《2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六十一古典概型与几何概型含解析(20200914230445)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六十一古典概型与几何概型含解析(20200914230445)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测（六十一）古典概型与几何概型 1(2019长沙长郡中学选拔性考试) 长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3 名男教师和2 名女教 师中，任选2 人参加讲课比赛，则选取的2 人恰为一男一女的概率为( ) A. 2 5 B. 3 5 C. 1 3 D.2 3 解析：选B 从 3 名男教师和2 名女教师中任选2 人参加讲课比赛，基本事件总数为10，选取的2 人 恰为一男一女包含的基本事件个数为6，故选取的2 人恰为一男一女的概率为P m n 6 10 3 5. 故选 B. 2(2019贵阳模拟 ) 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项 目， 4 位长
2、跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为( ) A. 8 9 B. 4 9 C. 2 9 D. 8 27 解析：选B 基本事件总数n3 481，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数 m C 2 4A 3 3 36，故 这三个项目都有人参加的概率为P m n 36 81 4 9. 3(2019广东五校联考) 从 19 这 9 个自然数中任取7 个不同的数，则这7 个数的平均数是5 的概 率为 ( ) A. 2 3 B. 1 3 C. 1 9 D.1 8 解析：选 C 从 19 这 9 个自然数中任取7 个不同的数的取法共有C 7 936 种，从(1,9)， (2,8)
3、 ， (3,7) ， (4,6)中任选 3 组，有 C 3 44 种选法，故这7 个数的平均数是5 的概率为 4 36 1 9，选 C. 4(2019成都外国语学校月考)九章算术中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆， 径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步现若 向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A. 3 10 B. 3 20 C13 10 D1 3 20 解析：选D 直角三角形的斜边长为8 215217， 设内切圆的半径为r，则 8r15r17，解得r 3. 内切圆的面积为r 29， 2 豆子落在
4、内切圆外的概率P1 9 1 2815 1 3 20 . 5(2019长春质检 ) 如图，扇形AOB的圆心角为120，点P在弦AB上，且AP 1 3AB ，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概 率为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 2 7 D.3 8 解析：选 A 设OA3，则AB33，AP3，由余弦定理可求得OP3，则AOP30，所以扇形 AOC的面积为 3 4 ，又扇形AOB的面积为3，从而所求概率为 3 4 3 1 4. 6在如图所示的圆形图案中有12 片树叶， 构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角 为 3 ，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶
5、( 即图中阴影部分)的概率是( ) A23 3 B4 63 C4 1 3 3 2 D42 3 解析：选B 设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S 24 1 6 r 23 4 r 2 4r 26 3r 2， 圆的面积 Sr 2， 所以此点取自树叶 ( 即图中阴影部分) 的概率为 S S 4 63 ，故选 B. 7已知函数f(x) 1 3x 3 ax 2b2x 1，若 a是从 1,2,3三个数中任取的一个数，b是从 0,1,2三个数中 任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A. 7 9 B. 1 3 C. 5 9 D.2 3 解析：选D f(x) x 22a
6、xb2，要使函数 f(x) 有两个极值点，则有(2a) 24b20，即 a 2 b 2. 由题意知所有的基本事件有9 个，即 (1,0) ，(1,1) ，(1,2) ，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0) ，(3,1) ，(3,2) ， 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a 2b2 的有 6 个基本事件， 即(1,0) ， (2,0) ， (2,1) ， (3,0)，(3,1) ，(3,2) ，所以所求事件的概率为 6 9 2 3. 3 8(2019安阳模拟) 在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于 a 2的概率是 ( ) A 11 12 3
7、6 B1 3 6 C 1 3 D 1 4 圆心， a 2为半径， 解析：选 B 如图，正ABC的边长为a，分别以它的三个顶点为 在ABC内部画圆弧，得到三个扇形，则点P在这三个扇形外，因此所 求 概 率 为 3 4 a 21 2 a 2 2 3 4 a 2 1 3 6 ，故选B. 9(2019石家庄毕业班摸底) 一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y x，yz时，称这样的数为“凸数”( 如243) ，现从集合 1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位 数，则这个三位数是“凸数”的概率为( ) A. 2 3 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 12 解 析 ：
8、选B从 集 合 1,2,3,4中 取 出 三 个 不 相 同 的 数 组 成 一 个 三 位 数 共 有24个 结 果 ： 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431, 432，其中是“凸数”的是132,142,143,231,241,243,341,342，共 8 个结果，所以这个三位数是“凸数” 的概率为 8 24 1 3，故选 B. 10(2018全国卷)如图， 来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此 图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角
