《（新课程）高中数学《1.6微积分基本定理》课件4 新人教A选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课程）高中数学《1.6微积分基本定理》课件4 新人教A选修2-2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微积分基本定理,如果总是用定义来求定积分，那将非常麻烦，有时甚至无法计算。而求导数比求定积分容易得多。17世纪，牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。,我们还是从爬山说起。,如图，把地平面取作横坐标轴，y=F(x)是爬山路线，并假定曲线y=F(x)与x轴在同一平面内，A是出发点,点B为山顶。,在爬山路线的每一点(x，F(x)，山坡的斜率为F (x)。,将区间a，bn等分，记x=,我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的关系。,不妨以xk，xk+1为例，EF是曲线过点E的切线，其斜率为F (xi),于是GF=F (xK)x。在此段所爬高度hk为GH，GH=F(xk+1)F(xk)。当x很
2、小时(即n很大)hk=GHGF.,即F(xk+1)F(xk)F (xk)x.,这样，我们得到了一系列近似等式： h1=F(a+x)F(a) F (a)x， h2=F(a+2x)F(a+x)F(a+x)x, h3=F(a+3x)F(a+2x)F(a+2x)x, hn1=Fa+(n1)x(a+(n2)x) F a+(n2)xx， hn=F(b)Fa+(n1)x) F a+(n1)xx，,将上列n个近似等式相加，得到从A到B所爬的总高度 h=h1+h2+hn=F(b)F(a),由定积分定义可知：当x0时，,这一公式告诉我们：F (x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差,微积分基本定理,如果
3、F (x)=f(x)，且f(x)在a，b上可积，则,其中F(x)叫做f(x)的一个原函数。,由于F(x)+C=f(x)，F(x)+C也是f(x)的原函数。其中C为常数。,一般地，原函数在a，b上的改变量F(b)F(a)简记作F(x) ，因此微积分基本定理可以写成形式：,例1.求y=sinx在0,上阴影部分的面积S.,解：S=,因为(cosx)=sinx，,所以cosx是sinx的一个原函数，,因此,=(cos)(cos0),=1+1=2,例2求曲线y=sinx与x轴在区间0，2是所围成阴影部分的面积S。,解：由例1知 =2，,又可以求得 =2，正弦函数在区间，2上的积分为负值，因此正弦函数在0
4、，2上的定积分为0，但是它不等于我们所求的阴影 部分的面积，,所以,S= +| | =2+2=4,例3计算：（1） ； （2）,解：（1）因为,所以,（2）因为,所以,例4计算:,解：由于 是 y=x2的一个原函数，,所以,例5汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度a=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？,解：首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。,当t=0时，汽车速度v(0)=32公里/小时 = 米/秒8.88米/秒.,刹车后汽车减速行驶， 其速度为 v(t)=v(0)at=8.881.8t.,当汽车停住时，速度v(t)=0， 故从v(t)=8.881.8t=0解得 秒.,于是在这段时间内，汽车所走过的距离是,米,即在刹车后，汽车需走过21.90米才能停住.,解,再见,
