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1、1,第五章 单相液体不稳定渗流理论,5 单相液体不稳定渗流理论,2,第一节 弹性不稳定渗流的物理过程 第二节 弹性液体不稳定渗流数学模型及解 第三节 不稳定渗流的井间干扰,5 单相液体不稳定渗流理论,3,第一节 弹性不稳定渗流的物理过程,5 单相液体不稳定渗流理论,4,现 象,5 单相液体不稳定渗流理论,5,弹性体受力即压缩，卸载即恢复,p1,p2,p1,5 单相液体不稳定渗流理论,6,弹性体应力传播有一定速度,5 单相液体不稳定渗流理论,7,（1）关闭油井时，井底压力不是瞬间恢复到静止地层压力 pe，而是逐步上升至 pe 的。,（2）开井时，井底压力不是瞬时降至某个值就稳定下来，而是逐渐下降
2、到某个值才稳定下来。,5 单相液体不稳定渗流理论,8,B,A,pe,pwf,t,A,B,（3）A井投产引起地层压力下降，B井不会立刻感受到，而是要经过一个时间段之后，B井井底压力及产量才受到影响而发生变化。, t,5 单相液体不稳定渗流理论,9,原油压缩系数：110-4 14010-4 MPa-1 岩石压缩系数：110-5 210-5 MPa-1,岩石与流体具有压缩性,虽然岩石及液体的压缩很小，但地层体积巨大，因而总的弹性力不可忽略。,5 单相液体不稳定渗流理论,10,弹性驱动方式：在油田开采初期，地层压力高于饱和压力，主要就是依靠原油和岩石的弹性能量开采的开采方式。,5 单相液体不稳定渗流理
3、论,11,弹性驱动时，流动的基本特征,地层压力下降,流体体积膨胀Vl,孔隙体积缩小V,从地层中排出流体：Vl+ V,岩石和流体释放弹性能,5 单相液体不稳定渗流理论,12,井筒,q,pe,原始地层压力,开井生产,井筒压力下降,井壁附近地层压力下降,地层压力下降范围向外扩大,压力波的传播非瞬时完成,5 单相液体不稳定渗流理论,13,压降漏斗： 压力降落与空间位置、时间的一条关系曲线（因其类似于一个漏斗状而得名）。,5 单相液体不稳定渗流理论,14,弹性驱动的特点： （1）由于流体及岩层具有弹性，因而井底压力变化在地层中的传播是非瞬时完成的。 （2）地层中任意一点上的压力、流速将随时间而变化 p
4、= f1 ( t, r ) v = f2 ( t ,r ) （3）地层压力的下降，将引起流体和岩石颗粒膨胀，孔隙度下降，从而迫使一部分流体在弹性力的作用下，从孔隙中排除流入井底。弹性能的释放过程。 = f1 ( p ) = f2 ( p ),5 单相液体不稳定渗流理论,15,在实际的矿场生产中，油井可能采用不同的工作制度生产。 油井的内边界可能不同：或以定产量生产，或以定井底流压生产。井的工作制度不同，则地层压力的变化规律也就不同。 油井生产的外边界条件可能不同：或是封闭外边界，或是定压（有供给）外边界，还有可能是“无穷大”边界，或混合边界等。油层外边界条件不同，也会导致地层压力的变化规律不相
5、同。,5 单相液体不稳定渗流理论,16,井的工作制度（内边界） 定产量生产 定井底流压生产,油层外边界 封闭外边界 定压外边界 无穷大外边界 混合外边界,5 单相液体不稳定渗流理论,如何写出边界条件：？,17,1、井以定产量投产时地层压力传播及变化规律,一、水压弹性驱动,投产前，各点压力相等，压力分布曲线为水平线，对应的时间t=0。,t=t1时，是r1的区域内液体和岩石弹性膨胀排出的液量，在r1以外，没有压降，没有液体流动，渗流速度为零，压降漏斗曲线A1H与水平线AB在H点相切。,A,B,A1,H,r(t1),A2,G,r(t2),A3,A4,An,t=0,t1,t2,t tB,5 单相液体不
