《2020版高考数学(理)刷题小卷练：35Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学(理)刷题小卷练：35Word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 刷题增分练35直线与圆锥曲线的综合 刷题增分练 35小题基础练提分快 一、选择题 1直线 ykxk1 与椭圆 x2 9 y2 4 1 的位置关系为 () A相交B相切 C相离D不确定 答案： A 解析：通解将直线 ykxk1 与椭圆 x2 9 y2 4 1 联立，整理得 (49k2)x 218k(1k)x9(1k)2360，则 18k(1k)24(4 9k2)9(1k)236144(8k22k3)0，所以直线与椭圆相交 优解因为直线 ykxk1 过定点(1,1)， 又点(1,1)在椭圆内部， 所以直线与椭圆相交 2 已知直线 ykx1 与双曲线 x 2y 2 4 1 交于 A， B 两点，
2、且|AB| 8 2，则实数 k 的值为 () A 7 B 3或 41 3 C 3 D 41 3 答案： B 解析： 由直线与双曲线交于A，B 两点，得 k 2.将 ykx1 代入 x 2y 2 4 1 得，(4k 2)x22kx50， 则 4k24(4k2)50， 解得 k 20)恒有公共点，则m 的取值范围是 () A3， ) B(， 3 C(3， ) D(， 3) 答案： A 2 解析： 直线 ykxk1 恒过定点 (1，1)因为直线 ykxk 1 与曲线 C：x 22y2m(m0)恒有公共点， 则曲线 C 表示椭圆， 点 (1，1)在椭圆内或椭圆上，所以122(1)2m，所以 m3，选
3、A. 42019 宁波九校联考 过双曲线 x2 y2 b21(b0)的左顶点 A 作 斜率为 1 的直线 l， 若 l 与双曲线的两条渐近线分别交于B， C， 且 2AB BC ，则该双曲线的离心率为() A.10 B. 10 3 C. 5 D. 5 2 答案： C 解析： 由题意可知，左顶点A(1,0)又直线 l 的斜率为 1，所 以直线 l 的方程为 yx1，若直线 l 与双曲线的渐近线有交点，则 b1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为ybx，ybx，所以可 得 xB 1 b1 ，xC 1 b1 .由 2AB BC ，可得 2(xBxA)xCxB，故 2 1 b1 1 1 b1 1 b1
4、，得 b2，故 e 1 222 1 5. 52019 浙江八校联考 抛物线 yax 2 与直线 ykxb(k0)交 于 A，B 两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与 x 轴交点的 横坐标是 x3，则() Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3 Cx1x2x30 Dx1x2x2x3x3x10 答案： B 解析： 由 yax 2， ykxb， 消去 y 得 ax 2kxb0， 可知 x 1x2k a， x1x2 b a，令 kxb0 得 x3 b k，所以 x1x2x1x3x2x3. 62019 长春检测 椭圆 4x 29y2144内有一点 P(3,2)，则以 P 为中点的弦所在直线的
5、斜率为() 3 A 2 3 B 3 2 C 4 9 D 9 4 答案： A 解析：设以 P 为中点的弦所在直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2， y2)， 斜率为 k， 则 4x 2 19y 2 1144,4x 2 29y 2 2144， 两式相减得 4(x1x2)(x1 x2)9(y1y2)(y1y2)0，又 x1x26，y1y24， y1y2 x1x2 k，代 入解得 k 2 3. 72019 福建福州适应性考试 已知双曲线C： x 2 a2 y 2 b21(a0， b0)的焦距为 2 5，抛物线 y1 4x 21 4与双曲线 C 的渐近线相切，则 双曲线 C 的方程为 () A.
6、x 2 8 y 2 2 1 B.x 2 2 y 2 8 1 Cx 2y 2 4 1 D.x 2 4 y21 答案： D 解析： 由题意可得c5，得 a2b25，双曲线的渐近线方程 为 y b ax.将渐近线方程和抛物线方程 y 1 4x 21 4联立， 可得 1 4x 2 b ax 1 4 0，由渐近线和抛物线相切可得 b 2 a 241 4 1 40，即有 a 24b2， 又 a 2b25，解得 a2，b1，可得双曲线的方程为 x2 4 y 21.故选 D. 82019 唐山市联考 直线 l 与双曲线 C： x2 a 2 y 2 b 21(a0，b0) 交于 A，B 两点， M 是线段 AB
7、 的中点，若 l 与 OM(O 是原点 )的斜率 的乘积等于 1，则此双曲线的离心率为() A3 B2 C. 3 D.2 答案： D 解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，代入双曲线的方程， 4 得 x 2 1 a 2 y 2 1 b 21， x2 2 a 2 y2 2 b 21， 两式相减得 x1x2x1x2 a 2 y1y2y1y2 b 20， 又 x0 x1x2 2 ， y0 y1y2 2 ， 所以 x0 a2 y0y1y2 b 2 x1x2 ，所以 b 2 a2 y0y1y2 x0 x1x2 kOMkl 1，所以 e21b 2 a22，所以 e 2，故选 D
8、. 二、非选择题 9若直线 y 5 2xb 和曲线 4x 2y236 有两个不同的交点，则 b 的取值范围是 _ 答案： ， 9 2 9 2， 解析： 联立直线方程和曲线方程，消去y 得， 9 4x 25bxb2 360， 由直线和曲线有两个不同的交点， 所以 25b29(b236)0， 解得 b 9 2. 10直线 xy10 与抛物线 y24x 交于 A，B 两点，过线段 AB 的中点作直线 x1 的垂线，垂足为 M，则MA MB _. 答案： 0 解析： 设 A(x1，x11)，B(x2，x21)，由 yx1， y24x 得 x 26x 10， 则 x1x26， x1x21， 故 AB 的
