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1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十五 三角函数化简求值（学生版）一选择题（共24小题）1（2014新课标）若，则ABCD2（2013广东）已知，ABCD3（2004北京）已知，则下列不等关系中必定成立的是A，B，C，D，4（2016新课标）若，则ABC1D5（2016新课标）若，则ABCD6（2014新课标）设，且，则ABCD7（2018全国）已知为第二象限的角，且，则ABCD8（2013大纲版）若为第二象限角，则ABCD9（2012辽宁）已知，则的值是ABCD110（2011福建）若，且，则的值等于ABCD11（2009辽宁）已知，则ABCD12（2019新课标）ABCD13（2019
2、上海）已知有下列两个结论：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限；则A均正确B均错误C对错D错对14（2017全国）ABC0D15（2015重庆）若，则A1B2C3D416（2019全国）已知，则ABC3D517（2019新课标）已知，则ABCD18（2018新课标）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则ABCD119（2017新课标）已知，则ABCD20（2013浙江）已知，则ABCD21（2013新课标）已知，则ABCD22（2012山东）若，则ABCD23（2012江西）若，则ABCD24（2012江西）已知，若，则ABCD二填空题（共10小
3、题）25（2019新课标）函数的最小值为26（2019江苏）已知，则的值是27（2017上海）设、，且，则的最小值等于 28（2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 29（2015四川）已知，则的值是 30（2018新课标）已知，则31（2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则32（2017新课标）已知，则33（2016浙江）已知，则 ， 34（2016新课标）已知是第四象限角，且，则三解答题（共1小题）35（2016山东）在中，角，的对边分别为，已知（）证明：；（）求的最小值历年高考数学真题精选（按考点分类）专
4、题十五 三角函数化简求值（教师版）一选择题（共24小题）1（2014新课标）若，则ABCD【答案】C【解析】，则故选：2（2013广东）已知，ABCD【答案】C【解析】故选：3（2004北京）已知，则下列不等关系中必定成立的是A，B，C，D，【答案】B【解析】因为，所以，即；又因为，所以，即故选：4（2016新课标）若，则ABC1D【答案】A【解析】，故选：5（2016新课标）若，则ABCD【答案】D【解析】法，法，故选6（2014新课标）设，且，则ABCD【答案】C【解析】由，得，即，当时，成立7（2018全国）已知为第二象限的角，且，则ABCD【答案】C【解析】，又为第二象限的角，联立，解
5、得，则故选8（2013大纲版）若为第二象限角，则ABCD【答案】A【解析】为第二象限角，且，故选9（2012辽宁）已知，则的值是ABCD1【答案】A【解析】已知，即，故，故选10（2011福建）若，且，则的值等于ABCD【答案】D【解析】由，得到，则，又，所以，则，所以故选11（2009辽宁）已知，则ABCD【答案】D【解析】故选12（2019新课标）ABCD【答案】D【解析】故选13（2019上海）已知有下列两个结论：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限；则A均正确B均错误C对错D错对【答案】D【解析】由，即为，设，可得，若，可得上式关于的方程有两个同号的根，若为两个正根，
6、可得，即有，考虑，当时，递减，可得（1），则方程无解，在第三象限不可能，故错；可令，由，即为，可得，解得，存在在第四象限，故对14（2017全国）ABC0D【答案】A【解析】因为故选：15（2015重庆）若，则A1B2C3D4【答案】C【解析】，则16（2019全国）已知，则ABC3D5【答案】B【解析】，则17（2019新课标）已知，则ABCD【答案】B【解析】，可得：，解得：故选：18（2018新课标）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则ABCD1【答案】B【解析】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，解得，故选19（2017新课标）
7、已知，则ABCD【答案】A【解析】，故选20（2013浙江）已知，则ABCD【答案】C【解析】由，则，即，可得，解得那么故选21（2013新课标）已知，则ABCD【答案】A【解析】，故选22（2012山东）若，则ABCD【答案】D【解析】由，得，又，故选23（2012江西）若，则ABCD【答案】D【解析】24（2012江西）已知，若，则ABCD【答案】C【解析】又，故选项正确二填空题（共6小题）25（2019新课标）函数的最小值为【答案】【解析】，令，则，令的开口向下，对称轴，在，上先增后减，故当即时，函数有最小值26（2019江苏）已知，则的值是【答案】【解析】由，得，解得或当时，；当时，综上，的值是27（2017上海）设、，且，则的最小值等于【答案】【解析】根据三角函数的性质，可知，的范围在，要使，则：，即，那么：，、的最小值为28（2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则【答案】【解析】在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，29（2015四川）已知，则的值是【答案】【解析】，即，则原式，30（2018新课标）已知，则【答案】【解析】，两边平方可得：，两边平方可得：，由得：，即，第17页（共17页）
