《广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末统一考试数学试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市2016-2017学年高一上学期期末统一考试数学试题Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 中山市高一年级20162017 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷 本试卷共4 页， 22 小题，满分 150 分. 考试用时100 分钟 . 注意事项： 1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或 签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上 . 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和
2、涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交. 5、不准使用计算机（器）. 参考公式：球的体积公式其中是球半径 锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高 台体的体积公式 台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，每小题给出的4 个选项中，只有一选项 是符合题目要求的) 1. 若集合 M= -1，0， 1 ，N=0，1， 2 ，则 M N 等于 ( ) A. 0，1 B. -1 ，0，1 C. 0，1， 2 D. -1 ，0，1，2 【答案】 A 【解析
3、】求交集，找的是两个集合中的相同元素，所以，故选择A 视频 2. 直线经过点（ m+1,3）,m 等于 ( ) A. 5 B. C. 4 D. 【答案】 B - 2 - 故答案为： B。 3. 给出下列几个命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱 的母线；故命题是错的。 底面为正多边形，且有相邻两
4、个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。相邻两个侧面与底面垂直， 就保证了侧棱和底面垂直，正棱柱的概念是：底面为正多边形的直棱柱；命题是正确的。 棱台的上、下底面一定是相似的，侧棱长不一定相等，棱台是由同底的棱锥截得的。故命 题是错的。 故正确的命题是。 故答案为： B。 4. 直线l过点 ( 1，2) 且与直线2x3y40 垂直，则直线l的方程是 ( ) A. 3x2y10 B. 3x2y70 C. 2x 3y5 0 D. 2x3y80 【答案】 A 【解析】直线2x3y +1=0 的斜率为则直线 Ld 的斜率为所以直线L 的方程为 故选 A 视频 5. 如果，那么（） A. B. C. D. 【答
5、案】 D 【解析】：，即故选 D 视频 6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） - 3 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可知该几何体是由球体和长方体的组合体得到，因此其体积有两部分得到， 分别求解为和 18, 相加得到为D 7. 已知f(x) ax 2bx 是定义在 a1，2a 上的偶函数，那么ab的值是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】依题意有：，故. 8. 函数yx|x| 的图象的形状大致是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】当x 0时， y=x|x|=x 20， 故此时函数图象在第一象限，排除A， 当 x0 时
6、， y=x|x|= x 20， 故此时函数图象在第三象限，排除BD 。 故函数的图象过一，三象限， 且函数是奇函数。 故答案为C。 9. 若幂函数是经过点，则此函数在定义域上是 ( ) - 4 - A. 偶函数 B. 奇函数 C. 增函数 D. 减函数 【答案】 D 【解析】幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到 此时函数是减函数。 故答案为： D. 点睛：这个题目考查了幂函数的单调性的判断和函数的表达式的求法；幂函数是形如的 形式的函数，前面系数是1，变量是x，a 是参数。当a0 时，函数在（ 0，+ ）这个区间上是 增函数，当a0，单调性相反。 10. 下列命题中错误的是( ) A. 如
7、果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C. 如果平面平面，平面平面，那么 平面 D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 【答案】 D 【解析】 A. 如图，平面平面，=l，l?，l不垂直于平面，所以不正确； B. 如A中的图 , 平面平面,=l,a?, 若al, 则a，所以正确； C. 如图， 设=a，=b，在内直线a、b外任取一点O，作OAa，交点为A，因为平面 平面， 所以OA，所以OAl，作OBb，交点为B，因为平面平面，所以OB，所以 OBl，又OAOB=O， 所以l. 所以正确。 - 5 - D. 若
8、平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面， 与平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定 不存在直线垂直于平面，正确； 故选： A. 11. 集合 A=，B=，则 AB 是（） A. B. C. D. 【答案】 D 故答案为： D. 12. 已知三个函数f(x) 2 x x，g(x) x2，h(x) log2xx的零点依次为a，b，c则( ) A. abc B. acb C. bac D. cab 【答案】 B 【解析】由于 故的零点的零点； 的零点 由于函数均是定义域上的单调增函数， 故选 B 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 2