9、中点 C(3,2)，M(1,2)， 又MA (x11，x13)，MB (x21，x23)，所以MA MB (x11)(x21) (x13) (x23)2x1x22(x1x2)100. 11已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，则当 |AF|4|BF|取得最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦 值为_ 答案： 2 2 3 5 解析： 当直线的斜率存在时，设直线方程为yk(x1)(k0)， 由 yk x1 ， y 24x， 消去 y 得 k 2x2(2k24)xk20.设 A(x 1， y1)， B(x2， y2)，x1，x20，则 x1x2 2k24 k2 ，x
10、1x21， 1 |AF| 1 |BF| 1 x11 1 x21 x1x22 x1x2x1x21 2k24 k 22 1 2k24 k2 1 1.当直线的斜率不存在 时，易知|AF|BF|2，故 1 |AF| 1 |BF|1.设|AF|a，|BF|b，则 1 a 1 b 1，所以|AF|4|BF|a4b 1 a 1 b (a4b)5 4b a a b9，当且仅 当 a2b 时取等号，故 a4b 的最小值为 9，此时直线的斜率存在， 且 x112(x21)，联立得， x12，x21 2，k 2 2， 故直线 AB 的倾斜角的正弦值为 2 2 3 . 122019 广东揭阳一中、汕头金山中学联考已知
11、抛物线y 2 2px(p0)上一点 M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线 x 2y 2 a 1(a0) 的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数 a _. 答案： 1 4 解析： 根据抛物线的定义得1 p 25，所以 p8，所以 m 4. 由对称性不妨取M(1,4)，A(1,0)，则直线 AM 的斜率为 2，由题意 得a21，故 a1 4. 刷题课时增分练 35综合提能力课时练赢高分 一、选择题 1已知抛物线 y 216x，直线 l 过点 M(2,1)，且与抛物线交于 A， B 两点，|AM|BM|，则直线 l 的方程是 () 6 Ay8x15 By8x15 Cy6x11
12、 Dy5x9 答案： B 解析：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)(x1x2)， 代入抛物线方程得y2 116x1， y2 216x2， 两式相减得，(y1y2)(y1y2)16(x1x2)， 即 y1y2 x1x2 16 y1y2 ， 又 y1y22，所以 kAB8，故直线 l 的方程为 y8x15. 2直线 l 与抛物线 C：y22x 交于 A，B 两点，O 为坐标原点， 若直线 OA，OB 的斜率分别为 k1，k2，且满足 k1k2 2 3，则直线 l 过定 点() A(3,0) B(0，3) C(3,0) D(0,3) 答案： A 解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2
13、)，因为 k1k2 2 3，所以 y1 x1 y2 x2 2 3.又 y 2 1 2x1，y2 22x2，所以 y1y26.将直线 l：xmyb 代入抛物线 C：y 2 2x 得 y 22my2b0，所以 y 1y22b6，得 b3，即直线 l 的方程为 xmy3，所以直线 l 过定点(3,0) 3若直线 xym0 与双曲线 x 2y 2 2 1 交于不同的点 A，B， 且线段 AB 的中点在圆 x 2y25 上，则 m 的值为( ) A 2 B 2 C 1 D 3 答案： C 解析：设 A，B 两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0， y0) 由
14、x 2y 2 2 1， xym0， 得 x 22mxm220( 0)， x0 x1x2 2 m，y0 x0m2m，点 M(x0，y0)在圆 x2y25 上， m 2(2m)25，m 1. 4已知椭圆 C： x 2 4 y 2 3 1 的左、右顶点分别为M，N，点 P 在 7 椭圆 C 上，且直线 PN 的斜率为 1 4，则直线 PM 的斜率为 ( ) A. 1 3 B3 C.1 2 D2 答案： B 解析： 由题意知 M(2,0)，N(2,0)，又直线 PN 的斜率为 1 4，所 以直线 PN 的方程为 y 1 4(x2)，代入椭圆 C： x2 4 y2 3 1 可得 13x2 4x440.设
15、 P(x0，y0)，则 x02 4 13，解得 x0 22 13，y0 12 13，故 直线 PM 的斜率 k 12 13 22 132 3，故选 B. 52019 太原模拟 已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，ABC 的顶点都在抛物线上，且满足FA FB FC 0，则 1 kAB 1 kBC 1 kCA () A0 B1 C2 D2p 答案： A 解析：设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)，F p 2，0 ，则 x1 p 2，y1 x2 p 2，y2 x3 p 2，y3 (0,0)，故 y1y2y30. 1 kAB x2x1 y2y1 1 2p y 2 2y
16、2 1 y2y1 y2y1 2p ，同理可知 1 kBC y3y2 2p ， 1 kCA y3y1 2p ， 1 kAB 1 kBC 1 kCA 2 y1y2y3 2p 0. 6已知椭圆 C：x 2 a 2y 2 b21(ab0)与直线 yx3 只有一个公共 点，且椭圆的离心率为 5 5 ，则椭圆 C 的方程为 () A. 4x2 25 y2 5 1 B.x 2 5 y 2 4 1 8 C.x 2 9 y 2 5 1 D. x2 25 y2 201 答案： B 解析： 将直线方程 yx3 代入 C 的方程并整理得 (a2b2)x2 6a2x9a2a2b20，由椭圆与直线只有一个公共点得， (6a2)2 4(a 2b2)(9a2a2b2)0，化简得 a2b29.又由椭圆的离心率为 5 5 ， 所以 c a a2b2 a 5 5 ，则
