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1、1浙江省台州市天台、椒江、玉环三区 2013 年九年级第一次模拟考试数学试卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：1.全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上无效.3.本次考试不得使用计算器，请耐心解答，祝你成功！一选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各 题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1如图，若直线 ba/，1=60，则2 的度数是（ ）A50 B60 C70 D802反比例函数 xy1的图象分布在（ ）A第
2、一、第三象限 B第二、第四象限C第一、第二象限 D第三、第四象限3下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）4一元二次方程 02x根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D不能确定5如图，在平面直角坐标系中，点 P(-1，2)关于直线 x=1 的对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （2，2） C （3，2） D （4，2）6计算 )(ab的结果是（ ）A 24B 24abC 42baD 42ba21 ba（第 1 题）A B C D（第 5 题）27为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为 6 分，7 分，8 分，9 分
3、，10 分，那么数据 6，7，8，9，10 的方差为（ ）A40 B8 C10 D28如图，AD 是ABC 的角平分线，下列结论中错误的是（ ）A CDSB，B ASCD， C B D AC DCB ABAOCOOBA（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）9我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形如图，扇形 OAB 是等边扇形，设 OAR，下列结论中：AOB60；扇形的周长为 3R； 扇形的面积为 21；点A 与半径 OB 中点的连线垂直 OB；设 OA、OB 的垂直平分线交于点 P，以 P 为圆心，PA 为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧 AB 的中点其中正确的个数为（ ）A1
4、个 B2 个 C3 个 D4 个10如 图 ， 半 径 为 3cm 的 O 从 斜 坡 上 的 A 点 处 沿 斜 坡 滚 动 到 平 地 上 的 C 点 处 ， 已 知 ABC=120， AB=10 cm， BC=20cm， 那 么 圆 心 O 运 动 所 经 过 的 路 径 长 度 为 （ ）A30 cm B29 cm C28 cm D27 3cm二填空题（本题有 6 小题 ，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式： 92x 12台州市是中国黄金海岸线上一个年轻的滨海城市，因其境内有天台山而得名，她拥3有约 745 000 米长的海岸线，占浙江省海岸线总长 度的 28%数据 745 0
5、00 用科学记数法表示为 13若点 P（m，n ）在一次函数 12xy的图象上，则 nm21 14已知四边形 ABCD 内一点 E，若 EA=EB=EC=ED， BAD=70，则BCD 的度数为 E DCBA图2图图1图AFEAB CDDCBA （第 14 题图） （第 15 题图）15如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=8.若将它沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点A 落在点 A处，则 tanEFD= 16如图 1，RtABC 中，ACB=90，AC=1，BC=2，将ABC 放置在平面直角坐标系中，使点 A 与原点重合，点 C 在 x 轴正半轴上.将 ABC 按如图 2 方式
6、顺时针滚动(无滑动)，则滚动 2013 次后，点 B 的坐标为 （第 16 题图 1） （第 16 题图 2）三解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17计算： 02313.18解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.19在 RtABC 中，AB =4， ACB =90，ABC=30，将ABC 放在平面直角坐标系中（如图） ，使点 C 与坐标原点 O 重合，A，B 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上x 44（1）分别求点 A，B 的坐标；（2）将ABC 向左平移，使平移距离等 于线
