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1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题35 圆与方程（学生版）一选择题（共10小题）1（2019全国）若直线与圆相切，则A13B5CD2（2019上海）以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是A直线B圆C椭圆D双曲线3（2018新课标）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A，B，C，D，4（2016山东）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A内切B相交C外切D相离5（2016北京）圆的圆心到直线的距离为A1B2CD6（2016新课标）圆的圆心到直线的距离为1，则ABCD27（2015重庆）已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，
2、则A2B6CD8（2015新课标）已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为ABCD9（2015山东）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或10（2014新课标）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是A，B，C，D，二填空题（共10小题）11（2019浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是若直线与圆相切于点，则，12（2018天津）已知圆的圆心为，直线，为参数）与该圆相交于，两点，则的面积为13（2018新课标）直线与圆交于，两点，则14（2017天津）设抛物线的焦点为，准线为已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点若，则圆的方程为15（2016上海）
3、在平面直角坐标系中，点，是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为 16（2016天津）已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为 17（2016新课标）已知直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则18（2016新课标）设直线与圆相交于，两点，若，则圆的面积为19（2015江苏）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为20（2014新课标）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是三解答题（共2小题）21（2015新课标）已知过点且斜率为的直线与圆交于点、两点（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求22（2
4、014新课标）已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积历年高考数学真题精选（按考点分类）专题35 圆与方程（学生版）一选择题（共10小题）1（2019全国）若直线与圆相切，则A13B5CD【答案】B【解析】根据题意，圆即，其圆心为，半径，若直线与圆相切，则圆的半径，则有，解可得：2（2019上海）以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是A直线B圆C椭圆D双曲线【答案】A【解析】因为，则，同理可得，又因为，所以，则，即，则，设，则为直线，故选：3（2018新课标）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则
5、面积的取值范围是A，B，C，D，【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，令，得，令，得，点在圆上，设，点到直线的距离：，面积的取值范围是：，4（2016山东）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A内切B相交C外切D相离【答案】B【解析】圆的标准方程为，则圆心为，半径，圆心到直线的距离，圆截直线所得线段的长度是，即，即，则圆心为，半径，圆的圆心为，半径，则，即两个圆相交5（2016北京）圆的圆心到直线的距离为A1B2CD【答案】C【解析】圆的圆心为，圆的圆心到直线的距离为6（2016新课标）圆的圆心到直线的距离为1，则ABCD2【答案】A【解析】圆的圆心坐标为：，故圆心到直线
6、的距离，解得：，故选7（2015重庆）已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则A2B6CD【答案】B【解析】圆，即，表示以为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线经过圆的圆心，故有，点，切线的长8（2015新课标）已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为ABCD【答案】B【解析】：因为外接圆的圆心在直线垂直平分线上，即直线上，可设圆心，由得，得圆心坐标为，所以圆心到原点的距离，故选：9（2015山东）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或【答案】D【解析】点关于轴的对称点为，故可设反射光线所在直线的方程为：，化为反射光线与圆相切，圆心到直线的距
7、离，化为，或10（2014新课标）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是A，B，C，D，【答案】A【解析】由题意画出图形如图：点，要使圆上存在点，使得，则的最大值大于或等于时一定存在点，使得，而当与圆相切时取得最大值，此时，图中只有到之间的区域满足，的取值范围是，二填空题（共10小题）11（2019浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是若直线与圆相切于点，则，【答案】，【解析】由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得圆心为，则半径12（2018天津）已知圆的圆心为，直线，为参数）与该圆相交于，两点，则的面积为【答案】【解析】圆化为标准方程是，圆心为，半径；直线化为普通方程是，则圆心到该直线的距离
8、为，弦长，的面积为13（2018新课标）直线与圆交于，两点，则【答案】【解析】圆的圆心，半径为：2，圆心到直线的距离为：，所以14（2017天津）设抛物线的焦点为，准线为已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点若，则圆的方程为【答案】【解析】设抛物线的焦点为，准线，点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切与点，如图所示：，圆的半径为，故要求的圆的标准方程为，故答案为：15（2016上海）在平面直角坐标系中，点，是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为【答案】4【解析】设，中点，圆，圆心，半径点，在圆上，即点在以为圆心，半径的圆上，的最小值为416（2016天津）已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上
9、，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为【答案】【解析】由题意设圆的方程为，由点在圆上，且圆心到直线的距离为，得，解得，圆的方程为：17（2016新课标）已知直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则【答案】4【解析】由题意，圆心到直线的距离，直线的倾斜角为，过，分别作的垂线与轴交于，两点，18（2016新课标）设直线与圆相交于，两点，若，则圆的面积为【答案】【解析】圆的圆心坐标为，半径为，直线与圆相交于，两点，且，圆心到直线的距离，即，解得：，故圆的半径故圆的面积，19（2015江苏）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【解析】圆
10、心到直线的距离，时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为20（2014新课标）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是 【答案】，【解析】由题意画出图形如图：点，要使圆上存在点，使得，则的最大值大于或等于时一定存在点，使得，而当与圆相切时取得最大值，此时，图中只有到之间的区域满足，的取值范围是，三解答题（共2小题）21（2015新课标）已知过点且斜率为的直线与圆交于点、两点（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求解：（1）由题意可得，直线的斜率存在，设过点的直线方程：，即：由已知可得圆的圆心的坐标，半径故由，故当，过点的直线与圆相交于，两点（2）设，；，由题意可得，经过点、的直线方程为，代入圆的方程，可得，由，解得，故直线的方程为，即圆心在直线上，长即为圆的直径所以22（2014新课标）已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积解：（1）由圆，得，圆的圆心坐标为，半径为4设，则，由题意可得：即整理得：的轨迹方程是（2）由（1）知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而，直线的斜率为直线的方程为，即则到直线的距离为又到的距离为，第18页（共18页）
