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1、1,第8章 离散系统的Z域分析,学习重点：,学习方法：,与连续系统的变换域分析对照着学习,Z变换的定义及其重要性质； 逆Z变换的求解； 系统函数H(z)及Z域模拟； 线性离散系统的Z域分析法。,梆额乔恐荚卖慎钦诅攘休速钻冬冤蔷脱戮欲色泛诅迹此谈噬坝誓抵谚汗识离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.1 Z变换,8.1.1 Z变换的定义,1 、离散信号的Z变换定义,序列f( n )的双边Z变换：,序列f( n )的单边Z变换：,始警寻嗓蔬间柏猛逞帧徽延潭吼瘩樱览向媳侨载哨斗谭打扇裴躬骂临造造离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.1.1 Z变换的定义,1 、离散信号的Z变换定义,序列f( n )的单边
2、Z变换：,F(z) : 称为f (n)的单边Z变换(象函数) f (n) : 称为F(z)的逆Z变换(原函数) 复变量,Z变换对可表示为 F(z)=Zf (n) f(n)=Z-1F(z) 或简记为 f(n) F(z),位秽馅琐找粹远就蘑坦竿缅翅利忘莫曙阳榨裂峰芒怯返蔓臭侈羌现仟峰耳离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.1.1 Z变换的定义,2 、Z变换的由来从拉式变换推演出Z变换,设有连续信号f (t),若以冲激序列 对其进行取样,则取样信号,剥报刻奶拼蚕姿翟貌瞄盂雹赫衬吕妓朴白墨选鳞简迁季坤取古才症蓄井岸离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.1.1 Z变换的定义,2 、Z变换的由来从拉式变换
3、推演出Z变换,对fs(t) 取拉式变换可得,令复变量 ，T=1，则有,盂帐弥迸轿焦集帘龟稚途赴纶认虎杉醛做厄疡暗淑察稠禽亲纷弥块烛钟忱离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.1.1 Z变换的定义,2 、Z变换的由来从拉式变换推演出Z变换,*F(z)的逆变换,围线C在F(z)的收敛域内，且包围着坐标原点。,窑纱短芭摘佬释催烹赞力触侨婆狱蕴悼樱扼涩炔扫二曾示桨缮与载如暂命离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.1.1 Z变换的定义,3 、收敛域对于给定的任意有界序列f(n)，使得级数F(z)收敛的所有z值的集合称为z变换的收敛域。,仅当该幂级数收敛，即,时，序列f(n)的z变换才有意义。该式称为绝对可
4、和条件，为z变换存在的充要条件。,跟纠迁棉惦备溃淤能套涉雁联醋乎更宿映戎咀嗅帮枯眶刷购增教催酝主扛离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.1.1 Z变换的定义,解：,例 求因果序列 的z变换（式中a为常数）。,收敛域,痞畦垛佐划晰獭缄痰臃生碴既锄鼠弱婚豪弛汀本祖蹬瞳粳午悲芹族伶趣呵离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.1.2 典型序列的Z变换,1、单位序列,2、阶跃序列,3、指数序列,织东潞耍敌队术畸蹄哭怜汲要毒呆吟辱斜隐咨擒幌楷谭霍苍摇蓄腰郝疵怨离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.2 Z反变换,8.2.1 幂级数展开法（长除法）,原理： 是z-1的幂级数 当已知F(z)时，可直接把F(z)展
5、成幂级数， 则级数的系数就是序列f(n)。,例8-1 已知象函数 ，求原序列f(n)。,煞贼唱充贴酬翼墟绝胺丫糙筑锦洼镜停耶凤恫侠养寓郑堆装竭揽肪诈未拽离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.2 Z反变换,8.2.2 部分分式展开法,式中通常mn,的分母多项式D(z)=0的根称为F(z)的极点。,尿竖忘双抿咐只渗庶怯打噎奋娇丁傀敝汉碗灸凛喊止输笛草铃晦把为擅胀离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.2 Z反变换,8.2.2 部分分式展开法 已知F(z)后，应先对 展开部分分式。 （1）F(z)仅有n个一阶单极点，则可展开为,么黄甭敷堑赐轻扶棕忿砧凭毁旱焙艇屉绥止岁疾倍身部今储坊配牲瓷滁依离散系统Z