7、段 BC 的长度，此时点 A 刚好落在反比例函数 xky的图象上，求 k 的值.20如图，AB 是O 的直径，D，E 是O 上的两点，AE 和 BD 的延长线交于点 C，连接 DE.（1）求证：CDECAB ；（2）若C=60，求证：DE= 21AB.21如图是一同学设计的一个电路图，K 1、K 2、K 3、K 4 为四个开关.（1）当闭合四个开关中的任意一个时，求灯泡会亮的概率；（2）当闭合四个开关中的任意两个时，请用列表法或画树形图，求出灯泡会亮的概率22请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料 1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一
8、个分子次数不低于分母次数的分式都可以化 为 一 个 整 式 与 另 一 个分 式 的 和 （ 或 差 ） 的 形 式 ， 其 中 另 一 个 分 式 的 分 子 次 数 低 于 分 母 次 数 .如 ： .材料 2：对于式子 213x，因为 ，所以 21x的最小值为 1，所以 23x的最EDCBAO（第 19 题） （第 20 题） （第 21 题）2x05)(1)5()(422 xx5大值为 3，所以 213x的最大值为 5根据上述材料，解决下列问题：问题 1 ：把分式 化 为 一 个 整 式 与 另 一 个 分 式 的 和 （ 或 差 ） 的 形 式 ， 其 中 另 一个 分 式 的 分
9、子 次 数 低 于 分 母 次 数 .问题 2：当 x 的值变化时，求分式 的最小值23我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离如图 1，PDBC 于 D，PEAC 于 E，PFAB 于 F，如果PEPFPD，则称 PD 的长度 为点 P 到ABC 的距离 .如图 2、图 3，在平面直角坐标系中，已知 A（6，0） ， B（0，8） ，连接 AB.（1）若 P 在图 2 中的坐标为（2，4） ，则 P 到 OA 的距离为 ，P 到 OB 的距离为 ，P 到 AB 的距离为 ，所以 P 到AOB 的距离为 ；（2）若点 Q 是图 2 中AOB 的内
10、切圆圆心，求点 Q 到 AOB 距离的最大值；（3）若点 R 是图 3 中AOB 内一点，且点 R 到AOB 的距离为 1，请画出所有满足条件的点 R 所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长.（画图工具不限）24已知，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 的坐标为（ 0，2） ，点 P（m ，n）是抛物线上的一个动点（1）如图 1，过动点 P 作 PBx 轴，垂足为 B，连接 PA，请通过测量或计算，比较PA 与 PB 的大小关系：PA PB（直接填写“” “”或“=” ，不需解题过程） ；（2）请利用（1）的结论解决下列问题：如图 2，设 C 的坐标为（2 ，5） ，连接 PC， AP+
11、P C 是否存在最小值？如果存在，（ 第 23 题 图 1） （ 第 23 题 图 2） （ 第 23 题 图 3）42xy127842x127842x6求点 P 的坐标；如果不存在，简单说明理由；如图 3，过动点 P 和原点 O 作直线交抛物线于另一点 D，若 AP=2AD，求直线OP 的解析式.（ 第 24 题 图 1） （ 第 24 题 图 2） （ 第 24 题 图 3）7数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C A C
12、 B D D B C二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11.3x； 12. 7.45105； 13. 21； 14. 110； 15. 2； 16. 256704，.三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17.解：原式=-2+4-16 分（每项化简正确得 2 分）=12 分18.解： 由得 x12 分由得 x-22 分原不等式组的解集为：x-22 分解集在数轴上表示：略2 分19.解：（1）AB=4 ，ACB=90，ABC=30OA=AB sin30=2
13、，OB =ABcos30= 322 分A（0，2） ，B（0， 32） 2 分天台椒江玉环2013 年 九 年 级 第 一 次 模 拟 考 试8（2）平移距离为 32平移后 A 的坐标为（ ，2）2 分 4k2 分20.证明：（1）四边形 ABDE 内接于O，CDE =A ，2 分又C=CCDECAB2 分（2）连接 ADAB 是O 的直径，ADC=ADB =90又C60， 2160cosACD2 分由（1）已证CDECAB ， ACDBE BE22 分21.解：（1）闭合四个开关中的任意一个共有 4 种等可能结果，而灯炮会亮的结果有 1 个，P（灯炮会亮）= 14 分（2）根据题意可以列出表格（或画出树形图） （略）2 分从表格（或树形图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 个，这些结果出现的可能性相等，灯炮会亮的结果有 6 个，P（灯炮会亮）= 2164 分22.问题 1：解：原式= 28822 xx5 分1)(2