9、0 分，把答案填在答题卡的横线上） 13. 两直线l1：x 2y4 0 和l2：xy20 的交点P，P到直线l3：3x4y50 的距 离等于 _ 【答案】 【解析】由方程组 即 P（0，2） ,由点到直线的距离公式得到。 故答案为：。 14. 设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则_. - 6 - 【答案】 -3 【解析】因为是定义在R上的奇函数。故得到 故答案为： -3. 15. 如图所示， AB 平面BCD ，BC CD ，图中互相垂直的平面共有_对。 【答案】 3 【解析】由AB 平面 BCD ，又 AB ? 平面 ABC 、平面 ABD ， 所以平面ABC 平面 BCD ，平面 AB
10、D 平面 BCD ； 由 AB 平面 BCD可得： CD AB ，又CD BC ，所以CD 平面 ABC ， 又 CD ? 平面 ACD ，故平面ABC 平面 ACD 故答案为： 3 点睛：本题考查平面与平面垂直的判定定理，要注意将面面垂直问题转化为线面垂直问题进 行解答而要证线面垂直，可以先证线线垂直；反之，由面面垂直也可以推得垂直于两面的 交线的且在其中一个面内的直线，和另一个面也是垂直的。 16. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题. 认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人 口增长提供依据. 早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，17661834）就提出
11、了自然状态下的人口增长模型：，其中x表示经过的时间，表示x=0 时的人口，r 表示人口的平均增长率. 下表是 19501959 年我国人口数据资料： 如果以 各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率，用马尔萨斯人口增长模型 建立我国这一时期的具体人口增长模型，某同学利用图形计算器进行了如下探究： - 7 - 由此可得到我国19501959 年我国这一时期的具体人口增长模型为_. （精确到 0.001 ） 【答案】 【解析】由条件知是研究的1950 年开始的人口变化，故当x=0 时， y=55196. 故.r 为平均人口增长率，根据表格得到r=0.022. 故得到。 故答案为：。 三、
12、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知() ， （1）若，求实数的值； （2）是否存在实数使函数为奇函数，说明理由 【答案】（1）； （ 2）见解析 . 【解析】试题分析： （ 1）直接由条件，代入表达式得到. （2）根据奇函数的 概念得到，求得参数值。 解析： (1) 因为 所以，. （2）存在实数，此时函数为奇函数 因为函数定义域为R. 又 所以，即时，函数为奇函数 点睛：这个题目考查了已知函数值求参数值，函数奇偶性的应用。已知奇偶性求参，只需要 - 8 - 在函数定义域中选择几个特值代入即可；证明函数的奇偶性，则要根据函
13、数奇偶性的定义证 明。 18. 已知直线l经过直线2xy50 与x2y0 的交点P. (1) 点A(5 ，0) 到直线l的距离为 3，求直线l的方程； (2) 求点A(5 ，0)到直线l的距离的最大值 【答案】（1）x2 或 4x3y50； （2）. 【解析】试题分析： （1）根据点到直线的距离公式得到，解得 或 2. （2）求出点P 的坐标，由图像可知当lPA时，取得最小值。 解析： (1) 因为经过两已知直线交点的直线系方程为 (2xy5) (x2y) 0，即 (2 )x (12)y5 0， 所以解得 或2. 所以直线l的方程为x2 或 4x3y50. (2) 由解得交点P(2 ，1) ，
14、 如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离， 则d|PA|( 当lPA时等号成立 ) 所以dmax|PA| 19. 设某旅游景点每天的固定成本为500 元，门票每张为30 元，变动成本与购票进入旅游景 点的人数的算术平方根成正比一天购票人数为25 时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数 超过 100（不含 100）时，该旅游景点须另交保险费200 元设每天的购票人数为x，盈利额 为y元 (1) 求y与x之间的函数关系； (2) 该旅游景点希望在人数达到20 人时就不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门 票至少要多少元( 取整数 ) ？( 参考数据：1.41，1.73，2.24) -
15、 9 - 【答案】（1）； （2）每张门票最少要37 元. 【解析】（）根据题意，当购票人数不多于100 时，可设与 之间的函数关系为 .-（2 分 ） 人数为25 时，该旅游景点收支平衡， ，解得-（6 分） -（8 分） （）设每张门票价格提高为元，根据题意，得 -（10 分） 。-（12 分） 故每张门票最少要37 元-（13 分） 答：每张门票至少要37 元-（14 分） 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD， E和F分别为CD和PC的中点 求证： (1) BE平面PAD； (2) 平面BEF平面PCD. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 . 【解析】试题分析： (1) 平面平面且, 由面面垂直的性质定理可得底 面.(2) 可证为平行四边形, 得, 根据线面平行的判定定理证得平面 .(3)
