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1、最新 料推荐第 1 讲平均数 ( 一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数 =总数量总份数总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数二、精讲精练【例题 1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1 箱苹果 1 箱梨 1 箱橘子 =42 3=136（个）；（2）1 箱桃 1 箱梨 1 箱橘子 =36 3=108（个）（3）1 箱苹果 1
2、 箱桃 =37 2=72（个）由（ 1）（2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个），再根据等式（ 3）就可以算出： 1 箱桃有（ 74 18） 2=28（个）， 1 箱苹果有 2818=46（个）。 1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个： 372=74（个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个： 42336=18（个）1 箱苹果有多少个： 2818=46（个）练习 1：1. 一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？2. 甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共
3、重126 千克，丙、丁二人的平均体重是40 千克。求四人的平均体重是多少千克？【例题 2】 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？【思路导航】 女生每人比全班平均分高9291.2=0.8 （分），而男生每人比全班平均1最新 料推荐分低 91.2 90.5=0.7 （分）。全体女生高出全班平均分 0.8 21=16.8 （分），应补给每个男生 0.7 分， 16.8 里包含有 24 个 0.7 ，即全班有 24 个男生。练习 2：1. 两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均
4、每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？2. 有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块田平均每亩产量是85 千克。这块田是多少亩？【例题 3】 某 3 个数的平均数是 2. 如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？【思路导航】 原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是33=9，9 比 6 多出了3. 是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 4 3=1。练习 3：1. 已知九个数的平均数是 72. 去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多少？2. 有五个数，平均
5、数是 9。如果把其中的一个数改为 1. 那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多少？【例题 4】 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？【思路导航】 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7 91.5=0.2 （分）。9 里面包含有几个 0.2. 五一班就有几名同学。练习 4：1. 五（ 1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100
6、分，这次五（ 1）班同学期中考试的平均分是多少分？2. 某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？2最新 料推荐【例题 5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？【思路导航】 先求出五个数的和： 385=190，再求出前三个数的和：273=81. 后三个数的和： 483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习 5：1. 甲、乙、
7、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2. 下图中的内有五个数 A、 B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求 C 是多少？课后作业3最新 料推荐思考题4最新 料推荐第 2 讲平均数二、精讲精练【例题 1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这次要考100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？【思路导航】 100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平均分84 分中去，使其平均分成为86 分。每次填补 8684=2（分），14 里面有 7 个 2. 所以，
8、前面已经测验了 7 次，这是第 8 次测验。练习 1：1. 老师带着几个同学在做花，老师做了21 朵，同学平均每人做了5 朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7 朵。求有多少个同学在做花？2. 一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？ 【例题 2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89 分，政治、数学两科平均91.5 分，政治、英语两科平均86 分，英语比语文多10 分。小亮的各科成绩是多少分？【思路导航】 因为语文、英语两科平均分 84
9、分，即语文英语 =168 分，而英语比语文多 10 分，即英语语文 =10 分，所以，语文是（ 16810） 2=79 分，英语是 7910=89分。又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政治是 86 2 89=83 分；而政治、数学两科平均分 91.5 分，数学是 91.5 283=100 分；最后根据五科的平均成绩是 89 分可知，自然分是 895（ 7989 83100）=94 分。练习 2：1. 甲、乙、丙三个数的平均数是 82. 甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数是 77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2. 小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得
10、了 100 分，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？5最新 料推荐【例题 3】 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】 用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360 10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是 36 6=30（千米）。而逆水速度 =静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是 306=24（千米）。逆水行全程时所用时间是 360
11、24=15（小时），往返的平均速度是 3602（ 1015）=28.8（千米）。练习 3：1. 甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2. 一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30千米，水速每小时3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？【例题 4】 幼儿园小班的 20 个小朋友和大班的 30 个小朋友一起分饼干， 小班的小朋友每人分 10 块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块。求一共分掉多少块饼干？【思路导航】
12、只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30 20）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块， 30 个小朋友一共多 2 30=60（块），这 60 块平均分给 20 个小班的小朋友，每人可得 6020=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是 103=13（块）。一共分掉 13（ 30 20）=650（块）。练习 4：1. 数学兴趣小组里有4 名女生和 3 名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2 分，全组的平均分是多少分？2. 两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下；第二组有 20 人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳几下？6最新 料推荐【例题 5】 王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12 千米。剩下的步行，每小时走4 千米。王强行完全程的平均速度是每小