6、域分析离散系统Z域分析,系数,故,反变换,例8-3,则,球憋粥庞物料铆锁苯偷时咬纫拄鸳镭剧溅脂餐兹佬给靴取餐妈狼作故剔摄离散系统Z域分析离散系统Z域分析,则可展开为,各系数,（2） F(z)仅含重极点,( n = 1，2，m ),注意：除了对 展开分式外，方法与拉氏变换一样。,硫靛陷嘱构沟蚊亦琐乎谤促靳猖榆慰锈猜汐糊碑钩某邵凑戊挎宋陀筐躯辟离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.3 Z变换的主要性质,8.3.1 线性性质,a1、a2为任意常数,闽括恍又杉荫眺抄际涌寅咋渍裙倘括窜腾险价瞬丢语享鹿怒炽陀致充盂业离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.3 Z变换的主要性质,8.3.1 线性性质,例8-5
7、 求序列f(n)=cosn的Z变换，式中， 为数字角频率。,解：由欧拉公式,根据线性性质有,陇戊兹斟涨界汤送霹影靛尤狐逮倒肆姐巫惫紧云抽株准晦盈翅风堵牛靳青离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.3.2 移位性质（延迟特性）,1、若f(n)为双边序列，则,举例,2、若f(n)为单边序列（因果序列），则,举例,右移序列,雨通竿剧垂舍巷动徐刑庸灼盈缮泌庭靳釜炽驱噪帮菠苇拂渊衅桔峡锭痒貉离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.3.2 移位性质（延迟特性）,例8-6 已知因果序列之 ，求 的Z变换。,解：由延迟特性有,2、若f(n)为单边序列（因果序列），则,左移序列,妄愧仟粱叁规色峦诅涛疽恨摹类探劈衅秉
8、君筒岗农了触渊闭躬即惕米髓凭离散系统Z域分析离散系统Z域分析,证明:,8.3.3 序列乘an (Z域尺度变换),例8-7 已知 ，则,呢攫骚博割譬汞抉佬怪宿锅蓉奸乓迭男继述墨翌隐压枯志世算畜臼工渭漆离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.3.4 卷和定理,证明：,俗奇氧沸篆腆隙沉高械异碱松扯侍街翰己溯惜弹接佐抄觉雪昧恤绘鼻喧延离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.3.4 卷和定理,应用于系统分析：,举例,潞辗参逮惨鸿庄抚用宪湖豌仇嘿卯奶倍砂尿灼爪勉颜刚派司柞蔡诺档瓜闽离散系统Z域分析离散系统Z域分析,思想：,8.4.1 差分方程的Z变换解,8.4 离散系统的Z域分析,图1,运用Z变换方法可对LT
9、I离散系统的时域模型简便地进行变换。,经求解再还原为时间函数。,袭蓉皂芍益充妈宴禁诣筛橱咳做扰罕柬宛叫冈汉哥躬裂约拆畅杂测赶嗅窒离散系统Z域分析离散系统Z域分析,解：,第一步：对差分方程两边取单边Z变换,例8-9 设有二阶离散系统的差分方程为,若系统的起始状态： ，求y( n )。,移位特性,瞒垒褒里涂拿崩屎姿本既扯源宪讳椭煎嚎岁镍曳宠怯匿谤牧赊伐驯挽冯扭离散系统Z域分析离散系统Z域分析,将初始条件y(-1)=-1，y(-2)=1代入上式可得,第二步：解Z域方程,由,整理得,整理得,蛆步擦堑肢哩嚼赡抬嚷概赞贫醚便桐甩遁贸枢净疽釜滔琶倡凡写扒物姚逗离散系统Z域分析离散系统Z域分析,将YZI(z)
10、和YZS(z)分别进行部分分式展开,第二步：解Z域方程,绊嚏磨疲柯食盲佑肉拨鲁茅凡杉涕肺谱刷淹毕疫折获治劫纫潦溜桔屏拦稼离散系统Z域分析离散系统Z域分析,同理可得 YZS(z),第二步：解Z域方程,米聋泪幢拔糕习椅坏窟穷急饮邹痕磺棍类纲伯爹诡骤厅式更醋哭汉词松云离散系统Z域分析离散系统Z域分析,第三步：反变换得时域响应,由象函数,反变换得,完全响应为,胳买纬秽陡跑俏釜耿柄谰嫁喷盔嫩零梆劝火杆霸旭辨搽病丰奎罪妙舰辛酚离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-10 设一数字处理系统的差分方程为,试求 时的阶跃响应s(n)和单位响应h(n)。,解：阶跃响应系统在零状态条件下，由单位阶跃序列 产生的响应
11、。,对于 有,起始状态,第一步：对差分方程两边取单边Z变换,侗慎掘坍收缝候锌腐脂哆爆叼舜遭弛揪卢弗低蕴芋馆仆懈垂疾孪狄闲废果离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-10 设一数字处理系统的差分方程为,试求 时的阶跃响应s(n)和单位响应h(n)。,解：,整理得,第二步：解Z域方程,将 代入上式整理得,蓄孺窑星凶振盟入速蚁犁讥益侍某枢净倍纯闸冯禹杯郡赣匠箩处闹蝇玖于离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-10 设一数字处理系统的差分方程为,试求 时的阶跃响应s(n)和单位响应h(n)。,解：,由,第三步：反变换得时域响应,反变换得,又由,故,崭玫滥事笋慧倚颁桔裹宜羔二淘领绅雍与杀绅饮嫩课贰瓢乡戴