9、三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中 随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则 ( ) Ap1p2 B p1p3 Cp2p3 D p1p2p3 解析：选A 法一：SABC1 2AB AC，以AB为直径的半圆的面积为 1 2 AB 2 2 8 AB 2，以 AC为直径 的半圆的面积为 1 2 AC 2 2 8 AC 2，以 BC为直径的半圆的面积为 1 2 BC 2 2 8 BC 2， S 1 2AB AC，S 8 BC 21 2AB AC， 4 S 8 AB 2 8 AC 2 8 BC 21 2AB
10、AC 1 2AB AC. SS. 由几何概型概率公式得p1S S总 ，p2 S S总， p1p2. 故选 A. 法二：不妨设ABC为等腰直角三角形， ABAC 2，则BC22， 所以区域的面积即ABC的面积， 为S1 1 222 2， 区域的面积S21 22 2 2 2 2， 区域的面积S3 2 2 2 2 2. 根据几何概型的概率计算公式， 得p1p2 2 2，p 3 2 2， 所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选 A. 11甲、乙两人在5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成 绩分别为x 甲，x 乙，则x 甲x 乙的概率是 _ 解析：设污损处的数字为
11、m，由 1 5(84 858790 m99) 1 5(86 87919294) ，得 m5，即当 m5 时，甲、乙两人的平均成绩相等m的取值有0,1,2,3， 9，共 10 种可能，其中，当m6,7,8,9 时，x 甲x 乙，故所求概率为 4 10 2 5. 答案： 2 5 12(2018湖北武汉模拟) 某路公交车在6：30,7 ：00,7 ： 30 准时发车，小明同学在6：50 至 7：30 之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率为_ 解析：小明同学在6：50 至 7：30 之间到达该车站乘车，总时长为40 分钟，公交车在6：30,7 ：00,7 ：
12、 30 准时发车，他等车时间不超过10 分钟，则必须在6：50 至 7：00 或 7： 20 至 7：30 之间到达，时长为 5 20 分钟，则他等车时间不超过10 分钟的概率P 20 40 1 2. 答案： 1 2 13(2019南京模拟 ) 口袋中有形状、大小完全相同的4 个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一 次随机摸出2 个球，则摸出的2 个球的编号之和大于4 的概率为 _ 解析：从袋中一次随机摸出2 个球，共有 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 2,3 ， 2,4 ， 3,46个基本事件， 其中摸出的2 个球的编号之和大于4 包含的基本事件有1,4 ， 2,3 ，2,4 ，
13、3,4 ，共 4 个，因此摸出 的 2 个球的编号之和大于4的概率为 4 6 2 3. 答案： 2 3 14已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0 的小球 1 个，标号为1 的小球 1 个， 标号为 2 的小球n个若从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号为2 的小球的概率是 1 2. (1) 求n的值 (2) 从袋子中不放回地随机抽取2 个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b. 记“ 2ab3”为事件A，求事件A的概率； 在区间 0,2 内任取 2 个实数x，y，求事件“x 2 y 2 (ab) 2 恒成立”的概率 解： (1) 依题意共有小球n2 个，标号为
14、2 的小球n个，从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号为2 的小球概率为 n n2 1 2，得 n2. (2) 从袋子中不放回地随机抽取2 个小球， (a，b) 所有可能的结果为(0,1) ，(0,2) ，(0,2) ，(1,2) ， (1,2)，(2,2) ， (1,0) ，(2,0) ，(2,0) ， (2,1) ，(2,1) ，(2,2) ，共有 12 种，而满足2ab3 的结果有8 种，故P(A) 8 12 2 3. 由可知，(ab) 2 4，故x 2 y 24，( x，y) 可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区 域为 x，y |0 x2，0y2，x，yR ， 由几何概型得概率
15、为P 2 21 42 2 2 21 4 . 15(2019昆明适应性检测) 某校为了解高一学生周末的阅读时间，从高一年级中随机抽取了100 名 学生进行调查，获得了每人的周末阅读时间( 单位： h) ，按照 0,0.5)，0.5 ， 1) ， 4,4.5分成 9 组， 制成样本的频率分布直方图如图所示 6 (1) 求图中a的值； (2) 估计该校高一学生周末阅读时间的中位数； (3) 在1,1.5)，1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7 人中随机抽取2 人，求抽取 的 2 人恰好都在同一个组的概率 解： (1) 由频率分布直方图可知， 周末阅读时间在0,0.5)的频率为0.
16、080.5 0.04. 同理，在 0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4 ， 45 的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02， 由 1(0.04 0.08 0.20 0.25 0.07 0.04 0.02) 0.5 a0.5 a. 解得a0.30. (2) 设中位数为m h. 因为前 5 组的频率之和为0.04 0.08 0.15 0.20 0.25 0.72 0.5 ， 而前 4组的频率之和为0.04 0.08 0.15 0.20 0.47 0.5 ，所以 2m2.5. 由 0.50(m2)0.5 0.47 ，解得m2.06. 故可估计该校高一学生周末阅读时间的中位数为2.06 h. (3) 由题意得周末阅读时间在1,1.5)，1.5,2)中的学生分别有15 人、 20 人，按分层抽样的方法应分 别抽取 3 人、 4
