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1、河南省平顶山许昌济源2020届高三数学第一次质量检测试题 理（含解析）一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算法则对原式进行化简计算可得答案.【详解】解：，故选：D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算法则，相对简单.2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式，据此可知，这段时间水深(单位：)的最大值为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值.【详解】由题意可得当取得
2、最小值-1时，函数取最小值，因此当取得最大值1时，函数取最小值.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的应用问题，考查了学生实际应用，综合分析，数学运算能力，属于中档题.3.中，点D在边AB上，CD平分，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角平分线定理，得到，再由，将各个向量用表示出来，即可求解【详解】由题意，因为CD平分，可得,又因为，所以，所以故选：A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，其中解答中熟记三角形的内角平分线定理，熟练应用向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之
3、一，与国际公历历法并存黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支受此周期律的启发，可以求得函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60，可得与的周期，可得的最小正周期.【详解】解：由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60故可得：的周期,的周期,的最小公倍数为，故的最小正周期为.故选：C.【点睛】本题主要考查周期的
4、相关知识及知识迁移与创新的能力，属于中档题.5.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过题意与框图进行分析判断，可得空白框内应填入的表达式.【详解】解：由题意结合框图可得：程序执行的过程时，如果输入的成绩不小于60分就及格，就把变量M加1，即变量M为统计成绩及格的人数，否则，由变量N统计成绩不及格的人数，总人数由变量i进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩终止循环，由q表示及格率，可得，故选：D.【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，熟练程序框图并结合题意进
5、行判断时解题的关键.6.设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式和已知条件，分和，两种情况讨论，即可求解【详解】由题意，函数，不妨设，则，可得，所以函数为定义域上的奇函数，又由，可得，即，即，当时，可得，即，解得；当时，可得，即，解得，综上可得实数的取值范围是故选：A【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理应用函数的奇偶性，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7.若直线过点，则的最小值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】B【解析】
6、【分析】由题意可得，再利用“乘1法”与基本不等式可得答案.【详解】解：由题意得：直线过点，可得，可得：，故选：B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟练利用“乘1法”是解题的关键.8.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：如图取与重合，则由直线同理由,故选A.考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查
7、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取与重合，则由直线同理由.9.对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于()A. 1B. 1C. 0D. 【答案】B【解析】试题分析：集合中各不相同，由已知“对任意，必有”可知时，时考点：复数运算点评：在计算的值时要注意验证已知中的对任意，必有是否成立和集合元素的互异性10.在直角梯形ABCD中，沿BD将ABCD折成 的二面角，则折后直线AC与平面BCD所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取的中点，连接交于点，推得为二面角的平面角，即，再由由面面垂直的性质定理，推得平面，得
8、到为与平面所成的角，在直角中，即可求解【详解】由题意，取的中点，连接交于点，在图（1）中，正方形，则，即在图（2）中，所以为二面角的平面角，即，又在中，所以等边三角形，取的中点，则，且，由面面垂直的性质定理，可得平面，所以为与平面所成的角，设，在中，由余弦定理可得，解得，所以，所以故答案为：B【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的概念及应用，以及直线与平面所成角的求解，其中解答中熟记二面角的平面角和直线与平面所成角的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于中档试题11. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机
9、四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A. 152B. 126C. 90D. 54【答案】B【解析】试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案解：根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31A33=18种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A32C32A22=3232=36种；2甲或乙与丙、丁、戌
10、三人中的一人承担同一份工作：A32C31C21A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B考点：排列、组合的实际应用12.已知函数对有成立，则k的最小值为（ ）A. 1B. C. eD. 【答案】B【解析】【分析】先判定时不符合题意，再由时，令，求得，分类讨论求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，函数对有成立，当时，取时，可得，所以不符合题意，舍去；当时，令，则，令，可得或，（1）当时，则，则在上恒成立，因此在单调减，从而对任意，总有，即对任意，都有成立，所以符合题意；（2）当时，对于，因此在内单调递增，所以当时，即存在不成立，所以不符合题意，舍去，综上
11、可得，实数的取值范围是，即实数的最小值为故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性与最值，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据题意，构造新函数，分类讨论得出函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能，属于中档试题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在区域内任取一点，能满足的概率为_【答案】【解析】【分析】先求得区域表示面积，再求得，表示面积为，利用面积比的几何概型，即可求解【详解】由题意，区域表示一个边长为1的正方形，其面积，又由，即，即，表示以为圆心，以1为半径的圆在正方形内部的部分，如图所示，其面积为,由面积比几何概型，可得概率为，
12、故答案为：【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题14.在中，其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则角A的大小为_【答案】【解析】【分析】由正弦定理和题设条件，化简得，再由余弦定理，求得，即可求解【详解】由题意，因为由正弦定理化简得，整理得，又由余弦定理，可得，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通
13、常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解15.平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线 交于点O，A，B，且的垂心为的焦点，则的离心率为_；如果与在第一象限内有且只有一个公共点，且，那么的方程为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由双曲线的渐近线与抛物线联立，求得或，取，设垂心，得到，再根据垂心的性质，求得，利用离心率的定义，可求得双曲线的离心率，再由双曲线与抛物线的联立方程组，利用，求得，即可得到抛物线的方程【详解】由题意，双曲线的渐近线为，与抛物线联立，可得或，取，设垂心，则，因为的垂心为的焦点，所
14、以，整理得，即，即，所以，又由，则，所以曲线，与抛物线联立方程组，可得，即，因为曲线与在第一象限内有且只有一个公共点，所以，解得，所以故答案为：，【点睛】本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程，及其简单的几何性质的综合应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题16.设圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，那么该圆锥体积的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据三角形形式得出圆锥的底面半径和高的关系，根据体积公式和基本不等式，即可求解【详解】如图所示，设圆锥的高为，底面半径为，则当圆锥的体积最小小球与圆锥侧面相切，由，可得，即，所以圆锥的体积，当且仅当，即等号成立，所以圆锥体积的最小值为故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆锥的几何结构特征，以及体积公式与基本不等式的综合应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答（）必考题：60分17.已
