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1、安徽省合肥市蜀山区合肥一六八中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1经过圆上任意三个不同的点可以作出_个平面.()A.0个 B.1个 C.2个D.1个或无数个2.已知光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为()A.5x-2y+7=0 B.2x-5y+7=0C.5x+2y-7=0 D.2x+5y-7=03如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC
2、的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为() 4. 设长方体的三条棱长分别为、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于( ).A. B. C. D.5设、是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ） A， ， B，C， ， D，6连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和，则长为（ ）A B C D7.已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为2:3:4，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（ ）A B C D无法确定8.九章算术是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的
3、一种.在九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1.若球O的表面积为3,则这个三棱柱的体积是()A. B. C. D.19.球面上有三点A,B,C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则该球的表面积为()A.1200 B.1400 C.1600 D.180010.两条异面直线a，b所成的角，直线ac，则直线b与c所成的角的范围为( )A. B. C. D.11.如图,三棱锥P-ABC的底面在平面内,且ACPC,平面PAC平面P
4、BC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点12.已知矩形ABCD,AB=1,BCABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直C.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有个.14.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线:
5、2x+y-7=0和:2x+y-5=0上移动,则AB的中点到原点的距离的最小值为.15.如图,正方体ABCDABCD有12条棱，选取其中6条棱，每条棱上取一点，使这6个点正好成为正八面体的6个顶点.(注：正八面体共有6个顶点.）比如就从点A出发，来进行构建。在与点A相邻的三条棱上分别取一点，使其到点A的距离都为棱长的四分之三，得到3个点：E、F、G。同理，对与点A相对的点C进行类似的操作，得到另外3个点：E、F、G.如下图所示，显然，位于正方体界面上的6条线段相等，即EF=FG=GE=EF=FG=GE.从正方体内部穿过的线段也有六条：EF、EG、FE、FG、GE、GF。这样一共得到12条线段，它
6、们就是所要构建的正八面体的12条棱.通过计算它们的长度全都相等，即构建的是正八面体.在此正八面体中与所成角的余弦值是_. 16. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面AB1C1，AA11，底面ABC是边长为4的正三角形，则此三棱柱的体积为_三、解答题(本大题共6小题,共10+125=70（分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)如图,在RtAOB中,OAB=30,斜边AB=4,RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到,且平面AOB平面AOC.动点D在斜边AB上.(1)求证:平面COD平面AOB;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角
7、的正切值.(本题限用几何法，若运用坐标法不得分.)PlyBOxA18. (本小题12分)如图，在直角坐标系中，射线OA: xy=0（x0）,OB: x+2y=0（x0）,过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.(1)当AB中点为P时，求直线AB的方程；(2)当AB中点为在直线上时，求直线AB的方程.19.(本小题12分)城市要在某小区前一块广场ABCDE(如图)上规划出一块长方形地面(不改变方位)，改善人们室外活动生活.问:如何设计才能使开发面积最大?并求出最大面积.(已知|BC|=210 m,|CD|=240 m,|DE|=300 m,|EA|=180 m)20.(本小题12
8、分)在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥 (1) 请判断与平面的位置关系，并给出证明；(2)证明：平面；(3)求四棱锥的体积21.(本小题12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，CC14，M是棱CC1上的一点(1)求证：BCAM；(2)若N是AB的中点，且CN平面AB1M，求CM的长(本题限用几何法，若运用坐标法不得分.)22.(本小题12分)如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，.(1)设线段、的中点分别为、，求证： ；(2)求二面角所成角的正弦值.(本题限用几何法，若运用坐标法不得
9、分.)题号123456789101112答案BAABBBBCACDC高二上理科数学答案：13. 1个或无数个 14. 15. 16.17.解析:(1)由题意知,COAO,平面AOB平面AOC,所以CO平面AOB.又CO平面COD,所以平面COD平面AOB.(2)作DEOB,垂足为E,连接CE(如图),则DEAO.所以CDE是异面直线AO与CD所成的角.由(1)知COBO,在RtOCB中,CO=BO=2,OE所以CE又DE所以在RtCDE中,tanCDE故异面直线AO与CD所成的角的正切值18.解析:（1）因为分别为直线与射线及的交点， 所以可设，又点是的中点，所以有即A、B两点的坐标为，所以直
10、线AB的方程为 即.（2）当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件. 当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为.又的中点在直线上,所以，解之得.所以直线的方程为，即.19.解析:以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,如图,则A(0,60),B(90,0).AB所在的直线方程即y=60所以可0x90.开发面积S=(300-x)(240-y)=(300-x=000(0x90).当x=y=50时,S取最大值54150.即矩形顶点P距离AE 15
11、 m,距离BC 50 m时,开发面积最大,且为54150 m2.20.解析:（1）平行平面 证明：由题意可知点在折叠前后都分别是的中点（折叠后两点重合）所以平行因为，所以平行平面.（2）证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变.因为在折叠前，由于折叠后，点，所以 因为，所以平面.（3） .21.解析: (1)证明：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为BC平面ABC，所以CC1BC.因为ACBC，CC1ACC，CC1，AC平面ACC1A1，所以BC 平面ACC1A1.因为AM平面ACC1A1，所以BCAM.(2)解：(解法1)如图1，取AB1的中点P，连结NP，PM.图
12、1因为N是AB的中点，所以NPBB1.因为CMBB1，所以NPCM，所以NP与CM共面因为CN平面AB1M，平面CNPM平面AB1MMP，所以CNMP.所以四边形CNPM为平行四边形，所以CMNPCC12.22.解析: （1）取BE的中点N,连结CN,MN,则MNPC PMNC为平行四边形,所以PMCN. CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内, PM平面BCE. （2）由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知EA平面ABCD.作FGAB,交BA的延长线于G,则FGEA.从而FG平面ABCD,作GHBD于H,连结FH,则由三垂线定理知BDFH. FHG为二面角F-BD-A的平面角. FA=FE,AEF=45,AEF=90, FAG=45.设AB=1,则AE=1,AF=,则在RtBGH中, GBH=45,BG=AB+AG=1+=, 在RtFGH中, ,所以sinFHG=