6、稳定渗流理论,18,边界外的能量过B点补充进来，压降漏斗曲线在B点的切线与水平线AB之间有一夹角，随外补充能量的增多，夹角也增大，渗流速度增大，当外补充的液量逐渐趋于井产量时，地层中的压降漏斗曲线变化越来越小，经过无限长时间，压降漏斗曲线在AnB处稳定（稳定渗流的压降漏斗曲线），表明当外界有充分的能量供给时，在很长时间后，不稳定渗流趋于稳定渗流，边界外流到地层的液量等于从地层流到井内的液量。,5 单相液体不稳定渗流理论,19,油井产量由两部分液体组成：,q1通过供给边界流入地层的液量 q2供给半径re以内，地层及流体弹性膨胀排除的液量。,5 单相液体不稳定渗流理论,20,随着地层压力不断下降，
7、靠近边界的点的压力也随之下降，因而通过边界流入地层的流量q2将越来越多，相应地q1将愈来愈小。理论上要经过无限长的时间后才能达到q=q2，即通过边界流入地层的液量等于井产量。此时，流动变成稳定流，其压力分布曲线与稳定流的压力分布曲线完全一致。,5 单相液体不稳定渗流理论,21,r(t1),r(t2),r(t3),x,（1）井产量保持不变，在井壁上各点压降漏斗的切线相互平行。,（2）影响区以内的地层任意点上渗流速度 逐渐增加。 （3）弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生一个压降漏斗不断扩大、不断加深的过程。,5 单相液体不稳定渗流理论,22,在弹性开采期，地层内压力波的传播可分为两个阶
8、段： 第一阶段：压力波传播到边界之前的阶段，又称为不 稳定早期。 第二阶段：压力波传到边界之后的阶段，又称为不稳 定晚期。,5 单相液体不稳定渗流理论,23,5 单相液体不稳定渗流理论,24,2、井以定井底压力生产时地层压力传播及变化规律,Gs,re,井生产时，压力波的传播也分为两个阶段，压力波传到边界之前为压力波传播的第一阶段，传到边界之后为压力波传播的第二阶段。,5 单相液体不稳定渗流理论,25,在第一阶段：压力波传到地层内任意一点M时，在M点以内的地层释放弹性能，而在M点以外则没有流动，压力曲线在M点的切线是水平的。其特点是压降漏斗不断扩大，除井点外各点均加深。由于压降区域不断增加，渗流
9、阻力也逐渐增大，在保持井底压力恒定情况下，相应地井的产量会下降。,5 单相液体不稳定渗流理论,M,26,第二阶段：压降曲线传到边界以后开始压力波传播的第二阶段，这时边界外的液体开始向地层内不断补充，在相当长时间后，从边界外部流入的液量等于井内排出的液量，此后渗流过程就趋于稳定，压力分布曲线和稳定渗流时的对数曲线一致。,5 单相液体不稳定渗流理论,27,q,t,5 单相液体不稳定渗流理论,28,二、封闭弹性驱动,1、井以定产量投产时地层压力传播及变化规律,同样可以分为两个阶段，压力波传到边界之前为压力波传播的第一阶段，传到边界之后为压力波传播的第二阶段。,t=tB,B0,t=tp,5 单相液体不
10、稳定渗流理论,29,第一阶段：压力波传到地层内任意一点M时，在M点以内的地层释放弹性能，而在M点以外则没有流动，压力曲线在M点的切线是水平的。其特点是压降漏斗不断扩大，除井点外各点均加深。由于压降区域不断增加，渗流阻力也逐渐增大，在保持井产量恒定情况下，相应地井底的压力会下降。,5 单相液体不稳定渗流理论,30,第二阶段：由于边界是封闭的，无外来能量供给，故压力传到B0后，边界B0处的压力就要不断下降，在开始时边界上压力下降的幅度比井壁及地层各点要小些，即B0B1A0A1，B1B2A1A2；，随着时间的增加，从井壁到边界各点压降幅度逐渐趋于一致。即当井的产量不变，渗流阻力不变（释放能量的区域已
11、固定）时，地层内弹性能量的释放也相对稳定下来，这种状态称为“拟稳定状态”，在该状态下，地层中任意一点压降速度为常数，直到地层内各点压力低于饱和压力时，弹性开采阶段结束。,B0,B1,B2,B3,A0,A1,A2,A3,5 单相液体不稳定渗流理论,31,在封闭边界上压力梯度,B0,B1,B2,B3,A0,A1,A2,A3,拟稳定流状态,5 单相液体不稳定渗流理论,32,pwf,t,B0,B1,B2,B3,A0,A1,A2,A3,5 单相液体不稳定渗流理论,33,拟稳定状态的出现，主要是因为井产量保持不变，弹性能释放也就相对的稳定不变。,拟稳定状态对于油井不可能无限制地进行下去，当地层压力低于饱和
