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1、重难点强化练（三） 万有引力定律的应用1(多选)有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在某固定区域的正上方对海面照相，则()A该卫星可能是通过地球两极上方的轨道B该卫星平面可能与南纬3152所确定的平面共面C该卫星平面一定与东经11552所确定的平面共面D地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍解析：选AD人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，又因为万有引力指向地心，故人造卫星的轨道中心为地心，选项A正确，选项B、C错误；该卫星每天上午同一时刻均在某固定区域正上方，即地球自转一圈，卫星恰绕地球转动整数圈，选项D正确。2(多选)关于人造卫星，下列说法中正确的是()A人造卫
2、星环绕地球运行的速度可能为5.0 km/sB人造卫星环绕地球运行的速度可能为7.9 km/sC人造卫星环绕地球运行的周期可能为80 minD人造卫星环绕地球运行的周期可能为200 min解析：选ABD人造地球卫星环绕地球的运行速度随环绕半径的增大而减小，最大是7.9 km/s，故A、B正确。人造卫星环绕地球运行的周期随半径的减小而减小，由T可知近地卫星的轨道半径最小(近似等于地球半径)，所以近地卫星的周期最小，近地卫星的周期约为85 min，故C错误，D正确。3(多选)两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与
3、它们的质量成反比的是()A线速度B角速度C向心加速度 D转动半径解析：选ACD双星由相互间的万有引力提供向心力，从而使双星做匀速圆周运动，不会因相互间的吸引力而靠在一起，双星做圆周运动的向心力大小相等，等于相互间的万有引力，即m12r1m22r2，得，故D项正确；又vr，得，故A项正确；又a2r，得，故C项正确。4(多选)如图1所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是()图1A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为解析：选BC应用万有引力公式及力的合成规
4、律分析。地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间的引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为0，选项D错误。5地球的半径为R，地面上的重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其最小周期是()A B.C D2解析：选D由Gmr可得T2 ，卫星的轨道半径越小，周期越小，当轨道半径等于地球半径时，周期最小，即Tmin2 ，又GMgR2，所以Tmin2，故选项D正确。6(多选)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，
5、月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度v B角速度C运行周期T2 D向心加速度a解析：选ACD航天器在接近月球表面的轨道上飞行，有mgGmammR2mR，可得线速度v，角速度，运行周期T2，向心加速度a，故A、C、D正确，B错误。7(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径解析：选AD根据线速度和角速度可以求出半径r，根据万有引力提供向心力
6、，则有m，整理可得M，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则m2r，整理得M，故选项D正确。8因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()A. B.C. D.解析：选C根据黄金代换式g，并利用题设条件，可求出C项正确。9(多选)据报道，我国第三颗地球同步轨道数据中继卫星“天链一号03星”于2012年7月25日在西昌
7、卫星发射中心发射升空，它的成功发射，将实现“天链一号”卫星全球组网运行，标志着中国第一代中继卫星系统正式建成。关于成功定点后的“天链一号03星”，下列说法正确的是()A运动速度大于7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：选BC由题意知，定点后的“天链一号03星”是同步卫星，即T24 h。由Gmm2rmrma，得v ，其中r大于地球半径，故运动速度应小于第一宇宙速度，A错误；由r ，T一定，得r一定，即离地高度一定，B正确；由，T同月，C正确；因为a2r2r，且赤道上物体的轨道半径小于同步
8、卫星的轨道半径，所以赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误。10(全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h解析：选B万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。则有解得T4 h，选项B正确。11在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面
9、上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0。求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。解析：以g表示火星表面附近的重力加速度。M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有Gmg，Gm2r。设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v122gh，v，由以上各式解得v。答案： 12一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？解析：由万有引力定律和牛顿定律可得m3Rmg联立两式，可得T6 。以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2，卫星相对地面的角速度为10，则t。答案：6
