《河北省武邑中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 河北武邑中学20172018 学年高三年级上学期期末考试 数学试题（文） 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合 2 |lgx0 ,|4MxNN x，则MN（） A1,2 B1,2 C1,2 D1,2 2. 设复数z满足243zii，则z（） A44i B44i C22i D22i 3. 已知函数log2 a yax在0,1上是x的函数，则a的取值范围是（） A0,1 B 1,2 C0,2 D 2, 4. 已知数列 n a满足： 11 1,212 nn aaan，
2、为求使不等式 123n aaaak的最大正整数n，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断 框中的条件和输出的表达式分别为（） A,Sk i B,1Sk i C. ,Sk i D,1Sk i 5. 设实数, x y满足 30 1 0 2 10 xy yx x ，则 yx u xy 的取值范围为（） A 1 ,2 2 B 2 ,2 3 C. 2 3 , 3 2 D 3 3 , 2 2 6. 有编号为1，2， 700 的产品，现需从中抽取所有编号能被7 整除的产品为样品进行检 验. 下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（） 2 A B C. D 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
3、体积为（） 3 A 64 2 3 3 B 56 4 3 3 C. 18 D224 8. 如图，周长为1 的圆的圆心 C在y轴上，顶点0,1A ，一动点 M 从A开始逆时针绕圆 运动一周，记走过的弧长ABx，直线AM与x轴交于点,0N t，则函数tfx的图 像大致为（） A B C. D 9. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1 件需消耗原料1 千克，原料2 千克； 生产乙产 品 1 件需消耗原料2 千克， 原料 1 千克； 每件甲产品的利润是300 元，每件乙产品的利润是 400 元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12 千克，通过合 理安排计划，从每天生产的甲、乙
4、两种产品中，公司共可获得的最大利润是（） A 1800元 B 2400 元 C. 2800元 D 3100 元 10. 圆心在曲线 3 0yx x 上，且与直线3430 xy相切的面积最小的圆的方程为 （） 4 A 2 23 29 2 xy B 2 2216 31 5 xy C. 2 22 18 13 5 xy D 22 339xy 11. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（） A36 B 112 3 C. 32 D28 12. 若 12 ,FF为双曲线 22 22 1 xy ab 的左右焦点，O为坐标原点， 点P在双曲线的左支上，点 M在双曲线的右准线上，且满足： 1 1
5、 1 ,0 OFOM FOPM OP OFOM ，则该双曲 线的离心率为（） A2 B3 C. 2 D3 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13. 平面向量a与b的夹角为60，2,0 ,1ab，则2ab 14. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 15. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4 小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达， 则两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 16. ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，向量2 ,1 ,2,cosqapbcC， 且/ /pq，
6、三角函数式 2cos2C 1 1tanC 的取值范围是 5 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答. 17. 已知数列 n a， n b满足： 11 1 ,1, 411 n nnn nn b aabb aa （1）设 1 1 n n C b ，求数列 n C的通项公式； （2）设 12231nnn Sa aa aa a，不等式4 nn aSb恒成立时，求实数a的取值范围 18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，EF、分别为 PCBD、的
7、中点，侧面PAD底面ABCD，且 2 2 PAPDAD （1）求证：/ /EF平面PAD； （2）求三棱锥CPBD的体积 19. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得 到一组销售数据,1,2,6 ii x yi，如表所示： 试销单价x（元）4 5 6 7 8 9 产品销量y（件） q 84 83 80 75 68 已知80y， （1）求q的值； （2）已知变量, x y具有线性相关性，求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程 ? ?ybxa可供选择的数据 66 2 11 3050,271 iii ii x yx ； 6 （3）用 ? y 表示（ 2）中所
8、求的线性回归方程得到的与对应的 i x产品销量的估计值. 当销售数 据,1,2,6 ii x yi对应的残差的绝对值时，则将销售数据?1 ii yy称为一个“好数 据” . 试求 , ii x y这 6 组销售数据中的“好数据”. 参数数据：线性回归方程中的 ? ?,b a最小二乘估计分别是 1 2 2 1 ? ?, n ii i n i i x ynx y baybx xn x 20. 已知抛物线 2 :20Cypx p在第一象限内的点2,tP到焦点的距离为 5 2 （1）若 1 ,0 2 M ，过点,M P的直线 1 l与抛物线相交于另一点Q，求 QF PF 的值； （2）若直线 2 l与
