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1、2020/9/16,第四章 生产论（13.2）,第一节 生产函数 第二节 短期生产函数 第三节 长期生产函数 第四节 等成本线 第五节 最优的生产要素组合 第六节 规模报酬,2020/9/16,第一节 生产函数,一、生产函数的概念 企业的目标：利润最大化 生产的过程：生产要素的投入到产品的产出的过程。投入和产出的关系就是生产函数。 生产要素： 1、劳动； 2、土地； 3、资本，包括货币资本和实物资本； 4、企业家才能！,2020/9/16,生产函数的定义： 在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。 设X1，X2，Xn代表生产过程所使
2、用的n种生产要素，Q代表所能生产的最大产量，则记生产函数为： Qf（X1，X2，Xn） 一般简化为生产中只使用劳动L和资本K这两种生产要素，则生产函数为： Qf（L，K）,2020/9/16,生产中只使用劳动L和资本K这两种生产要素的生产函数为： Qf（L，K） 三点说明： “生产”具有一般性； 产出是单一的； 长短期之分，能否来得及调整生产要素投入量的时间？,2020/9/16,二、常见的生产函数 1、一般形式：Qf（ L，K ） 2、固定替代比例的生产函数(线性生产函数) 在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。 QaLbK 与这一线性生产函数 相对应的等产量曲线 是一条
3、直线。,O 2 4 L,K 2 1,Q1,Q2,图41 线性生产函数,2020/9/16,3、固定投入比例的生产函数（也称之为列昂惕夫生产函数） 在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。 形式为： a和b为固定的劳动和资本的生产技术系数，表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和固定的资本投入量。,2020/9/16,固定投入比例的生产函数（也称之为列昂惕夫生产函数）形式为： 假设镜架和镜片为生产要素的话，则眼镜产量： 易知a1，b2. 如果设眼镜架、眼镜片数量均为100，则依然有： Q50,2020/9/16,假设纺织厂一个纺织工人可以负责10台机器，在其他条件相同的情况
4、下，纺纱的产量：,劳动,O 10 20 资本,1,2,Q1,Q2,最小要素投入量组合点轨迹,图42 固定投入比例生产函数,显然a=1，b=10,2020/9/16,4、柯布道格拉斯生产函数(Cobb-Dauglas) 这是数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代提出来的。该形式的生产函数在经济理论分析和实证研究中都具有一定的意义： 参数和的经济含义是： 当+=1 时，和分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性。为劳动所得在总产量中所占的份额，为资本所得在总产量中所占的份额。,2020/9/16,4、柯布道格拉斯生产函数 依据柯布、道格拉斯对美国18991922年期间的估算，两个参数值分
5、别为： 0.75，0.25。 它说明， 在这一期间的总产量中，劳动所得的相对份额为75，资本所得的相对份额为25。,2020/9/16,第二节 短期生产函数（一种可变生产要素的生产函数）,短期： 指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。 长期： 可以调整全部生产要素数量的时间周期 生产要素 不变要素投入 如机器、设备等 （短期） 可变要素投入 如劳动、原料等 不同的生产，长期和短期的界线规定不同。,2020/9/16,一、一种可变生产要素的生产函数,设生产函数Qf（L，K） 如果资本投入量是固定的，用表示，劳动投入量是可变的，则生产函数变成： Qf（
6、L，）或者Qf（L） 二、几个产量的概念 劳动的总产量TPLf（L，）是指与（一定的可变要素）劳动投入量相对应的最大产量。 劳动的平均产量APLf（L，）/ L,2020/9/16,二、几个产量的概念,Qf（L，）或者Qf（L） 劳动的总产量TPLf（L，）是指与（一定的可变要素）劳动投入量相对应的最大产量。 劳动的平均产量APLf（L，）/ L 劳动的边际产量MPL指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。公式为： 边际产量 或者：,2020/9/16,观察表中数据可得 总产量先增加后减少； 平均产量先增加后减少； 边际产量先增加后减少（边际报酬递减规律） 边际产量为零时对应着总产量的最大
7、值。,表41 某厂商的总产量、平均产量和边际产量,2020/9/16,依表中数据作图：,图43 产量曲线,Q,TPL,拐点,O 1 2 3 4 5 6 7 L,Q,APL,MPL,O 1 2 3 4 5 6 7 8 L,2020/9/16,1、TP曲线与AP曲线的关系 因为APTP / L 所以，连接TP曲线上任何一点和原点的线段的斜率，就是该点的AP的值。 2、TP曲线和MP曲线的关系 因为MPdTP / dL 所以，TP曲线上任何一点的切线的斜率就是该点的MP的值。 图,2020/9/16,2、TP曲线和MP曲线的关系 因为MPdTP / dL 所以，TP曲线上任何一点的切线的斜率就是该点
8、的MP的值。 关系图： TP0 MP增加 TP增加 MP0 TP0 MP最大 TP减少 MP0 TP0 MP减少 TP最大 MP0,2020/9/16,3、AP曲线与MP曲线的关系,两条曲线相交于AP曲线的最高点。 左：边际量将平均量拉上 右：边际量把平均量拉下 当MPAP时， AP曲线达到最高点，取到了最大值（极大值）。 证明： 参见教材P109，脚注,2020/9/16,三、边际报酬递减规律 在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变要素投入到生产中去的时候，当这种要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素所带来的边际产量是递增的；当它连续增加超过某一特定值时，所带的边际产量的增加是减
