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1、1 刷题增分练28直线与平面的平行与垂直 刷题增分练 28小题基础练提分快 一、选择题 12019 湖北省重点中学模拟 设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A若 ，m? ，n? ，则 mn B若 ，m? ，n? ，则 mn C若 mn，m? ，n? ，则 D若 m ，mn，n ，则 答案： D 解析： 选项 A，若 ，m? ，n? ，则可能 mn，mn， 或 m，n 异面，故 A 错误；选项 B，若 ，m? ，n? ，则 mn， 或 m，n 异面，故 B 错误；选项 C，若 mn，m? ，n? ，则 与 可能相交，平行，或垂直，故C 错误；选项 D，若
2、 m ，mn， 则 n ，再由 n可得 ，因此 D 正确故选 D. 2有下列命题： 若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则l ；若直线 a 在平面 外， 则 a ； 若直线 ab， b ， 则 a ； 若直线 ab， b ，则 a 平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数是 () A1B2 C3 D4 答案： A 解析： 命题，l 可以在平面 内，不正确；命题 ，直线 a 与 平面 可以是相交关系，不正确；命题，a 可以在平面 内，不正 确；命题 正确 32019 泉州质检 已知直线 a，b，平面 ， ，a? ，b? ，则 “a ，b”是“ ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件
3、C充要条件D既不充分也不必要条件 答案： B 解析：因为直线 a，b 不一定相交，所以 a ，b不一定能够 得到 ；而当 时，a ， b 一定成立，所以“a ， b ” 2 是“ ”的必要不充分条件 4已知 E，F 分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱 AB，AA1的 中点，M，N 分别是线段 D1E 与 C1F 上的点，则与平面 ABCD 垂直的 直线 MN 有() A0 条B1 条 C2 条D无数条 答案： B 解析： 连接 AC，A1C1，设 D1E 与平面 AA1C1C 相交于点 M，在 平面 AA1C1C 内过点 M 作 MNAA1交 C1F 于点 N，由 C1F 与 D1E 为
4、 异面直线知 MN 唯一，且 MN平面 ABCD，故选 B. 5PA 垂直于以 AB为直径的圆所在的平面， C 为圆上异于 A，B 两点的任一点，则下列关系不正确的是() APABCBBC平面 PAC CACPBDPCBC 答案： C 解析： 由 PA平面 ABC? PABC， A 正确； 由 BCPA， BCAC， PAACA，可得 BC平面 PAC，BCPC，即 B，D 正确 6过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与 平面 ABB1A1平行的直线共有 () A2 条B4 条 C6 条D8 条 答案： C 解析： 如图， 过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作
5、直线， 其中与平面 ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG 内(其中 D， E， F，G 分别为三棱柱棱的中点 )，易知经过 D，E，F，G 中任意两点的 直线共有 C246 条，故选 C. 3 7如图， P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， E 为 AD 的 中点， F 为 PC 上一点，当 PA平面 EBF 时， PF FC( ) A. 2 3 B. 1 4 C.1 3 D. 1 2 答案： D 解析： 连接 AC 交 BE 于点 G，连接 FG，因为 PA平面 EBF， PA? 平面 PAC， 平面 PAC平面 EBFFG， 所以 PAFG，所以 PF FC AG GC.因
6、为 ADBC，ADBC，E 为 AD 的中点，所以 AG GC AE BC 1 2，所 以 PF FC 1 2. 82019 四川资阳模拟 在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC， BAC120 ，ABAC1，PA2，则直线 PA 与平面 PBC 所成角 的正弦值为 () A. 2 5 5 B.2 2 3 C. 5 5 D.1 3 答案： D 4 解析： 如图，PA底面 ABC，PABPAC90 .又 AB AC1，PA2，PABPAC(SAS)，PBPC. 取 BC 中点 D，连接 AD，PD，PDBC，ADBC，BC 平面 PAD. 平面 PAD平面 PBC. 过点 A 作 AOPD 于
7、点 O，可得 AO平面 PBC， APD 就是直线 PA 与平面 PBC 所成的角 在 RtPAD 中，ADABsin30 1 2， PA 2， PDPA2AD2 3 2， sinAPDAD PD 1 3.故选 D. 二、非选择题 9 2019 杭州模拟 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2， E 为 AD 的中点， 点 F 在 CD 上， 若 EF平面 AB1C， 则 EF_. 答案：2 解析： 根据题意，因为EF平面 AB1C，所以 EFAC.又 E 是 AD 的中点，所以 F 是 CD 的中点因为在 RtDEF 中，DEDF1， 故 EF2. 10已知 ，表示两个不同的平面
8、， m，n 表示两条不同的直线， 且 m ， ，给出下列四个结论： ? n? ，n ；? n? ，mn；? n? ，mn. 则上述结论正确的为 _(写出所有正确结论的序号 ) 答案： 解析： 由于 m ， ，所以 m? 或 m .? n? ，则 n? 或 n或 n 与 相交，所以 不正确； ? n? ，则由直线与平面垂 直的性质定理，知 mn， 正确；当 m? 或 m时， ? n? ， mn， 5 正确 112019 青岛模拟 如图所示，在四棱锥PABCD 中，PA底 面 ABCD，且底面各边都相等， M 是 PC 上一动点，当点M 满足 _时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为正
