《广东省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 湛江一中2017-2018 学年度第一学期“ 期末考试 ” 高一级数学科试卷 考试时间： 120 分钟满分： 150 分命题教师：宋光敏 一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1、 0 600sin的值是（） A. 2 1 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 1 2、函数 lg 21 2 x fx x 的定义域为（） A 1 , 2 B2,C 1 ,22, 2 UD 1 ,22, 2 U 3、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） A)0(log 2 xxyB)( 3 Rxxxy C)
2、(3Rxy x DRx x y( 1 且)0 x 4、已知 3 log 4a， 2 3 log2b， 0.1 5c，则, ,a b c的大小关系是（） AabcBacbCcbaDcab 5、若一个扇形的圆心角为 0 60，弧长为4，则扇形的面积是( ) A. 24 B. 12 C.12D.24 6、为得到) 63 sin(2 x y的图象 ,只需把函数xysin2的图象上所有的点( ) A、向左平移 6 个单位长度 ,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍(纵坐标不变 ) B、向右平移 6 个单位长度 ,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍(纵坐标不变 ) C、向左平移 6 个单
3、位长度 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变 ) D、向右平移 6 个单位长度 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变 ) - 2 - 7、已知a，b，c分别是C三个内角，C的对边，7b，3c， 6 ，那么a 等于（） A1B2C4D1或4 8、若函数) 12(log)( 2 3 xaxxg有最大值1，则实数a的值等于（） A、 2 1 B、 4 1 C、 4 1 D、4 9、若函数sinyAx0,0, 2 A 在一个周期内的图象如下图所示，M，N 分别 是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON，则A（ ） A 7 6 B 7 12 C 6 D 7 3 10、在AB
4、C所在的平面内，若点D满足2BDDC，则 AD （） A 12 33 ACABB 52 33 ABACC 21 33 ACABD 21 33 ACAB 11、若 10 10 )sin(, 5 5 2sin，且 2 3 , 4 ，则的值是 () A. 4 7 B. 4 9 C. 4 5 或 4 7 D. 4 5 或 4 9 12、已知函数)(xf的定义域为R，且 0),1( 0, 12 )( xxf x xf x ，若方程axxf)(有两个不同实 根，则a的取值范围为（） A1 ,B1 ,C.1 ,0D),( 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13
5、、在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上 一点M坐标为(1, 3)，则tan() 4 - 3 - 14、函数) 2 | ,0,0)(sin(AxAy的图象如右图 则该函数的表达式为_ 15、设偶函数fx的定义域为5,5，且30f，当0,5x时， fx的图象如图所示，则不等式0 xfx的解集是 16、对于函数( )fx与( )g x，若存在|( )0 xR f x，| ( )0 xR g x，使得 | 1，则称函数( )f x与( )g x互为 “ 零点密切函数 ” ，现已知函数 2 ( )3 x f xex与 2 ( )4g xxaxx互为 “ 零点
6、密切函数 ” ，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10 分 ) 已知向量)2, 1(),3, 4(ba. （1）求a与b的夹角的余弦值； （2）若向量ab与2ab平行，求的值 . 18.（本小题满分12 分） 已知角的终边经过点 ,22P m， 22 sin 3 且为第二象限 （1）求m的值； （2）若tan2，求 sincos3sinsin 2 coscos3sin sin 的值 y 2 2 x 6 3 2 - 4 - 19.(本小题满分12 分 ) 已知函数axxxxf 2 coscossin3)(