12、压力之后，将进入溶解气驱阶段，弹性驱动的渗流规律就被破坏。,对气井来说，视稳定状态将延续至气层能量枯竭为止。,5 单相液体不稳定渗流理论,34,常用名词,激动区域（影响区）井底压力变化的波及区域。 条件影响边缘半径（影响半径）压力降波及区域的半径，即激动区半径。 压降漏斗前缘激动区前缘。 弹性驱动第一相（不稳定流动初期）压降漏斗前缘到达地层边界以前称为弹性驱动第一相。,5 单相液体不稳定渗流理论,35,对于定产量生产的油井来说，弹性第一相的生产特征是： 压降漏斗不断扩大，加深； 激动区内，任一地层点上的压力不断下降，流速逐渐增大。,弹性驱动第二相压降漏斗到达地层边界以后称为弹性驱动第二相。,5
13、 单相液体不稳定渗流理论,36,弹性驱动第二相的两种情况： （1）当地层边界上有液源供给时，弹性驱动第一相将由不稳定渗流逐渐转变为稳定流。 （2）当地层边界上没有液源供给时，情况转为复杂。,弹性驱动第二相初期或不稳定渗流晚期,弹性驱动第二相晚期或拟稳定渗流期,5 单相液体不稳定渗流理论,37,不稳定渗流早期,不稳定渗流晚期,拟稳定流期,弹性驱动第一相,弹性驱动第二相,生产时间,边界,井底,t=tP,5 单相液体不稳定渗流理论,38,2、井以定井底压力投产时地层压力传播及变化规律,Gs,re,t=tB,pw,t=,同样可以分为两个阶段，压力波传到边界之前为压力波传播的第一阶段，传到边界之后为压力
14、波传播的第二阶段。,5 单相液体不稳定渗流理论,39,第一阶段：压力波传到地层内任意一点M时，在M点以内的地层释放弹性能，而在M点以外则没有流动，压力曲线在M点的切线是水平的。其特点是压降漏斗不断扩大，除井点外各点均加深。由于压降区域不断增加，渗流阻力也逐渐增大，在保持井底压力恒定情况下，相应地井的产量会下降。,5 单相液体不稳定渗流理论,40,第二阶段：压力波传到边界后的第二阶段，由于边界封闭，无外来能量补充，边界B处的压力逐渐下降。,由于井底压力保持不变，从第一阶段起压降漏斗的范围不断向外扩大，而井的产量也不断下降，到第二阶段后仍不断下降直到趋于零为止，这时地层内各点压力都等于井底压力。,
15、5 单相液体不稳定渗流理论,41,5 单相液体不稳定渗流理论,42,5 单相液体不稳定渗流理论,43,5 单相液体不稳定渗流理论,5.2 弹性不稳定渗流数学模型的典型解 1.无限大地层、定产量生产,假设条件：均质、等厚、水平无限大、单相可压缩单相流体满足达西流动,44,(1)数学模型 渗流偏微分方程,水平流动,5 单相液体不稳定渗流理论,45,柱坐标,初始条件,5 单相液体不稳定渗流理论,46,外边界条件,内边界条件(定产量生产),5 单相液体不稳定渗流理论,47,完整的数学模型,5 单相液体不稳定渗流理论,48,5 单相液体不稳定渗流理论,引入中间变量：,49,5 单相液体不稳定渗流理论,50,5 单相液体不稳定渗流理论,51,5 单相液体不稳定渗流理论,降阶：,52,5 单相液体不稳定渗流理论,53,5 单相液体不稳定渗流理论,54,幂积分函数：,5 单相液体不稳定渗流理论,55,-Ei(-x),x,当x0.01,5 单相液体不稳定渗流理论,56,欧拉常数：0.5772,5 单相液体不稳定渗流理论,57,Pi,t1,t2,t3,ln r,5 单相液体不稳定渗流理论,58,井底压力,5 单相液体不稳定渗流理论,如果生产井是非完善井，如何表示？,59,5 单相液体不稳定渗流理论,油井开始生产,井底流压随时间而减小, 测定不同时间的井底流压,
