序号有(,),C,A,B,C,D,误解分析：对x的定义，x的含义没理解透 正解：依据函数xxx的定义知函数x的定义域是 R，,无数个解，故正确；由于当 x 取整数时，都有 xx0，所 以函数x不是增函数，即是错误的，从而应选 C.,C,解析：作出 f(x)sinx 和 g(x)cosx 的图像，即可得到函数,f(x)maxsinx，cosx(xR)的最小值是,【互动探究】,解题思路：本题是纯数学问题，侧重于从映射的角度理解 函数，求函数解析式 f(x)即是求“对
5、应关系 f 是如何对 x 实施作 用(运算)的”在(1)中，求 f(x)的表达式，即求 f 对 x 实施怎样,本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取值范 围；(2)题是待定系数法，对于已知函数特征，如正、反比例函 数，一、二次函数等可用此法；(4)题是构造方程组法，通过变 量替换消去 ，从而求出 f(x)的解析式,Cf(x) 2,Df(x) 2,Af(x),2 x21,Bf(x),1 x21,2x x 1,x x 1,解析：分别将 x、x 代入方程得到关于 f(x)、g(x)的二元方,程组,【互动探究】 4f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且,f(x)g(x),1 x
6、1,，则(,),B,1求抽象函数解析式的几种常用方法：,(1)换元法：已知 fg(x)的表达式，欲求 f(x)，我们常设 t g(x)，反解求得 xg1(t)，然后代入 fg(x)的表达式，从而得到 f(t)的表达式，即为 f(x)的表达式,(2)凑配法：若已知 fg(x)的表达式，欲求 f(x)的表达式，用 换元法有困难时(如 g(x)不存在反函数)，可把 g(x)看成一个整体， 把右边变为由 g(x)组成的式子，再换元求出 f(x)的式子 (3)消元法：已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另 一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这 个方法为消元法,(4)赋值法：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有 时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于 求出函数的表达式,2分段函数不论是研究性质，还是作图、求值，都是按自,变量的取值范围和对应关系分段处理,
