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1、1 概率论与数理统计练习题(理工类 ) 系专业班姓名学号 第一章随机事件及其概率 1.1 随机事件及其运算 一、选择题 1对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“ 出现奇数点 ” 称为 C (A) 不可能事件(B) 必然事件(C) 随机事件(D) 样本事件 2甲、乙两人进行射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则ABU表示 C (A) 二人都没射中(B) 二人都射中 (C) 二人没有都射中(D) 至少一个射中 3. 在电炉上安装了4 个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器 显示的温度不低于临界温度 0t， 电炉就断电。 以E表示事件 “ 电炉断电 ” ， 设(1)(2)(
2、3)(4) TTTT 为 4 个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件 E等于 (考研题2000) C (A) (1)0 Tt (B) (2)0 Tt (C) (3)0 Tt (D) (4)0 Tt 二、填空题： 1以A表示事件 “ 甲种产品畅销， 乙种产品滞销” ，则其对立事件A为“甲种产品滞销或乙种产品 畅销” 。 2. 假设BA,是两个随机事件，且ABA B，则ABU=ABU，AB=ABU。 3. 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“ 正品 ” ，不合格的记上“ 次品 ” ，如连续查出2 个次 品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间为 （正，正，正，正）
3、， （正，正，正，次） ， （正，正，次，正） ， （正，正，次，次） ， （正，次，正，正） ， （正，次，正，次） ， （正，次，次） ， （次，正，正，正） ， （次，正，正，次） ， （次，正，次，正） ， （次，正，次，次） ， （次，次） 。 三、计算题： 1一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4 号，试根据下列3 种不同的随机实验，写出对 应的样本空间： （1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果； 2 （2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取2 个球，记录取球的结果。 解： (1)(,) |,1,2
4、,3,4; (2)(,) |,1,2,3,4; (3)(,) |,1,2,3,4 12,13,14,23,24,34; ijijij ijij ijijij 2设CBA,为三个事件，试将下列事件用CBA,的运算关系表示出来： （1）三个事件都发生； （2）三个事件都不发生； （3）三个事件至少有一个发生； （4）A发生，CB,不发生； （5）BA,都发生，C不发生； （6）三个事件中至少有两个发生； （7）不多于一个事件发生； （8）不多于两个事件发生。 解： （1）ABC（2）ABC（3）ABCUU（4）ABC (5) ABC(6) ABACBCUU (7) 不 多 于 一 个 事 件 发
5、生 = 至 多 一 个 事 件 发 生 = 至 少 两 个 事 件 不 发 生 =ABCABCABCABCUUU (8) 不多于两个事件发生=至多两个事件发生=至少一个事件不发生=ABCABCUU 3. 甲、乙、丙三人各向靶子射击一次，设 i A表示 “ 第i人击中靶子 ” 1,2,3i。 试说明下列各式 表示的事件： （1） 123 A A A; （2） 123 ()AA AU;（3） 122313 A AA AA AUU;（ 4） 123123123 A A AA A AA A AUU。 解： （1）只有乙未击中靶 （2）甲，乙至少有一个人击中，而丙未击中靶 （3）至少有两人击中靶 （4）
6、只有一个击中靶 3 概率论与数理统计练习题(理工类 ) 系专业班姓名学号 第一章随机事件及其概率 1.2 事件的频率与概率、 1.3 古典概型和几何概型 一、选择题： 1掷两颗均匀的骰子，事件“ 点数之和为3” 的概率是 B (A) 1 36 (B) 1 18 (C) 1 12 (D) 1 11 2有 6 本中文书和4 本外文书，任意往书架摆放，则4 本外文书放在一起的概率是 D (A) 4! 6! 10! (B) 7 10 (C) 4 10 (D) 4! 7! 10! 3A、B 为两事件，若()0.8,()0.2,()0.4P ABP AP BU，则 B (A) ()0.32P A B(B)
7、 ()0.2P A B (C) ()0.4P BA(D) ()0.48P B A 二、填空题： 1某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的 概率为75% 98%0.735。 2设 A 和 B 是两事件，BA，( )0.9,()0.36P AP B，则()P AB0.54 3在区间 (0，1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于 1 2 的概率为 (考研题2007) 3 4 三、计算题： 1设 1 ( )( )( ) 4 P AP BP C， 1 ()0 ,()() 8 P ABP ACP BC，求 A、B、C 都不发生的 概率。 解： 1 1 3
8、21 1 482 P ABCP ABCP ABC P AP BP CP ABP ACP BCP ABC UUUU 2罐中有12 颗围棋子，其中8 颗白子， 4 颗黑子，若从中任取3 颗，求： 4 （1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率； （3）取到的3 颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的3 颗棋子颜色相同的概率。 解： 3213 8848 333 121212 3 3 84 33 1212 142841 (1);(2);(3)1; 555555 3 (4). 11 CCCC CCC CC CC 3. 甲、乙两人约定在上午7 点到 8 点之间在某地会面，先到者等候另
