《河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2017-2018 学年度第一学期高二期中考试 理科数学试题 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过圆的圆心，则的值为（） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 【答案】 B 【解析】分析：圆x 2+y2+2x-4y=0 的圆心为（ -1，2）代入直线 3x+y+a=0，解方程求得a 的 值 解答：圆x 2+y2+2x-4y=0 的圆心为（ -1，2） ， 代入直线3x+y+a=0 得： -3+2+a=0 ，a=1， 故选C。 点评：本题考查根据圆的方程求圆心
2、的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围 2. 若，若，则（） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】 C 【解析】由 ，得 x ，y. 3. 若直线 与圆有公共点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可得，解得，选 D. 【点睛】 直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d 与半径关系来判断： 当 dr 时，直线与圆相离，当d=r 时，直线与圆相切，当dr 时，直线与圆相交。 4. 圆和圆的位置关系是（） 2 A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 【答案】 A 【解析】两圆的方程可化为 ，两圆心距离 由两圆之间位置关系的判定可知两圆相 交
3、故本题答案选 5. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若，则；若，则；若，则；若，则. 其中正确的命题个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】 B 【解析】试题分析：对，若 ，又，所以 .又 ，正确； 对 ， 、 可以平行，也可以相交，故错； 对 ，若，则、有可能平行，也有可能异面，也有可能相交，故错； 对 ，若 ，因为，所以.又，所以正确 . 考点：空间直线与平面的位置关系. 6. 正方体中，二面角的大小为（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 135 【答案】 B 【解析】 正方体中, 平面， ， 就是所求二面角的平面角。 显然 ABA=45 . 故选： B.
4、3 7. 已知，则的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】已知，,. . 当时，有最小值. 故选 A. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由三视图可知该几何体为一个圆柱左边放了半个圆锥， 圆柱的底面半径为1，高为 2，圆锥的底面半径为1，高为 1. 其体积为：. 故选 C. 9. 过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（） A. 2B. 1C. D. 【答案】 A 【解析】因为点P(2,2)满足圆的方程，所以P 在圆上， 又过点 P(2,2)的直线与圆相切，且与直线ax- y+1=0 垂直， 所以切点与圆心
5、连线与直线ax- y+1=0 平行， 所以直线ax- y+1=0 的斜率为：. 故选 A. 4 点睛： 对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位 置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和 思路来判断的， 解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容 易出错 10. 如图，在四面体中，若， ， 是的中点，则下列正确的是 （） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面，且平面平面 D. 平面平面，且平面平面 【答案】 C 【解析】因为， 是的中点，?平面，由面 面垂直判定定理可得平面平面，平面平面
6、，故选 C. 点睛：破解线面垂直关系的技巧：(1) 解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判 定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基 础 (2) 由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过 程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在 11. 过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆的方程 为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】考点：直线与圆的位置关系 分析：根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知， ABP 的 外接圆即为四边形OAPB 的外接圆，
7、从而得到线段OP 为外接圆的直径，其中点为外接圆的 圆心， 根据 P 和 O 两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径，除以 2 求出半径，利用中点坐标公式求出线段OP 的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐 5 标和半径写出外接圆的方程即可 解：由圆x 2+y2=4，得到圆心 O 坐标为（ 0，0） ， ABP 的外接圆为四边形OAPB 的外接圆，又P（4，2） ， 外接圆的直径为|OP|=2，半径为， 外接圆的圆心为线段 OP的中点是（ ，） ，即（2，1） ， 则 ABP 的外接圆方程是（x-2） 2+（y-1）2=5 故选 D 12. 三棱锥中，平面，且，则该三
8、棱锥的外接球的表 面积是（） A. B. C. D. 【答案】 D 又平面 ，即 ,故选 D. 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 直线与圆 相交于两点，则_ 【答案】 【解析】圆心到直线的距离， 6 ， 圆半径， 14. 若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为 ，则与所成角的正弦 值为 _ 【答案】 【解析】由题意设l 与 所成角为 ,设向量与的夹角为 ， 平面 的一个法向量,直线 l 的一个方向向量为， 答案为：. 15. 如图，在边长为4 的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部 分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积