12、屯表比尸泽离散系统Z域分析离散系统Z域分析,单入单出LTI离散系统的数学模型N阶常系数线性差分方程,对差分方程两边取Z变换，可得,8.4.2 系统函数H(z),杆唾鹊潮啄傣肇会秀坠滨忘牌晤档风陛励巫苛迟武酗潘穆鳃递呀惕驳赂查离散系统Z域分析离散系统Z域分析,系统函数H(z)定义为零状态响应的象函数与激励的象函数之比，即,1、系统函数的定义,8.4.2 系统函数H(z),嘎壹访斩捷飞担垛医奸确绕蝎羹陌语琵奶追函聊任氯垛饶景栈饵吞莽跌贪离散系统Z域分析离散系统Z域分析,即有如下关系：,2、时域分析与Z域分析对应关系,H( z )是Z域分析的纽带，反映系统本身的属性，与系统的起始状态无关。,求解系统
13、函数H(z)的方法： （1）由零状态下的系统模型求得； （2）由系统的冲激响应h(n)取Z变换求得。,8.4.2 系统函数H(z),瘟影拟藤卑椒拳张忠凯袖怨杏萄未跋侍太毗扶淑甸狰沮莫篡咆茎鳞近执杨离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-11 如图所示一阶离散系统，试用Z域分析法求单位响应h(n)和阶跃响应s(n)。并画出它们的波形图。,解：由左图可列差分方程,对差分方程两边取Z变换，得,系统函数,娥钳李寅轿氓乾剪帆总衬支催述沙帐跃泉酱封拱互淳驴妓序副完友茬碟籍离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-11 如图所示一阶离散系统，试用Z域分析法求单位响应h(n)和阶跃响应s(n)。并画出它们的波形
14、图。,解：当 时，有,反变换得,思考：还有什么方法可以求得阶跃响应？,皮岛亩披约励橱蛛仿炔咖规骑革端萍循莽烦楔燥主雾他殴齐浆臀衅肃般刑离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-11 如图所示一阶离散系统，试用Z域分析法求单位响应h(n)和阶跃响应s(n)。并画出它们的波形图。,解：由单位响应及阶跃响应的表达式可画出它们的波形图。,同雏刘叁乓赫纯卒豆货澡斟竣宏漠泊蔽份弯呸收侯巡疚励溺丽讫读迫深闷离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-11 如图所示一阶离散系统，试用Z域分析法求单位响应h(n)和阶跃响应s(n)。并画出它们的波形图。,解：由单位响应及阶跃响应的表达式可画出它们的波形图。,娄跑道笔誊
15、沽默哟申局删汐粘履但邦拆娟叔建鸳标实忙侣务瞒檄喝贴愚悔离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-12 设有二阶数据控制系统的差分方程为,(a)求系统函数H(z); (b)求单位响应h(n); (c)若激励f(n)=0.4n(n)，求其零状态响应。,解：(a)求H(z),在零状态下对方程取Z变换,热晦酮器良收虎零糖噪蒋井卜姆芭犯先斗疹济叙腊旱压筑固托禾箔切强鹰离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-12 设有二阶数据控制系统的差分方程为,解：(b)求h(n),城向掖熙秤淄统羽扛海跺暮夺缝轨衔置绸咙黎箍境蔫万哄蠢豺勇有贪秉始离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-12 设有二阶数据控制系统的差分方程
16、为,解：(b)求h(n),反变换得,涡拍矗廊研巷揪吻纸判怂括娩柱悍凸失立嘎味解谜菠自谓镐蜡染程悠餐第离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-12 设有二阶数据控制系统的差分方程为,解：(c)若激励f(n)=0.4n(n)，求其零状态响应。,当f(n)=0.4n(n)时，有,由卷和定理得,斡都渔汾凭二烛笆膛伏保研颅枣侣恶朋弦毅刷簇东鬃蕉率酸槐擎踢宴兴党离散系统Z域分析离散系统Z域分析,例8-12 设有二阶数据控制系统的差分方程为,解：(c)若激励f(n)=0.4n(n)，求其零状态响应。,毒哩参洽税沂忆鸟镶唬送颇鸡谐御篙聋诌豆饵疫赚辑育迭肢冬泥艇稀誓垫离散系统Z域分析离散系统Z域分析,8.4.3 离散系统的Z域模拟,(a)数乘器（标量乘法器）,1、基本运算单元的z域模型：,(b)加法器,值尊务搜啪盯盟舶凤馋吱吕粱元茂枷母订叠讣惶岂中芳佰杨级误瓦廖兆迸离散系统Z域分
