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1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题43 古典概型（学生版）一选择题（共8小题）1（2018新课标）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.72（2014新课标）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为ABCD3（2011四川）在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为，其中面积不超过4的平行四边形的个数，则ABCD4（2
2、019新课标）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是ABCD5（2019新课标）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD6（2019新课标）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD7（2017新课标）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为ABCD8（2016新课标）为美化
3、环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是ABCD二填空题（共8小题）9（2014江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是10（2012重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）11（2019上海）某三位数密码，每位数字可在这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是12（2019江苏）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者
4、服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是13（2018江苏）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为14（2016四川）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，则为整数的概率是 15（2013江苏）现在某类病毒记作，其中正整数，可以任意选取，则，都取到奇数的概率为 16（2013新课标）从个正整数1，2，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则 三解答题（共2小题）17（2012江西）如图，从，0，0，1，0，2，0，0，这6个点中随机选取3个点（1）求这3点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这3点与
5、原点共面的概率18（2014新课标）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价历年高考数学真题精选（按考点分类）专题43 古典概型（教师版）一选择题（共8小题）1（2018新课标）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.7【答案】B【解析】某群体中
6、的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：2（2014新课标）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为ABCD【答案】D【解析】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有种情况，所求概率为3（2011四川）在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为，其中面积不超过4的平行四边形的个数，则ABCD【答案】D【解析
7、】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从数字中选出两个数字，组成向量，的取法有2种，的取法有3种，故向量有6个，从中任取两个向量共种结果，满足条件的事件是平行四边形的面积不超过4的由列举法列出共有5个，根据等可能事件的概率得到故选：4（2019新课标）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是ABCD【答案】D【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有种排法，再所有的4个人全排列有：种排法，利用古典概型求概率原理得：，5（2019新课标）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A
8、BCD【答案】B【解析】由题意，可知：根据组合的概念，可知：从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标的所有情况数为6（2019新课标）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD【答案】D【解析】在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数，则该重卦恰有3个阳爻的概率故选：7（2017新课标）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数
9、的概率为ABCD【答案】D【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率8（2016新课标）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是ABCD【答案】C【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方
10、法，所以所求的概率为另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有，则二填空题（共8小题）9（2014江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是【答案】【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有种结果，恰好有一件次品的概率是10（2012重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）【答案】【解析】把语文、数学、外语三门文化课排列，有种方法，这三门课中间存
11、在两个空，在两个空中，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为，若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为，而所有的排法共有种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为，11（2019上海）某三位数密码，每位数字可在这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是【答案】【解析】某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，总的基本事件个数为1000，其中恰有两位数字相同的个数为，则其中恰有两位数字相同的概率是；12（2019江苏）从3名男同学和2名女同学中任选2名同
12、学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是【答案】【解析】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数：，选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是13（2018江苏）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为【答案】0.3【解析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有种，其中全是女生的有种，故选中的2人都是女同学的概率，（适合文科生），设2名男生为，3名女生为，则任选2人的种数为，共10种，其中全是女生为，共3种，故选中的2人都是
13、女同学的概率14（2016四川）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，则为整数的概率是【答案】【解析】从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，基本事件总数，为整数满足的基本事件个数为，共2个，为整数的概率15（2013江苏）现在某类病毒记作，其中正整数，可以任意选取，则，都取到奇数的概率为【答案】【解析】取小于等于7的正整数，取小于等于9的正整数，共有种取法取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则，都取到奇数的方法种数为种所以，都取到奇数的概率为16（2013新课标）从个正整数1，2，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概
14、率为，则【答案】8【解析】从个正整数1，2，中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：，共2种情况；从个正整数1，2，中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为，由古典概型概率计算公式得：从个正整数1，2，中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为所以，即，解得三解答题（共2小题）17（2012江西）如图，从，0，0，1，0，2，0，0，这6个点中随机选取3个点（1）求这3点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这3点与原点共面的概率解：从这6点中随机取出3个点，其所有的情况有轴上取2个点的有，共4种情况，轴上取2个点的有，共4种情况，轴上取2个点的有，共4种情况，3个点在不同的坐标轴上有，共8种情况，则从这6点中随机取出3个点，其所有的情况共有种，（1）选取的3点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的情况有，共2种，则其概率，
