《湖南省浏阳市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省浏阳市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 年下学期高二年级数学理科 期中考试试卷 考试时间： 120 分钟总分： 150 分 一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题只有一个选项最符合题意。） 1已知命题1sin,:xRxP，则P为（ ） 。 A.:,sin1PxRxB.:,sin1PxRx C.:,sin1PxRxD.:,sin1PxRx 2.已知 ab0， cd0，则 () 。 A c a d b BacbdC acbdD b c a d 3已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 1 2a， 3 4a，则 7 S() 。 A21 B28 C35 D 42 4.在 ABC 中， A 13
2、5 ， C30 ，c20，则边 a 的长为 () 。 A102B202C206D 206 3 5.如果方程 22 1 31 xy mm 表示焦点在Y 轴上的双曲线，则实数的取值范围是（） 。 A(, 3)B( 3, 2)C( 2, 1)D( 1,) 6“lglgxy” 是“xy” 的() 。 A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 15 2,35 nn aaS，则当 Sn取得最小值时，n的 值是（） 。 A6 B7 C8 D9 8.在ABC 中，若 cos A cos B b a，则 ABC 是( ) 。 A等腰三角形B
3、等边三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形 9.已知直线0634: 1 yxl和直线1: 2 xl，抛物线xy4 2 上的一个动点P 到直线 21 ll 和的距离之和的最小值为（） 。 2 A. 16 37 B. 5 11 C.3 D.2 10. 已知等比数列an的各项均为正数，公比 q1 ，设 412 2 aa P， 79 Qaa，则 P 与 Q 的大小关系是 () 。 APQBP1) 行第 2 个数是 _。 1 22 343 4774 51114115 6162525166 三、解答题 (本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 3 17. (10 分
4、) 已知Ra，命题022,:,01-2-: 0 2 00 2 aaxxRxqaxxp， （1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题 “qp” 为真命题，命题“qp” 为假命题，求实数a的取值范围。 18. (12 分)在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a， b，c. 已知 cos A2cos C cos B 2ca b . (1)求 sin C sin A的值； (2)若 cos B 1 4， ABC 的周长为 5，求 b 的长 19. (12 分) 已知 n S是各项为正数的等比正数的数列 n a的前n项的和， 1 1a， 3 13S， 在等差数列 n b中， 1
5、1b， 53 ba， （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 1 1 nnn cbb，求数列 n c的前 n项和 n T 20 (12 分) 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5 元，每次购买原 材料需支付运费600 元，每千克原材料每天的保管费用为0.03 元，该厂每天需要消耗原材 料 400 千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400 千克不需要保管) (1)设该厂每x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x 天内总的保管费用 1 y关于 x 的 函数关系式； (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y 最小，并求出这个最小
6、值 （3）若一次购买原材料不少于6 吨时其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%），问按此优 惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y 最少，并求出这个最少（小） 值。 21(12 分)解关于x的不等式： 2 10axaxx()aR 4 22 (12 分)已知椭圆: 1 C01 2 2 2 2 ba b y a x 的左右顶点是双曲线 2 2 2: 1 4 x Cy的顶 点，且椭圆 1 C的上顶点到双曲线 2 C的渐近线距离为 2 15 5 ， （1）求椭圆 1 C的方程； （2）点F为椭圆的左焦点， 不垂直于x轴且不过 F点的直线l与曲线 1 C相交于A、B两点， 若直线 F
7、A、FB的斜率之和为 0，则动直线l是否一定经过一定点？若存在这样的定点，则 求出该定点的坐标；若不存在这样的定点，请说明理由。 5 2018 年下学期高二年级数学理科期中考试答案 考试时间： 120 分钟总分： 150 分 一、选择题（本题共12 小题，每小题5分，共 60 分。每小题只有一个选项最符合题意。） 1已知命题1sin,:xRxP，则P为（ C ） 。 A.:,sin1PxRxB.:,sin1PxRx C. :,sin1PxRx D.:,sin1PxRx 2.已知 ab0， cd0，则 (B) 。 A c a d b BacbdC acbdD b c a d 3已知 n S为等差
8、数列 n a的前n项和， 1 2a， 3 4a，则 7 S(C) 。 A21 B28 C35 D 42 4.在ABC 中， A 135 ，C30 ，c20，则边 a 的长为 (B) 。 A1 02B202C206D 206 3 5.如果方程 22 1 31 xy mm 表示焦点在Y 轴上的双曲线，则实数的取值范围是（A ） 。 A(, 3)B( 3, 2)C( 2, 1)D( 1,) 6“lglgxy” 是“xy” 的 (B) 。 A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 15 2,35 nn aaS，则当 Sn取得最小值
