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1、代数方程单元复习巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题： 1. 下列方程中，是关于x的分式方程的是（） A.0 3 1 5 2 2 12 xx B.0 3 5 2 1xx C.0 1 2 2 3 1 x xx D.0 121 nmn x m x 2. 方程 0 1 1 1 1 1 1 2 y y yy 的解是（） A. 1 B.1 C.-1 D.无解 3. 若两个分式 3x x 与 6 x+3 的和等于它们的积,则实数 x的值为（） A.-6 B.6 C. 6 - 5 D. 6 5 4下列各对未知数的值中，是方程组 22 2 29 ()3()20 xxyy xyxy 的解的是（） A、 2
2、 1 x y B、 5 2 1 2 x y C、 1 2 x y D、 1 2 5 2 x y 5. 如果 4 1 y x 是方程组 bxy ayx 的一组解，那么这个方程组的另一组解是（） A、 1 4 y x B、 4 1 y x C、 1 4 y x D、 1 4 y x 6. 下列判断错误的是（） A、方程15xx没有负数根B、方程22xxx的解的个数为2 C、方程xx39没有正数根D、方程 2 0 4 xx x （ -2 ）( +3) 的解为3,2 21 xx 7. 如果0,0yx，且 xyyx23 ，则 x y 的值可能是（） A、 4 9 B、1C、 4 9 D、以上都无可能 二
3、、填空题： 8. 若关于x的分式方程 33 1 x m x x 无解，则m_ 9. 已知 x=3是方程1 2 10 x k x 一个根，求 k的值 =_. 10方程组 6 5 xy yx 的解是 . 11已知 2 1 y x 是方程组 nyx myx 的一个解，那么这个方程组的另一个解是 . 12. 已知 3 , 0 y x 和 7 , 1 y x 是方程03 2 byxa的两个解，则ba. 13. 若方程 kx2 2 有实数根，则k 的取值范围为. 14. 方程 0 x1xx1 实数根的个数有个. 三、解答题： 15. 解下列方程 （1）（2） 16. 若解分式方程 x x xx m x x
4、1 )1( 1 1 2 产生增根，则m的值是多少？ 17.已知 a 是非零整数，且满足 3 2138 11 3 2 2 aa a a ，解关于x 的方程： 22 33310 xxxxa 18. 已知直角三角形周长为48 厘米，面积为96 平方厘米，求它的各边长. 19. k为何值时，方程组 kyx yx,16 22 只有唯一解？ 20.A 、B两码头相距48 千米，一轮船从A码头顺水航行到B码头后，立即逆水航行返回到A码头，共用 了 5 小时；已知水流速度为4 千米 / 时，求轮船在静水中的速度 【答案与解析】 1. 【答案】 C 【解析】 A、B选项分母上都没有未知数，所以不是分式方程；D选
5、项是分式方程，但不是关于x 的分 式方程，只有C正确 . 2. 【答案】 D. 3. 【答案】 A. 【解析】由题意得： 3x x + 6 x+3 = 3x x6 x+3 ，解得： 1=-6, x 2=3 x（舍去） . 4. 【答案】 A 【解析】将各选项代入原方程，看是否满足方程的左右两边相等. 5. 【答案】 A. 【解析】将 4 1 y x 代入方程组 bxy ayx 求得 5 4 a b ，再解方程组 5 4 xy xy . 6. 【答案】 D； 【解析】 D选项中 x=2使得分母为 0，因此不正确 . 7. 【答案】 B； 【解析】 因为 x0，将方程xyyx23的两边同时除以x
6、得，3-2 y x = y x ，因为0,0yx， 所以 y x 0，再把 B、C选项代入方程3-2 y x = y x 检验即可 . 8. 【答案】 2. 【解析】两边同时乘以（x-3 ）去分母解得x=1+m ，方程无解，说明有增根x=3，所以 1+m=3 ，m=2. 9. 【答案】 x=-3 ； 【解析】将x=3 代入原方程中，解关于k 的一元一次方程即可. 10. 【答案】 2y 3x 3y 2x 或. 【解析】可以采用代入法消元. 11. 【答案】 1 2 y x . 【解析】 将 2 1 y x 代入原方程组求得 1 2 m n ，所以原方程组是 1 2 xy xy ，再解此方程组即