9、少的。 例如，农田施化肥。马尔萨斯的人口论。 原因：可变要素投入与固定要素投入之间都存在着一个最佳的数量组合比例。 正是该规律决定MP曲线先上升再下降特征。,2020/9/16,四、生产的三个阶段,图44 生产的三个阶段,2020/9/16,综上所述，理性的厂商不会将生产停留在第阶段，因为扩大生产有利可图； 设计投资审批制度的初衷 也不会将生产停留在第 阶段，因为扩大生产会带来损失。 所以 ，理性的厂商会将生产停留在第阶段，但是 具体位置还要结合成本、收益和利润而定。 作业：P124，第1题，第6题,2020/9/16,第三节 长期生产函数（两种可变生产要素的生产函数）,在长期， 所有的生产要
10、素投入量都是可变的，生产函数为： Qf（ X1，X2，Xn ） 一般简化为生产中只使用劳动L和资本K这两种生产要素，则生产函数为： Qf（ L，K ） 式中，L为可变要素劳动的投入量；K为可变要素资本的投入量；Q为产量。,2020/9/16,一、等产量曲线,定义：在技术水平不变条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。 如果Qf（ L，K ）常数,图45 等产量曲线,O L,K,Qf（L，K）常数,2020/9/16,等产量线的特点： 有无数条。离原点越近，产量越低；离原点越远，产量越高。 是一簇永不相交的曲线。否则违反逻辑。 向右下方倾斜并且凸向原点。（原因在于边际技术替代
11、率递减） 等产量线的类型：三种，类似无差异曲线。 一般； 完全可替代（线性.固定替代比例生产函数） 完全不可替代（列昂惕夫生产函数）,2020/9/16,二、边际技术替代率,等产量线表明，生产者可以通过对两要素之间的相互替代，来维持一个既定的产量水平。 由此得：MRTS marginal rate of technical substitution 边际技术替代率：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入时所减少的另一种要素的投入数量，就是MRTS。 定义式： 边际技术替代率就是等产量线斜率的绝对值。,2020/9/16,推导式：设等产量线方程为 Qf（ L，K ）常数 等式两边
12、全微分，得： 所以： 边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。 比较：,2020/9/16,边际技术替代率下降规律（MRTS）,内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 原因：任何一种产品的生产技术都要求投入比例适当，这就意味着要素之间的替代是有限度的。一种要素能够替代的另一种要素的数量越来越少。 由 可以解释MRTS下降规律。,2020/9/16,第四节 等成本线,在生产要素市场，生产要素都是有价格的。厂商对生产要素的购买支付，构成了厂商的生产成本。 等成本线是一个和预算线相似的分析工具。 定义： 在既定的
13、成本和既定的要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合点的轨迹。 等成本线的方程和图形：,2020/9/16,成本方程： 在成本固定、要素价格已知的条件下，可以得到一条等成本线。所以，任何关于成本和要素价格的变动，都会使等成本线发生变化。,O C / PL L,K,C / PK,PKK+PLL=C,图46 等成本曲线,2020/9/16,第五节 生产者均衡（最优的生产要素组合）,问题：生产者均衡 厂商的均衡必然是一种“最优的购买组合”，这种组合能够使厂商在既定的成本条件下，实现最大化产量；也能够使厂商在产量既定的条件下，实现成本的最小化。 即定成本条件下产量最大化的要素组
14、合； 即定产量条件下成本最小化的要素组合； 利润最大化，数学上证明厂商的均衡条件。,2020/9/16,一、既定成本条件下产量最大化的生产要素组合,设企业用两种可变生产要素生产一种产品，劳动的价格PL和资本的价格PK都是已知的，企业用于购买这两种要素的全部成本C是既定的。 如图： 均衡点E 唯一的等成本线与其中一条等产量线Q2的切点E表示： 在既定成本的条件下，劳动和资本的投入量分别为OL1和OK1，则厂商实现了利润最大化。,2020/9/16,如图：均衡点E 唯一的等成本线与其中一条等产量线Q2的切点E表示：在既定成本的条件下，劳动和资本的投入量分别为OL1 和 OK1，则厂商实现了利润最大
15、化。,L,K,Q1,Q2,Q3,A,B,C,D,E,L1,K1,O,图47 生产者均衡（成本既定产量最大）,2020/9/16,在生产者均衡点E，等成本线的斜率 等于等产量线的斜率 所以： 又因为 于是： 或者 表示：厂商可以通过对两种生产要素投入量的不断调整，使得最后一单位的货币成本无论购买哪一种生产要素所获得的边际产量相等，则实现既定成本条件下的最大产量。,2020/9/16,二、既定产量条件下成本最小化的生产要素组合,如图：设企业用两种可变生产要素生产一种产品，劳动的价格PL和资本的价格PK都已知，唯一的等产量线Q代表既定的产量。 均衡点E 三条等成本线是平行的关系，即具有相同的斜率（因为要素价格是既定的），但代表三个不同的成本量。 唯一的等产量线Q与其中一条等成本线相切于点E，就是均衡点。 其余同一。,2020/9/16,均衡点E 三条等成本线是平行的，即有相同的斜率（因为要素价格是既定的），但代表三个不同的成本量。唯一的等产量线Q与其中一条等成本线相切于点E，就是均衡点。其余同一。,L,K,Q,A,B,E,O,图48 生产者均衡（产量既定成本最小）,2020/9/16,三、利润最大化的生产要素组合,在完全竞争条件下，产品的