9、一人20 分钟，过时即离去。 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率。 解：设甲是在第x分钟到达，乙是在第y分钟到达，则20 xy 2 2 1 6024040 5 2 = 609 P 二人会面 5 概率论与数理统计练习题 系专业班姓名学号 第一章随机事件及其概率 1.4 条件概率、 1.5 事件的独立性 一、选择题： 1设 A、B 为两个事件，()()0P AP B，且AB，则下列必成立是 A (A) (|)1P A B(B) (|)1P BA(C) (|)1P BA(D) (|)0P A B 2设 A，B 是两个相互独立的事件，已知 11 ()() 23
10、 P AP B，则()P ABU C (A) 1 2 (B) 5 6 (C) 2 3 (D) 3 4 3对于任意两个事件A 和 B (考研题2003) B (A) 若AB，则A B,一定独立(B) 若AB，则A B,有可能独立 (C) 若AB，则A B,一定独立(D) 若AB，则A B,一定不独立 *4设,A BC和是两两独立，则事件,A B C相互独立的充要条件是(考研题2000) A (A) A和BC独立(B) AB和ACU独立 (C) AB和BC独立(D) ABU和BCU独立 二、填空题： 1设( )0.6,()0.84 ,(|)0.4P AP ABP BAU，则()P B0.6。 2已
11、知 123 ,AAA为一完备事件组，且 121 ()0.1,()0.5,(|)0.2P AP AP B A 2 (|)0.6P B A 3 (|)0.1P BA，则 1 (|)P AB 1 18 。 3设两两独立的事件A， B， C 满足条件ABC， 1 ( )( )() 2 P AP BP C，且已知 9 () 16 P ABCUU，则()P A 1 4 (考研题1999)。 三、计算题： 1某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙 车间的正品率为95%，求： （1）任取一件产品是正品的概率； （2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。 6 解
12、： 12 1122 222 2 , 1()()(|)()(|) 0.60.90.40.950.92 ()()(|)0.40.05 2(|)0.25 ()()0.08 AAB PBPAPBAPApBA PABPAPBA PAB PBPB 设甲生产的产品乙生产的产品正品 () () 2为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A 与 B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统 A 为 0.92，系统 B 为 0.93，在 A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； （2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。 解： （1） ()() ()0.85
13、1( )() P BP BA P BAP BA P B A P AP AP A Q，()0.862P AB。 ()0.988P ABP AP BP ABU。 （2） ()()29 ()0.829 135( )( ) P AP AB P ABP AB P A B P BP BP B 四、证明题 设 A，B 为两个事件，(|)(|)()0()0P A BP A BP AP B，证明 A与B独立。 证： () (|), () ()()() (|) ()1() (|)(|) ()()() ()1() ()()() PAB PAB PB PABPAPAB PAB PBPB PABPAB PABPAPAB
14、 PBPB PABPAPB AB Q Q， 即， 与独立。 7 概率论与数理统计练习题 系专业班姓名学号 第二章随机变量及其分布 2.1随机变量概念及分布函数、 2.2离散型随机变量及其分布 一、选择题： 1设 X 是离散型随机变量，以下可以作为X 的概率分布是 B (A) 1234 1111 24816 Xxxxx p (B) 1234 1111 2488 Xxxxx p (C) 1234 1111 23412 Xxxxx p (D) 1234 1111 23412 Xxxxx p 2设随机变量X的分布列为 0123 0.10.30.40.2 X p ，)(xF为其分布函数，则(1)F= B
15、 (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.8 (D) 1 3. 设随机变量6,XBp:，已知(1)(5)P XP X，则(2)P X D (A) 1 64 (B) 3 16 (C) 8 64 (D) 15 64 二、填空题： 1设随机变量X 的概率分布为 012 0.20.5 X pa ，则 a =0.3。 2某产品15 件，其中有次品2 件。现从中任取3 件，则抽得次品数X 的概率分布为 012 22121 353535 X p 3设射手每次击中目标的概率为0.7，连续射击10 次，则击中目标次数X 的概率分布为 10 10 0.70.3,0,10 kkk PXkCkL 三、计算题： 1
16、同时掷两颗骰子，设随机变量X为 “ 两颗骰子点数之和” ，求： （ 1）X 的概率分布；（2）(3)P X；（3）(12)P X。 8 解： (1)23456789101112 11115151111 3618129366369121836 111 (2)(3)(12)0 361812 X p PXPX (3) 2一袋中装有5 只球编号1，2， 3，4，5。在袋中同时取3 只，以 X 表示取出的3 只球中最大号 码，写出随机变量X 的分布律和分布函数。 解： 345 0.10.30.6 X p 03 0.134 () 0.445 15 x x Fx x x 3某商店出售某种物品，根据以往经验，每月销售量X服从参数为4的泊松分布，问在月初 进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？ 解：4XP:, 4 00 4 99% ! xkk xx P Xxe x 查表有9k 9 概率论与数理统计练习题 系专业班姓名学号 第二章随机变