9、抛物线C相交于,A B两点，与圆 2 2 :1Mxay相交于,D E两点， O为坐标原点，OAOB，试问：是否存在实数a，使得DE的长为定值？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 21. 已知函数 21 1 2 x fxxeax （1）讨论fx的单调性； （2）若fx有两个零点，求实数a的取值范围 请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1cos sin x y （为参数， 0） ， 曲线 2 C的参数方程为 13 22 53 xt yt （t为参数），以O为极点，x轴
10、的正半轴为极轴建立 坐标系 （1）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的普通方程； （2）射线 4 与曲线 1 C的交点为P，与曲线 2 C的交点为Q，求线段PQ的长 23. 选修 4-5：不等式选讲 7 已知函数1fxx （1）解不等式21fxx； （2） xR，使26fxfxm成立，求m的取值范围 试卷答案 一、选择题 1-5:DCBBA 6-10: BBDCA 11、12：CC 二、填空题 13. 2 3 14. 32 15. 11 36 16. 1,2 三、解答题 17. 解： （1） 1 1 11 2 n n b b ， 1 211 1 111 n nnn b bbb ， 1 1
11、 1 4 1 c b ，数列 n c是以 -4 为首项， -1 为公差的等差数列， 4113 n cnn； （2）由（ 1）知， 1 3 1 n n cn b ， 2 3 n n b n ， 从而 1 1 3 nn ab n ， 12231 11111 4556344444 nnn n Sa aa aa a nnnn ， 2 1368 2 4 4334 n nn anana n aSb nnnn ， 由题意可知 2 13680anan恒成立，即可满足不等式4 nn aSb恒成立， 设 2 1368f nanan， 当1a时，380fnn恒成立， 8 当 1a 时，由 2 13680anan的判
12、别式 2 363210aa， 再结合二次函数的性质4 nn aSb不可能成立； 当1a时，对称轴 3231 10, 2121 a nfn aa 在1,上为单调递减函数， 113684150faaa， 1a 时，4 nn aSb恒成立， 综上知：当 1a 时，4 nn aSb恒成立 18. 解： （1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点， 故在CPA中，/ /EFPA， 且PA平面PAD，EF平面PAD， / /EF平面PAD； （2）取AD的中点N，连结PN，PAPD，PNAD， 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， PN平面ABCD， 3 11 11 33 2212
13、 C PBDPBCDBCD a VVSPNa aa. 19. 解： （1） 8483807568 6 q y， 又80y， 8483 807568 80 6 q ，90q； （2） 45678913 62 x， 2 13 3050680 2? 4 13 2716 2 b ， 13 ?804106 2 a， ? 4106yx； （3）?4106yx， 9 1111 ?410690,909001yxyy，所以 11 ,4,90 x y是好数据； 2222 ?410686,86 8421yxyy，所以 22 ,5,84xy不是好数据； 3333 ?410682,83 8211yxyy，所以 33 ,
14、6,83x y是好数据； 4444 ?410678,788021yxyy，所以 44 ,7,80 xy不是好数据； 5555 ?410674,757411yxyy，所以 55 ,8,75x y是好数据； 6666 ?410670,706821yxyy，所以 66 ,9,68xy不是好数据； 所以好数据为4,90 , 6,68 , 8,75. 20. 解： （1）点2,Pt， 5 2 22 p ，解得1p， 故抛物线C的方程为： 2 2yx，当2x时，2t， 1 l的方程为 42 55 yx，联立可得 21 2 , 8 Q yx x， 又 11 , 22 QP QFxPFx， 11 1 82 1
15、 4 2 2 QF PF ； （2）设直线AB的方程为xtym，代入抛物线方程可得 2 220ytym， 设 1122 ,A x yB xy，则 1212 2 ,2yyt y ym， 由OAOB得： 1212 0tymtymy y， 整理得 22 1212 10ty ytm yym， 将代入解得2m，直线:2lxty， 圆心到直线l的距离 2 2 1 a d t ， 2 2 2 2 2 1 1 a DE t ， 显然当2a时，2,DEDE的长为定值 . 21. 解： （1） 1 xxx fxexeaxx ea， 设 0a ，则当,0 x时，0fx； 当0,x时，0fx，所以fx在,0单调递减，
16、在0,单调递增； 10 设0a，由0fx得0 x或lnxa， 若 1a ，则 10 x fxx e， 所以 fx 在 , 单调递增， 若0 1a ，则ln 0a ，故当,ln0,xa时，0fx； 当ln ,0 xa时， 0fx， 所以fx在,ln, 0,a单调递增，在ln ,0a单调递减； 若1a，则ln0a，故当,0ln ,xa时，0fx；当0,lnxa时， 0fx，所以fx在,0 , ln , a单调递增，在0,ln a单调递减； 综上所述，当 0a 时，fx在,0单调递减，在0,单调递增；当0 1a 时fx 在,ln, 0,a单调递增，在0,ln a单调递减； （2）设0a，则由（ 1）知，fx在,0单调递减，在0,单调递增， 又01,1ffa，