7、. （ 1）求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间； （ 2）当 3 , 6 x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为 2 3 ，求实数a的值 . 20、 （本小题满分12 分） 已知函数 x fxa（0a，且1a）. （1）若函数fx在2,1上的最大值为2，求a的值； （2）若01a，求使得 2 log11fx成立的x的取值范围 . 21、（本小题满分12 分） 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0 x，31 x fx. （1）求fx的解析式 . （2）若对任意的0,2t， 2 230fmtftt恒成立，求m的取值范围 . 22、（本小题12 分） ) 2 cos2,cos1(), 2
8、sin2,cos1( x xb x xa已知. (1)若 2 4 1 sin2)(baxxf,求)(xf的表达式； （2）若函数)(xf和函数)(xg的图象关于原点对称，求函数)(xg的解析式； （3）若1)()()(xfxgxh在 2 , 2 上是增函数，求实数的取值范围 . - 5 - 湛江一中2017-2018 学年度第一学期数学“ 期末考试 ” 答案 一选择题（每小题5 分，共 60 分） 二填空（每小题5 分，共 20 分） 13、2314、) 6 2sin(2xy15、5, 30,3U16、3,4 三解答题 17.解： （1）向量)2, 1(),3 ,4(ba， 521,534,2
9、64 2222 baba.（3 分） 25 52 55 2 ,cos ba ba ba.（5 分） （3）由题得，向量)8 ,7(2),23 ,4(baba.（8 分） 向量ab与2ab平行 , 0)23(7)4(8（9 分） ， 解得 2 1 .（10 分） 18.解： （ 1）由三角函数定义可知 2 2 22 2 sin 3 8m ， （2 分） 解得1m， （ 4 分） 为第二象限角，1m.（5 分） （2）由1知tan2 2， 分6 sincos3sinsin 2 coscos3sin sin sincos3cos sin cos cos3sinsin 分7 tan3tan 13tan
10、tan 分10 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D B B A C C C A D A A - 6 - 2 23 2 12 23 2 分11 2 11 )12(分 19.解：（ 1）axxxxf 2 coscossin3)( axx)2cos1( 2 1 2sin 2 3 2 1 ) 6 2sin(ax 函数)(xf的最小正周期 2 2 T. （3 分） 令)(2 26 22 2 Zkkxk ， 解得)( 63 Zkkxk ， 故函数)(xf的单调递增区间为)( 6 , 3 Zkkk. （6 分） （ 3） 36 x， 6 5 6 2 6 x， 当 66 2x
11、即 6 x时，函数)(xf取最小值， 即aaxf 2 1 2 1 )( min ； 当 26 2x即 6 x时，函数)(xf取最大值， 即 2 3 2 1 1)( max aaxf. 2 3 2 3 aa，0a. （12 分） 20.解： （1）当1a时， x fxa在2,1上单调递增， 因此， max 12fxfa，即2a； （3 分） 当0 1a 时， x fxa在2,1上单调递减， 因此， 2 max 22fxfa，即 2 2 a.（6 分） - 7 - 综上，2a或 2 2 a.（ 7 分） （2）不等式 2 log11fx即 2 log10 x aa.（9 分） 又01a，则 2 l
12、og10 x，即 2 log1x， （11 分） 所以02x ,故 x的取值范围2,0. (12 分) 21.解： （1）设0 x，则0 x，所以31 x fx.(2 分) 因为 fx 是奇函数，所以 31 x fxfx.（4 分） 又函数fx是定义在 R上的奇函数，所以00f . （5 分） 综上， 31,0, 0,0, 31,0. x x x fxx x （2）因为fx在0,上是增函数，又fx为奇函数， 所以 fx 在R上单调递增 .（7 分） 因为fx为奇函数， 2 230f mtftt，所以 2 23fmtftt， （8 分） 则对任意的0,2t， 2 23mttt恒成立，（9 分）
13、即 2 22mtt对任意的0,2t恒成立 . （10 分） 当 1 2 t时， 2 22tt取最大值 1 2 ，所以 1 2 m. （11 分） 故m的取值范围是 1 , 2 . （12 分） - 8 - 22.解：（ 1） 22 ) 2 cos 2 (sin4cos4 4 1 sin2)( xx xxxf（1 分） xxxxxsin2sinsin1cossin2 22 （3 分） （ 2）设函数)(xfy的图象上任一点 00, y xM关于原点的对称点为yxN,， 则yyxx 00 ,，（ 4 分） 点M在函数)(xfy的图象上 ),sin(2)(sin 2 xxy即xxxgsin2sin)( 2 （7 分） （ 3）)11( , 1sin)1(2sin)1()( 2 txxxh 则有)11(, 1)1(2)1()( 2 tttth（8 分） 当1时，14)(tth在1 ,1上是增函数，1（9 分） 当 1时，)(th 的对称轴为 1 1 t. （i）当1时，1 1 1 ，解得1；（ 10 分） （ii ）当1时，1 1 1 ，解得01.（11 分） 综上可知，0.（12 分）