9、确的条 件即可 ) 答案： DMPC(或 BMPC 等)(不唯一) 解析： 如图，连接 AC，四边形 ABCD 的各边都相等， 四边 形 ABCD 为菱形， ACBD，又 PA平面 ABCD，PABD，又 ACPAA， BD平面 PAC， BDPC.当 DMPC(或 BMPC 等)时，有 PC平面 MBD，而 PC? 平面 PCD，平面 MBD平面 PCD. 122019 河北定州中学模拟 如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点， G 是 EF 的中点现在沿AE，AF 及 EF 把 这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D 三点重合，重合后的点 记为 H.下列说法错误的
10、是 _(将符合题意的选项序号填到横线 上) AGEFH 的在平面； AHEFH 所在平面； HFAEF 所在平面； HGAEF 所在平面 答案： 解析： 根据条件 AHHE，AHHF，所以 AH平面 EFH，故 AG 不可能垂直平面EFH，所以 错误； 正确；若 HFAEF 6 所在平面，则 HFAF，显然一个三角形中不能有两个直角，错误； 若 HGAEF 所在平面，则 AHG 中有两个直角，错误，故填 . 刷题课时增分练 28综合提能力课时练赢高分 一、选择题 12019 重庆六校联考 设 a，b 是两条不同的直线， ，是两 个不同的平面，则 的一个充分条件是 () A存在一条直线a，a ，
11、a B存在一条直线 a，a? ，a C存在两条平行直线a，b，a? ，b? ，a ，b D存在两条异面直线a，b，a? ，b? ，a ，b 答案： D 解析： 对于选项 A，若存在一条直线a，a ，a ，则 或 与 相交，若 ，则存在一条直线a，使得 a ，a ，所 以选项 A 的内容是 的一个必要条件；同理，选项B，C 的内容 也是 的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过 平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有 ， 所以选项 D 的内容是 的一个充分条件故选D. 22019 河北武邑月考 如图，在四棱锥PABCD 中， PAB 与PBC 是正三角形，平面PAB平面
12、 PBC，ACBD，则下列结论 不一定成立的是 () APBACBPD平面 ABCD CACPDD平面 PBD平面 ABCD 答案： B 解析： 如图，对于选项 A，取 PB 的中点 O，连接 AO，CO. 在四棱锥 PABCD 中，PAB 与PBC 是正三角形， 7 AOPB，COPB. AOCOO，PB平面 AOC. AC? 平面 AOC，PBAC，故 A 成立 对于选项B，ACBD，ACPB，BDPBB，AC平面 PBD. 设 ACBDM，连接 PM，则 PMAC，PD 与 AC 不垂直 对于选项 C，PB平面 AOC，AC? 平面 AOC，ACPB. ACBD，PBBDB，AC平面 P
13、BD， PD? 平面 PBD，ACPD，故 C 成立 对于选项 D，AC平面 PBD，AC? 平面 ABCD， 平面 PBD平面 ABCD，故 D 成立，故选 B. 32019 长沙模拟 如图所示，在直角梯形BCEF 中，CBF BCE90 ，A、D 分别是 BF、CE 上的点， ADBC，且 ABDE 2BC2AF(如图 1)将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连接 AC、CF、 BE、BF、CE(如图 2)，在折起的过程中，下列说法错误的是() AAC平面 BEF BB、C、E、F 四点不可能共面 C若 EFCF，则平面 ADEF平面 ABCD D平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直 答
14、案： D 解析：A 选项，连接 BD，交 AC 于点 O，取 BE 的中点 M，连接 OM，FM，易证四边形AOMF 是平行四边形，所以AOFM，因为 FM? 平面 BEF，AC?平面 BEF，所以 AC平面 BEF；B 选项，若 B、 C、E、F 四点共面，因为BCAD，所以 BC平面 ADEF，可推出 BCEF，又 BCAD，所以 ADEF，矛盾； C 选项，连接 FD，在 平面 ADEF 内，易得 EFFD，又 EFCF，FDCFF，所以 EF 平面 CDF，所以 EFCD，又 CDAD，EF 与 AD 相交，所以 CD 平面 ADEF，所以平面 ADEF平面 ABCD；D 选项，延长
15、AF 至 G， 8 使 AFFG， 连接 BG、 EG， 易得平面 BCE平面 ABF， 过 F 作 FNBG 于 N，则 FN平面 BCE，若平面 BCE平面 BEF，则过 F 作直线与 平面 BCE 垂直，其垂足在 BE 上，矛盾综上，选D. 4 2019 湖北八校联考 如图所示，在四边形 ABCD 中， ADBC， ADAB，BCD45 ，BAD90 ，将 ABD 沿 BD 折起，使得 平面 ABD平面 BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD 中，下列说法正确的是 () A平面 ABD平面 ABCB平面 ACD平面 BCD C平面 ABC平面 BCDD平面 ACD平面 ABD 答
16、案： D 解析： 由题意可知， ADAB，ADAB，所以ABD45 ，故 DBC45 ，又BCD45 ，所以 BDDC.因为平面ABD平面 BCD，且平面 ABD平面 BCDBD，所以 CD平面 ABD，所以平 面 ACD平面 ABD. 52019 荆州模拟 如图，在三棱柱 ABCABC中，点 E， F，H，K 分别为 AC，CB，AB，BC的中点， G 为ABC 的重心从 K，H，G，B中取一点作为 P，使得该棱柱恰有2 条棱 与平面 PEF 平行，则 P 为() AKBH CGDB 答案： C 解析： 取 AC的中点 M，连接 EM，MK，KF，EF，则 EM 綊 1 2CC綊 KF，得四边形 EFKM 为平行四边形，若PK，则 AABBCCKF，故与平面PEF 平行的棱超过2 条； 9