9、为 _ 【答案】 【解析】折叠后的四面体如图所示 7 OA，OC，OD 两两相互垂直，且OAOC OD2， 所以体积 V S OCD OA (2 ) 3 16. 若直线与曲线 有公共点，则的取值范围是 _ 【答案】 【解析】试题分析：如图所示： 曲线，即（1y3，0 x4 ） ， 表示以 A（2，3）为圆心，以2 为半径的一个半圆 由圆心到直线y=x+b 的距离等于半径2，可得 结合图象可得 考点：直线与圆的位置关系 三、解答题 17. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形, 正视图是一个底边长为8、 高为 4 的等腰三角 形, 侧视图是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形 (1) 求该几何
10、体的体积; (2) 求该几何体的表面积. 【答案】 （） 64；（） 【解析】试题分析：由题设可知，几何体是一个高为4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为8 和 6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为的等腰三角形，左、右侧面均为 底边长为6、高为的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可 8 试题解析：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心 的 四棱锥 V-ABCD ； （1） （2）该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为 ，另两个侧面VABVCD 也是全等的等腰三角形， AB 边上的高为 因此 考点：三视图，几
11、何体的侧面积，体积 18. （1）已知圆经过和两点，若圆心在直线 上，求圆的方程； （2）求过点、和的圆的方程 . 【答案】 （）； （） 【解析】试题分析： （1）由直线AB 的斜率，中点坐标，写出线段AB 中垂线的直线方程， 与直线 x-2y-3=0 联立即可求出交点的坐标即为圆心的坐标，再根据两点间的距离公式求出 圆心到点 A 的距离即为圆的半径，根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可； （2）设圆的方程为，代入题中三点坐标，列方程组求解即可 试题解析： （1）由点和点可得，线段的中垂线方程为 圆经过和两点，圆心在直线上， ，解得，即所求圆的圆心， 半径，所求圆的方程为； （2）设圆的方
12、程为， 圆过点、和， 列方程组得解得， 圆的方程为 19. 如图，在直三棱柱中，点是的中点 . 9 （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离 . 【答案】 解： （）见解析；（） 【解析】试题分析： (1)利用几何关系可证得，然后利用线面平行的判断定理即可证得 平 面. (2)由题意首先确定点到平面的距离为点到平面 的距离，结合几何关 系可得其距离为. 试题解析： （1）如图， 连接，交于点 ，再连接， 据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点， 当时， 是的中点， 又平面，平面，平面. （2）如图， 10 在平面中，过点作，垂足为 ， 是中点， 点 到平面与点 到平面距离相等， 平
13、面，点到平面的距离等于点到平面的距离， 长为所求，在中， ， 点 到平面的距离为. 20. 如图，正方体中， 分别是的中点 . （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 【答案】 （）见解析；（） 【解析】试题分析：如图，以点为坐标原点，向量分别作为轴的正方向， 建立空间直角坐标系设正方体棱长为. （1）设平面的法向量，由得 ，再由，即可证得； （2）由计算得异面直线与所成角的余弦值. 试题解析： 如图，以点为坐标原点， 向量分别作为轴的正方向， 建立空间直角坐标系 设 11 正方体棱长为，则， （1）设平面的法向量，则，即，不妨取 ，即平面； （2）， ，即异面直线与所成角的余
14、弦值为 21. 已知直线 ，圆. （1）证明：直线恒过一定点； （2）证明：直线与圆相交； （3）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值 . 【答案】 （）见解析；（）见解析；（）. 【解析】试题分析： （1）将直线方程变形为，由即 可即得定点坐标； （2）通过直线 l转化为直线系，求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置故选即可判断 直线 l 与圆 C 相交； （3）说明直线l 被圆 C 截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l 垂直，求出斜率即可 求出直线的方程 试题解析： 12 （1）直线方程变形为，由 ，得， 直线恒过定点； （2），点在圆内部，直线与圆相交； （3）当时，所截得的弦长最短，
15、此时有， 而，于是，解得. 点睛： 对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位 置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和 思路来判断的， 解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容 易出错 22. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且 ，是的中点 . （1）证明：平面平面； （2）求与所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 【答案】 （）见解析；（）（） 【解析】试题分析： （1）利用面面垂直的性质，证明CD 平面 PAD （2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值， 从而得所成角的大小. （3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可 试题解析：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐 标为. （1）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面. 又在 面上，故面面. （2）因 13 （3）平面的一个法向量设为， 平面的一个法向量设为， 所求二面角的余弦值为 14
