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1、一、动量守恒定律 1内容：一个系统 或者所受外力之和 ， 这个系统的总动量保持不变,不受外力,为零,2表达式 (1)pp(系统相互作用前 p等于相互作用后 p) (2)p0(系统总动量增量为 ) (3)p1p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动 量增量大小 、方向相反) (4)m1v1m2v2m1v1m2v2(相互作用的两个物体组成的 系统，作用前 等于作用后 ),总动量,总动量,零,相等,动量之和,动量之和,3动量守恒定律成立的条件 (1)系统 或系统所受 之和为零 (2)系统在某一方向上不受外力，或所受外力之和为零，则 系统所受合外力在这一方向上的冲量为零，因而系统在这一方向上的为零
2、，系统在这一方向上动量守恒 (3)当系统内力远大于 或者某一方向上内力远大于 时，系统的外力或某一方向上的外力可以忽略 不计，则系统或系统在某一方向上动量近似守恒,不受外力,外力,外力,外力,特别提醒动量守恒是指系统内的物体在相互作用过程中，动量始终保持不变的情况，而初、末动量相同并不代表动量守恒,二、动量守恒定律的几个性质 1矢量性 动量守恒方程是一个 方程对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的 正方向，凡是与选取正方向相同的动量为 ，相反 为 若方向未知，可设为与正方向 ，列动 量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的 方向,矢量,正,负,相同,2瞬时性 动量是一
3、个 量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒，列方程m1v1m2v2m1v1m2v2时，等号左侧是作用 (或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用 (或另一时刻)各物体的动量和不同时刻的动量 相加,瞬时,前,后,不能,3相对性 由于动量大小与参考系的选取 ，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对 惯性系的速度一般以地面为参考系 4普适性 它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于 物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于 组成的系统,有关,多个,微观粒子,同一,1.把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地 面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和车的下列说 法
4、中正确的是 () A枪和子弹组成的系统动量守恒 B枪和车组成的系统动量守恒 C若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹 组成系统的动量才近似守恒 D枪、子弹和车组成的系统动量守恒,解析： 只有三者构成的系统合外力为零，满足动量守恒的条件，D正确,答案：D,2一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相 对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 () AMv0(Mm)vmv BMv0(Mm)vm(vv0) CMv0(Mm)vm(vv) DMv0Mvmv,解析： 取原来的运动方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0(Mm
5、)vmv，A正确,答案：A,3如图1221所示，A、B两物体质量分别为mA、mB， 且mAmB，置于光滑水平面上，相距较远将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上，经相同时间后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将 () A停止运动B向左运动 C向右运动 D运动方向不能确定,解析：由动量定理可知，碰前A、B两物体动量大小相等、方向相反，碰撞过程A、B组成的系统合外力为零，由动量守恒可知碰后A、B停止运动，A正确,答案：A,4如图1222所示，一质量为M 的硬木球放在水平桌面上的一个 小孔上，在小球的正下方用汽枪 瞄准球心射击，质量为m的子弹 图1222 竖直向上击中小球时的速度为v0，
6、击中后子弹没有穿出，则它们一起能上升多大的高度？,典例启迪 例1如图1223所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车和弹簧组成的系统，下列说法中错误的是 (),A两手同时放开后，系统总动量始终为零 B先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C先放开左手，后放开右手，总动量向左 D无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过 程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一 定为零,思路点拨(1)同时放手，系统合外力为零 (2)先后放手，未都放开时合外力不为零，都放开后合外力为零,解析当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动
7、量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错而C、D正确,答案B,归纳领悟 (1)判断系统的动量是否守恒时，要抓住动量守恒的条件， 要分清系统中物体所受的力哪些是内力，哪些是外力 (2)若系统有多个物体组成，在同一物理过程中系统的动 量是否守恒，与系统的选取密切相关，因此，在判断问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的,题组突破 1如图1224所示，一内外侧均 光滑的半圆柱槽置于光滑的水平 面上槽的左侧有一竖直墙壁 现让一小球(
8、可认为质点)自左端 图1224 槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内则下列说法正确的是 (),A小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 B小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功 C小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机 械能守恒 D小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水 平方向上的动量守恒,解析：小球在运动到槽的最低点之前，槽静止不动，水平方向系统合外力不为零，动量不守恒，但小球的机械能守恒，小球沿槽上滑的过程中，系统水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，系统中只有重力做功，系统机械能守恒，但小球机械能不守恒，槽的动能增加，小球的机械能减少，槽对小