9、时， n的值 是（A ）。 A6 B7 C 8 D9 8.在ABC 中，若 cos A cos B b a，则 ABC 是( D) 。 A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形 9.已知直线0634: 1 yxl和直线1: 2 xl，抛物线xy4 2 上的一个动点P 到直线 21 ll 和的距离之和的最小值为（ D ） 。 A. 16 37 B. 5 11 C.3 D.2 6 10. 已知等比数列an的各项均为正数，公比 q1 ，设 412 2 aa P， 79 Qaa，则 P 与 Q 的大小关系是 (A) 。 APQBP1) 行第 2 个数是 _ 2 2 2 nn _。
10、 1 22 343 7 4774 51114115 6162525166 三、解答题 (本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分) 已知Ra，命题022,:,01-2-: 0 2 00 2 aaxxRxqaxxp， （1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题 “qp” 为真命题，命题“qp” 为假命题，求实数a的取值范围。 解： （1）设 2 ( )(2, 1 )f xxax 根据题意，只要2, 1x时， min ( )0f x即可， 10a，即1a 3 分 （2）命题q为真命题时， 2 44 (2)0aaa，解得2a或1a
11、5 分 因为命题 “qp” 为真命题，命题“qp” 为假命题， 所以命题pq、是一真一假 6 分 当命题p为真，命题q为假 时有： 1 21 a a 得21a 8分 当命题p为假，命题q为真时有： 1 21 a aa或 得1a 9 分 综上所述：实数a 的取值范围是：21a或1a 10分 18. (12 分)在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a， b，c. 已知 cos A2cos C cos B 2ca b . (1)求 sin sin C A 的值；(2)若 cos B 1 4 ，ABC 的周长为5，求 b 的长 解： (1) 由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2
12、Rsin C(R 为ABC 外接圆半径 所以 cos A2cos C cos B 2ca b 2sin Csin A sin B ， 2分 即 sin Bcos A2 sin Bcos C 2sin Ccos Bsin Acos B， 即有 sin(AB)2sin(BC)，即 sin C2sin A，所以 sin C sin A 2. 6 分 (2)由(1)知 sin C sin A2，所以有 c a2，即 c 2a，又因为 ABC 的周长为 5，8分 8 所以 b53a，由余弦定理及cos B 1 4得 b 2c2a22accos B，即 (5 3a)2(2a)2a24a21 4， 解得 a
13、1，5.a不合题意，应舍去 11 分 所以 b2. 12 分 19. (12 分) 已知 n S是各项为正数的等比数列 n a的前n项的和， 3 13S， 1 1a，在等 差数列 n b中， 1 1b， 53 ab， 53 ba （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 1 1 nnn cbb，求数列 n c的前n项和 n T 解：（ 1）设等比数列 n a，的公比为0q，等差数列 n b的公差为d 由题意得： 2 113qq得3q 由 53 149bda得2d 所以， 1 3 n n a，21 n bn5 分 （2） 1 11111 () (21)(21)2 2121 n nn
14、c bbnnnn 7 分 123 111111111 () 2 2 1 12 1 122 12 212 3 12 3 12121 1 11111111 () 2 1335572121 1 11 () 2 12121 nnTcccc nn nn n nn 12分 20 (12 分) 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5 元，每次购买原材料 需支付运费600 元，每千克原材料每天的保管费用为0.03 元，该厂每天需要消耗原材料400 千 克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400 千克不需要保管) (1)设该厂每x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x 天内总的保
15、管费用 1 y关于 x 的函数关系式； (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y 最小，并求出这个最小值 （3）若一次购买原材料不少于6 吨时其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%） ，问按 9 此优惠条件， 该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y 最少， 并求出这个最少 （小）值。 解： （1）每次购买的原材料在x天内总的保管费用 2 1 4000.03(123.(1)66yxxx（元） * ()xN4分 （ 2）由（ 1）可知购买一次原材料的总费用为 2 666001.5400 xxx（元） 购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 21600 (66600
16、1.5400 )6594yxxxx xx * ()xN6 分 600 26594714yx x 当且仅当 600 6x x ，即 10 x取等号。 所以，该厂10 天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y 最小，为714 元。 8 分 （3）按此优惠条件，由已知条件有不等式：4006000 x 解得： 15x 则至少 15 天购买一次原材料， 可知购买一次原材料的总费用为 22 666000.851.54006504600 xxxxx（元） 购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用： * 100 6()504 (15)yxxxN x 且 ， 10分 易知函数 100 6()504yx x 在区间15,)内为增函数。 所以当15x时， y 有最小值为 600 6 15504634 15 元。 所以按八五折优惠，该厂15天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y 最少，最少值为 634 元。12 分 10 21(12 分)解关于 x的不等式： 2
