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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年必修第一册第一章双基训练金卷集合与常用逻辑用语（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的1下列说法正确的是（ ）A我校爱好足球的同学组成一个集合B是不大于的自然数组成的集合C集合和表示同一集合D数，组成的集合有个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误；选项B，不大于的自然数组成的集合是，故错误；选项C，满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；选项D，数，组成的集合有个元素，故错误，故选C2已知集合，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，又，所以且，所以，所以（已舍），此时满足，故选A3如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）ABC或D不能确定【答案】C【解析】当时，集合，只有一个元素，满足题意；当时，集合中只有一个元素，可得，解
3、得，则的值是或，故选C4命题“，”的否定是（ ）A，B，c，D，【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“，”的否定是，故选C5设集合，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由于：，故由题意可知，结合交集的定义可知，所以选D6若集合，则的真子集的个数为（ ）ABCD【答案】A【解析】，所以的真子集的个数为，故选A7下列各结论：“”是“”的充要条件；“”是“”的充要条件；“”是“”的充分不必要条件；“二次函数图像过点”是“”的充要条件其中正确的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】“”，正确；，当时，反之不成立，错误；，即，得，所以，反之不成立，正确；二次函数的图象过点
4、，即当时，得，反之也成立，正确，所以正确选项为C8由无理数引发的数学危机一直延续到世纪直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足；，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，不可能成立的是（ ）A没有最大元素，有一个最小元素B没有最大元素，也没有最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素D有一个最大元素，没有最小元素【答案】C
5、【解析】对A，若，；则没有最大元素，有一个最小元素，故A正确；对B，若，；则没有最大元素，也没有最小元素，故B正确；对C，有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C错误；对D，若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确，故选C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9设全集，集合，则（ ）ABCD集合的真子集个数为【答案】AC【解析】A选项：由题意，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合的真子集个数有，不正确，故选AC10已知集合，且，则实数的值可以为（ ）ABCD【答案】ABD
6、【解析】因为，所以，当时，符合题意；当时，所以或，解得或，所以的值为或或，故选ABD11下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的必要而不充分条件D“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件【答案】BD【解析】A命题“，”的否定是“，”，故错误；B命题“，”的否定是“，”，正确；C，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选BD12已知集合，若对于，使得成立，则称集合是“互垂点集”给出下列四个集合：；其中是“互垂点集”集合的为（ ）ABCD
7、【答案】BD【解析】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得可在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点，在中存在另一个，使得，所以是“互垂点集”集合；在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以是“互垂点集”集合，故选BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知集合，若，则实数的取值范围是 【答案】【解析】根据题意得：当时，即；当时，解得，综上，故答案为14设，为非零实
8、数，则的所有值组成的集合为 【答案】【解析】因为，为非零实数，所以，时，；当，中有一个小于时，不妨设，此时；当，中有一个小于时，不妨设，此时；当，中有一个小于时，此时，所以的所有值组成的集合为15（1）“且”是“且”的 条件；（2）“且”是“且”的 条件【答案】充要；充分非必要【解析】（1）根据不等式性质可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分条件；“且”“且”，所以“且”是“且”的必要条件，所以“且”是“且”的充要条件（2）根据不等式性质可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分条件；例如：，满足“且”，但是不满足“且”“且”不能推出“且”所以“且”是“且”的非必要条件所以“且”是“且”的
9、充分非必要条件故答案为：充要；充分非必要16设集合是实数集的子集，若点满足：，都，使得，则称为集合的聚点则在下列集合中：；整数集以为聚点的集合有 （请写出所有满足条件的集合的编号）【答案】【解析】中，集合中的元素是极限为的数列，除了第一项之外，其余的都至少比大，在的时候，不存在满足得的，不是集合的聚点；集合，对任意的，都存在（实际上任意比小得数都可以），使得，是集合的聚点；集合中的元素是极限为的数列，对于任意的，存在，使，是集合的聚点；对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而不是整数集的聚点，故答案为四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
10、步骤17（10分）用不同的方法表示下列集合：（1）；（2）；（3）所有被除余的正整数所构成的集合；（4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1），取值为，从而所求集合为（2），对应的值为，故该集合表示为（3）（4）18（12分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）任意实数的平方大于或等于；（2）对任意实数，二次函数的图象关于轴对称；（3）存在整数，使得；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】（1），是真命题（2），二次函数的图象关于轴对称真命题（
11、3），假命题，因为必为偶数（4），真命题，例如，19（12分）已知全集，集合，求，【答案】，或，【解析】，或，或，或，20（12分）设集合，（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值【答案】（1）；（2）或【解析】（1），即或，（2）若是的充分条件，则，解得或，当时，满足；当时，同样满足，所以或21（12分）设集合，集合（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）因为，即，因为集合，所以，所以，当时，所以，成立，所以；当时，由，得，所以且，综上，（2）因为，所以时，此时成立，所以
12、；时，若，则；时，若，则，所以，时，或，所以，时，即存在实数，使成立，22（12分）定义：给定整数，如果非空集合满足如下个条件：；，若，则则称集合为“减集”（1）是否为“减集”？是否为“减集？（2）证明：不存在“减集”；（3）是否存在“减集”？如果存在，求出所有“减集”；如果不存在，说明理由【答案】（1）是“减集”，不是“减集”；（2）证明见解析；（3）存在，详见解析【解析】（1），是“减集”，同理，不是“减集”（2）假设存在是“减集”，则若，那么，当时，有，则，一个为，一个为，所以集合中有元素，但是，与是“减集”，矛盾，故不存在“减集”（3）存在“减集”假设，则中除了元素以外，必然还含有其它元素假设，而，因此假设，而，因此因此可以有假设，而，因此假设，因此因此可以有以此类推可得：，（），以及的满足以下条件的非空子集：，7