7、可. 12. 【答案】 1或-3 【解析】将 3 , 0 y x 和 7 , 1 y x 分别代入方程03 2 byxa得， 2 330 +730 b ab ， 解得 1 1 2 1 a b 或 2 2 2 1 a b ，所以 ab=1 或-3. 13. 【答案】 k 2 ； 【解析】因为 2 2x 2，所以 2 22x ，所以 k 2 . 14. 【答案】 2； 【解析】分解因式得， 1- (1)0 xx ，所以 1-0 x 或1+x=0，解得 12 1,1xx，经检验， 12 1,1xx 都是原方程的根. 15. 【答案与解析】 （1）解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得 (x-2)
8、+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)， 即 x 2-3x+2=0 ， x1=1，x2=2 检验： x=1 时， (x+2)(x-2)0，知 x=1 是原方程的解；x=2 时， (x+2)(x-2)=0，知 x=2 是原方程 的增根 . 故原方程的根是x=1 （2）设 x 22x y， 则 （y2） （y1） 25（ y2） （ y1） 24（ y 2 4） 整理后，得y 2 11y 240. 解得 y1 3，y28. 当 y3 时， x 22x3, 解得 x3 1， x2 3， 当 y8 时， x 22x8. 解得 x3 2，x44. 经检验： x1 1，x23，x3 2，x44 都是原
9、方程的解. 16. 【答案与解析】 解：原方程即是 x x xx m x x1 )1( 1 1 2 去分母，得.)1()1(2 22 xmx 这个方程可能的增根是.10 xx或 把0 x代入整式方程，得.1)1(0m解得2m； 把1x代入整式方程，得.)11() 1()1(2 22 m解得. 1m m=1 或m=-2. 17. 【答案与解析】 解：解不等式组 3 2138 11 3 2 2 aa a a 得， 5 - 3 a 7 5 ，因为 a是非零整数，所以a=-1或 1， 当 a=-1时，原方程为， 设 2 3xxy ，则方程转化为， 2 3100yy， 因为 =9-40=-310，所以方
10、程无解； 当 a=1时，原方程为， 设 2 3xxy ，则方程转化为， 2 3100yy， 解得， 1 2,y 2 5,y 当 2 32xx 时， 1 4,x 2 1x； 当 2 35xx 时，无解 . 经检验， 1 4,x 2 1x都是方程的解. 所以原方程的解为 1 4,x 2 1x . 18. 【答案与解析】 解：设该直角三角形的两条直角边为a、b，则斜边长为22 ab ，根据题意得， 22 + +=48 1 =96 2 a bab ab 解得 =12 =16 a b 或 =16 =12 a b ， 经检验， =12 =16 a b 和 =16 =12 a b 都是方程的解，所以斜边长为
11、 22 1216 =20cm. 答：该直角三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm. 19. 【答案与解析】 由（ 2）得， y=x-k （3） 将（ 3）代入（ 1）得， 22 22160 xkxk， 要使原方程组有唯一解，只需要上式的=0，即 22 ( 2 )42(16)0kk， 解得， k=4 2. 所以当 k= 4 2 时，方程组 kyx yx,16 22 只有唯一解 . 20. 【答案与解析】 解：设轮船在静水中的速度为x 千米 / 时， 根据题意，得 4 48 4 48 xx 5 方程的两边都乘以(x 4)(x 4)，约去分母，整理得5x 296x80 0 解这个方程，得x120，x2 5 4 经检验， x120，x2 5 4 都是原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取x20 答：轮船在静水中的速度为20 千米 / 时
