《高考数学总复习 第三单元第二节 指数与指数函数精品课件 苏教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第三单元第二节 指数与指数函数精品课件 苏教（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 指数与指数函数,基础梳理,1. 整数指数幂 (1)整数指数幂概念: . ; .,1,(2)整数指数幂的运算性质 = . = ., = (m,nZ,a0); = (nZ).,a的n次实数方根.,2. 分数指数幂 一般地,如果一个实数x满足，那么 称x为 . 当n是奇数时, . 当n是偶数时 .= . .,a,3. 有理指数幂的运算性质 , 其中s,tQ,a0,b0.,5. 指数函数的图象与性质,增函数,减函数,y1,0y1,0y1,y1,R,(0,1),(0,+),典例分析,题型一 指数的运算 【例1 】化简或计算下列各式.,(3)已知a,b是方程 的两个根，且 ab0，求 的值,分析
2、有理指数幂的运算应注意“化小数位分数”、 “化根式为分数指数幂”的原则。,解 (1)原式=,(2)原式=,（3）由条件知a+b=6，ab=4,又ab0，所以,学后反思 （1）当条件给出小数或根式形式时，一般要化 小数为分数，化根式为分数指数幂。 (2)对于计算结果，如果条件用分数指数幂给出，结果一般,也用分数指数幂的形式给出；如果条件用根是形式给出，结果 也往往采用根是形式。 (3)结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含 有负指数。,举一反三,1.计算： (1) (2) (3)若 ，求 的值。,解析 （1）原式= （2）原式=,(3),题型二 指数函数图象的应用,【例2】已知函数
3、, (1)作出函数图象;(2)指出该函数的单调递增区间;(3) 求值域.,分析 本题要考虑去绝对值符号,把函数解析式写成 分段函数的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单 调递增区间和最值.,举一反三,2. 指数函数 的图象如图所示,则二次函 数 的顶点横坐标的取值范围是_,解析 由图可知指数函数 是减函数,所以 0 1,而二次函数 的顶点横坐为 , 所以 ,即二次函数 的顶点横坐标的取值范围是,答案：,题型三 指数函数性质的应用,【例3】求下列函数的定义域和值域。,分析 指数函数 的定义域为R，所以 的定义域与f(x)定义域相同；值域则要应用 其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则
4、。,解 （1）定义域为R，因为-x+10, 所以 ，所以值域为,（2）因为 恒成立，所以定义域为R，又因 为 ，而 ，所以 ，所以，因此值域为（0，1）,(3)由 ，解得-4x 1，所以函数y= 的定义域为-4,1,设 易得u在 是取得最大值 ,在x=-1或1时，取最小值0，,即 。所以函数 的值域为，即函数的值域为 即函数 的值域为,学后反思 弄清复合函数的复合过程，利用“同增异减”结 论，准确判断其单调性。,举一反三,3.下列函数中值域为正实数集的是 。 ,解析 对， 的值域为正实数集，而1-xR, 的值域为正实数集; 中，当x=0时， 中，y取不到1；的值域为0,1),答案： ,题型四
5、指数函数性质的综合应用,【例4】(14分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周 期2,且当x(0,1)时 (1)求f(x)在 -1,1 上的解析式; (2)求证:f(x)在(0,1)上是减函数.,分析 求f(x)在 -1,1 上的解析式,可以先求f(x)在(-1,0上 的解析式,再去关注x=1,0三点时的函数值,要注意应用奇偶 性和周期性;利用单调性定义来证明.,解 (1)当x(-1,0)时,-x(0,1),f(x)是奇函数, 2 由f(0)=-f(0),且f(1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1), 得f(0)=f(1)=f(1)=0.4 在区间 -1,1 上,有,6 ,学后反思
6、本题以指数运算、指数函数的性质为基础进行整合, 考查了指数函数及其性质.第(1)问求f(x)的解析式时,易漏掉 对x=-1,0,1的讨论;第(2)问对 的证明易忽视.,举一反三,4.(2009无锡质检）已知函数 是奇函数（aR) （1）求实数a的值； （2）试判断函数f(x)在(-,+)上的单调性，并证明你的结论； （3）若对任意的tR，不等式 恒成立，求实数m的取值范围.,解析 （1）由题意可得 f(x)是奇函数，f(-x)=f(x),即 ，整理得 a-2=-a,即a=1 f(x)=1-,(2)设 是区间（-，+）内的任意两个值，且 则 ，即 f(x)是（-，+）上的增函数。 （3）由(2)
7、知，f(x)是(-,+)上的增函数，且是奇函数。,即 对任意tR恒成立 只需 解得-6m-2,错解 设 ，则 3，故 ，从而 的值域为-3,+),考点演练,10.求函数 的单调递增区间,解析 设 当x(-,3时，u(x)为减函数，又 为减函数 所以函数 在(-,3上为增函数,11.函数 的定义域为集合A，关于x的不等 式 的解集为B，求使AB=A的实数a的 取值范围,解析 由 ，得1x 2 ,即A=x1x2 是R上的增函数，,12.（2010昆明调研）已知函数 （其中a0且a1，a为实数). (1)若f(x)=2，求x的值（用a表示）；,（2）若a1，且 对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围（用a表示).,解析 （1）当x0时 f(x)=0，当x0时,f(x)= 由条件可知， =2 即 解得 ,（2）当t1,2时， 即 a1,t1,2,