9、球的支持力做负功，小球飞离槽口时，相对于槽是竖直向上的，对地速度方向为斜向右上方,答案：C,2. 如图1225所示，A、B两物体质 量之比mAmB32，静止在平板 小车C上，A、B间有一根被压缩的弹 图1225 簧，水平地面光滑，当弹簧突然释 放后，则下列分析错误的是 (),A若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成系统的动量守恒 B若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、 C组成系统的动量守恒 C若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动 量守恒 D若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的 动量守恒,解析：如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹
10、簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左，由于mAmB32，所以FfAFfB32，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力(水平方向不受外力)，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确,答案：A,典例启迪 例22010年2月，温哥华冬奥会上，我国代表团凭借申雪、赵宏博在花样滑冰双人滑比赛中的完美表现，获得本届冬奥会上的第一块金牌，这也是中国队在
11、花样滑冰赛场上获得的首枚奥运会金牌若质量为m179 kg的赵宏博抱着质量为m244 kg的申雪以v010 m/s的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻赵宏博突然将申雪向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，经时间t2.0 s后两人相距s4.0 m，冰面的摩擦可忽略不计(计算结果保留小数点后1位)求：,(1)两人分离时的速度大小分别为多少； (2)赵宏博将申雪推出时，受到申雪的冲量大小和方向,思路点拨由动量守恒方程和位移关系联立即可解出两人的速度，然后用动量定理求解赵宏博受到的冲量,解析(1)设两人分离时赵宏博的速度为v1，申雪的速度为v2，由动量守恒定律得 (m1m2)v0m1v1m2v2 经时
12、间t2.0 s后两人相距s4.0 m 即s(v2v1)t 解得v19.3 m/sv211.3 m/s (2)申雪对赵宏博的冲量等于赵宏博动量的变化 Im1v1m1v055.3 Ns 方向与原来的运动方向相反,答案(1)9.3 m/s11.3 m/s (2)55.3 Ns，方向与原来运动方向相反,归纳领悟 动量守恒定律的解题步骤 1确定相互作用的系统为研究对象； 2分析系统内研究对象所受的力，弄清哪些是内力，哪 些是外力； 3判断系统是否符合动量守恒条件； 4规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号及表达式； 5根据动量守恒定律列方程求解,题组突破 3. 两个小木块B、C中间夹着一根轻弹 簧，将
13、弹簧压缩后用细线将两个木 块绑在一起，使它们一起在光滑水 平面上沿直线运动，这时它们的运 图1226 动图线如图1226中a线段所示，在t4 s末，细线 突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图 1226中b、c线段所示从图中的信息可知 (),A木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反 B木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大 D木块B的质量是木块C质量的四分之一,解析：由st图象可知，位移均为正，均朝一个方向运动，没有反向，A错；在都与弹簧分离后B的速度为v13 m/s，C的速度为v20.5 m/s，细线未断前A、B的速度均为v01 m/
14、s，由于系统所受外力之和为零，故系统的动量守恒：(mBmC)v0mBv1mCv2，计算得B、C的质量比为14，D对，B错；系统动量守恒，则系统内两个物体的动量变化等大反向，C错,答案：D,4物理课外活动小组的同学们设计 了一种测量子弹射出枪口时速度 v0大小的方法：在测得离地面高 度为h的光滑水平桌面边缘处放 图1227 置一个木块，使枪口靠近木块水平射击，子弹嵌入木块没有射穿，子弹与木块一起水平飞出，测量其落地点与桌面边缘的水平距离是x1；再将此木块放回原位置，枪口靠近木块第二次水平射击，子弹嵌入木块仍没有射穿，测量子弹与木块的落地点与桌面边缘的水平距离是x2.试根据以上测量数据求子弹射出枪
15、口时速度v0的大小(重力加速度g为已知),典例启迪 例3如图1228所示，质量为 M1的A船上有质量为m1的货物，质 量为M2的B船上有质量为m2的货物 图1228 当两船分别以速度v1、v2在水面上滑行到平行相对的位置时，都沿与船原来的速度垂直的方向同时把货物抛到对方船上求货物落到对方船上后两船的速度(设行船方向的阻力为零，垂直行船方向的阻力很大),思路点拨由于抛出货物的方向与船原来的滑行方向垂直，两货物抛出后，货物在行船方向的分速度与船原来的速度相同而且货物抛出后船原来的速度不变因此为求m2落到A船上的船速可选A船与m2作为一个系统，为求m1落到B船后的船速可选B船与m1作为一个系统,归纳
16、领悟 对于两个以上的物体组成的物体系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程解这类问题要注意：,(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运 动模型 (2)分清作用过程的各个阶段和联系各阶段的状态量 (3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要 便于解题,题组突破 5如图1229所示，光滑水平直轨 道上有三个滑块A、B、C，质量分 别为mAmC2m，mBm，A、B用 细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧 图1229 (弹簧与滑块不拴接)开始时A、B以共同速度v0运动，C静止某时刻细绳突然断开，A、
