《（山东专用）高考数学总复习 （教材回扣夯实双基 考点探究 把脉高考）第九章第8课时 二项分布及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山东专用）高考数学总复习 （教材回扣夯实双基 考点探究 把脉高考）第九章第8课时 二项分布及其应用课件（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8课时二项分布及其应用,基础梳理 1条件概率的定义和性质 (1)定义：设A，B为两个事件，且_，称P(B|A) 为在_的条件下，_的条件概率，一般把P(B|A)读作_,P(A)0,事件A发生,事件B发生,A发生的条件下B发生的概率,(2)性质：条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即_. 如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A),0P(B|A)1,思考探究 在什么条件下，P(B|A)P(B)成立？ 提示：若事件A、B是相互独立事件，则有P(B|A)P(B),P(A)P(B),A,B,3独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做
2、的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则 P(A1A2A3An)_,P(A1)P(A2)P(A3)P(An),(2)二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)_ (k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率,课前热身,4在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为_,答案：0.91,
3、抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8” (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率,备选例题 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问 (1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？,变式训练,(2010高考大纲全国卷节选)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p
4、，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.,(1)求p； (2)求电流能在M与N之间通过的概率 【解】记Ai表示事件：电流能通过Ti，i1,2,3,4， A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流，,【题后感悟】(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求 解 正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算 (2)已知两个事件A、B相互独立，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则有,互动探究 2本例中条件不变，求元件T4电流不通，但电流能在M与N之间通过的概率,备选例
5、题 甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： (1)甲试跳三次，第三次才成功的概率； (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； (3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰,好多一次的概率 【解】记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且Ai，Bi(i1,2,3)相互独立,(2010高考大纲全国卷)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则
6、再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用,设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件通过评审的概率为0.3.各专家独立评审 (1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列,【解】(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用 则DABC，P(A)0.50.50.25，P(B) 20.50.50.5，P(C)0.3，,P(D)P(ABC)P(A)P(BC) P(A)P(B)P(C
7、)0.250.50.30.40. (2)XB(4,0.4)，X的可能值为0,1,2,3,4且 P(X0)(10.4)40.1296，,故其分布列为,【题后感悟】判断某随机变量是否服从二项分布，主要看以下两点： (1)在每次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生； (2)在每一次试验中，事件发生的概率相同若满足，则在n次独立重复试验中就可以事件发生的次数作为随机变量，此时该随机变量服从二项分布,备选例题 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 . (1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；,(2)设Y为这
8、名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列,(2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中：Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算,变式训练 3甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍,(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率； (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零
9、件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率； (3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求X的分布列,X的分布列为：,方法技巧 1相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算公式为P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B),失误防范 1运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A、B相互独立时，公式才成立 2独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某
10、事件发生的概率相等注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件,命题预测 从近几年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n次独立重复试验的概率是考查的热点，题型为解答题，属中档题，主要考查对基本知识的应用及运算能力 预测2013年高考，相互独立事件的概率、n次独立重复试验仍然是考查的重点，同时应注意二项分布的应用,规范解答,(本题满分10分)(2011高考山东卷改编)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比 赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立 (1)求红队至少两名队员获胜的概率； (2)用表示红队队员获胜
11、的总盘数，求的分布列.,P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.8分 由对立事件的概率公式得 P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.9分 所以的分布列为： 10分,【得分技巧】解答本题的关键：一是要正确理解相互独立事件和互斥事件的区别；二是分清取不同值时，发生的事件是什么，做到不重不漏 【失分溯源】解答本题的易误点：一是(1)中至少两名队员获胜，易漏全胜的情况；二是误认为1和2所对应概率相等，除此之外，解决相互独立事件的概率问题时，,以下几点也容易造成失分： 相互独立事件的概率与条件概率混淆 相互独立事件与独立重复试验分不清 对相互独立事件的各种情况分析不到位，漏掉或增加某种情况,
