《（山东专用）高考数学总复习 （教材回扣夯实双基 考点探究 把脉高考）第五章第4课时 数列求和课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山东专用）高考数学总复习 （教材回扣夯实双基 考点探究 把脉高考）第五章第4课时 数列求和课件（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时数列求和,基础梳理 求数列的前n项和的方法 (1)公式法 等差数列的前n项和公式 Sn_=_,(3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项 (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广 (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应,项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广 (6)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类 型，可采用两项合并求解 例如，Sn10029929829722212 (10099)(9897)(21)(1001)(99
2、2)(983)(5150)5050.,课前热身,解析：由题意得a1a2a3a4a99a100 (02498)(246100)5000. 答案：5000,4数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为_,答案：130,已知数列an是321,6221,9231,12241，写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn. 【解】由已知得，数列an的通项公式为 an3n2n13n12n， Sna1a2an (253n1)(2222n),【题后感悟】(1)数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n项和的数列求和
3、 (2)常见类型及方法 anknb，利用等差数列前n项和公式直接求解；,anaqn1，利用等比数列前n项和公式直接求解； anbncn，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用分组求和法求an的前n 项和,备选例题 在数列an中，已知a12，an14an3n1，nN*. (1)设bnann，求数列bn的通项公式； (2)设数列an的前n项和为Sn，求Sn.,【题后感悟】(1)用错位相减法求和时，应注意 要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； 在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式,(2)利用错位相减法求和时，转化为
4、等比数列求和若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和,备选例题,(2010高考课标全国卷)设数列an满足a12，an1an322n1， (1)求数列an的通项公式； (2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.,【解】(1)由已知，当n1时， an1(an1an)(anan1)(a2a1)a1 3(22n122n32)222(n1)1.而a12适合， 所以数列an的通项公式为an22n1. (2)由bnnann22n1知 Sn12223325n22n1，,从而22Sn123225327n22n1. 得： (122)Sn2232522n1n22
5、n1， 即Sn(3n1)22n12,变式训练 已知公差为d(d1)的等差数列an和公比为q(q1)的等比数列bn，满足集合a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5 (1)求通项an，bn； (2)求数列anbn的前n项和Sn.,解：(1)1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4，而a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5，a31，a43，a55，b31，b42，b54， a13，d2，b1，q2， ana1(n1)d2n5，bnb1qn1 2n3.,(2)anbn(2n5)2n3， Sn(3)
6、22(1)21120 (2n5)2n3， 2Sn(3)21(1)20(2n 7)2n3(2n5)2n2， 两式相减得 Sn(3)22221220 22n3(2n5)2n2,【题后感悟】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等,方法技巧 非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路： (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；,(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、
7、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢,失误防范 1直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论 2在应用错位相减法时，一定要错位对齐，并注意观察未合并项的正负号 3在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项,命题预测 从近几年的高考试题来看，错位相减法求和 是高考的热点，题型以解答题为主，往往和 其他知识相结合，考查较为全面，在考查基 本运算、基本概念的基础上又注重考查学生 分析问题、解决问题的能力 预测2013年高考错位相减法求和仍是高考的 重点，同时应重视裂项相消法求和,规范解答,【失分溯源】解答本题的失分点：一是易忽略an0；二是在计算bn时出错，写成 bnn；三是利用裂项法求和时易漏掉2.,
