《高考数学 专题辅导与训练 3.3《平面向量、复数》课件 理 新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 专题辅导与训练 3.3《平面向量、复数》课件 理 新人教（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点考向1 向量的有关概念及运算 【例1】(1)已知向量 =(-5,6)， =(6,5)，则 与 ( ) (A)垂直 (B)不垂直也不平行 (C)平行且同向 (D)平行且反向,(2)(2011山东高考)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系 中两两不同的四点，若 (R)， (R)，且 =2,则称A3，A4调和分割A1，A2,已知 点C(c，0),D(d，0) (c，dR)调和分割点A(0，0)， B(1，0)，则下面说法正确的是( ) (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时在线段AB上 (D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上,【解题指导】(1)利
2、用两个向量垂直、平行等概念的充要条件判断即可；(2)弄懂“A3，A4调和分割A1，A2”的含义是正确解答本题的关键.,【规范解答】(1)选A. =-30+30=0，则 与 垂直，故选A. (2)选D.由 (R)， (R)知:四 点A1，A2，A3，A4在同一条直线上,因为C,D调和分割点A,B, 所以A,B,C,D四点在同一直线上,又若C、D同时在线段AB的 延长线上，则易得，1这与 =2矛盾, 故选D.,利用向量的有关概念及运算法则解题时的注意点： (1)向量的平行不具有传递性，这是因为零向量在作怪，利用共线向量解题时，要注意前提条件. (2)向量求和的多边形法则 在利用基底表示目标向量时，
3、要注意应用向量的多边形法则解题.,(3)若 则A1、A2、A3三点共线，若 则A1、A2、A3、A4四点不一定共线. (4)平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个 不共线的向量唯一地线性表示，即如果 不共线，那么 (5)向量 是与向量 同方向的单位向量. (6)向量中线公式的应用.,(1)设向量 =(1,0)， =( )，则下列结论中正确的是( ) (A) (B) (C) 与 垂直 (D) ,【解析】选C.由题可知 所以A选项错误; 所以B选项错误; 所以 与 垂直，C选项正确; 所以D选项错误.故选C.,(2)在ABC中，已知D是AB边上一点，若 则=( ) (A) (B) (C)
4、- (D)- 【解析】选A.在ABC中，已知D是AB边上一点，若 则 = 选A.,热点考向2 平面向量的数量积 【例2】(1)(2011新课标全国卷)已知 与 均为单位 向量，其夹角为，有下列四个命题 p1: 10, ) p2: 1( p3: 10, ) p4: 1( ,其中的真命题是( ) (A)p1,p4 (B)p1,p3 (C)p2,p3 (D)p2,p4 (2)(2011江西高考)已知 = =2， =-2，则向量 与 的夹角为_.,【解题指导】(1)把 转化为关于cos的关系式求解. (2)借助公式cos= 只需利用条件求出 即可.,【规范解答】(1)选A. 1得， cos- 0, )
5、.由 得cos ( .故选A.,(2)根据已知条件 =-2，去括号得： =4+22cos-24=-2，所以 cos= =60. 答案：60,向量数量积的运算需要注意的问题： (1) 未必有 或 (2) (3)数量积的运算不满足结合律， 即 (4)向量的共线(平行)和向量的垂直往往和数量积的运算结合，在应用数量积之前一定要确保垂直和平行的条件正确;,(5)关于数量积的变形 要注意两种形式的应用，一是向量的代数形式，二是向量的坐标形式； (6)在运算中涉及向量模长问题应注意 的灵活运用.,若 是非零向量，且 函数f(x)= 试判断函数f(x)的奇偶性. 【解析】f(x)= 0,f(x)为奇函数.,
6、热点考向3 平面向量与三角函数的综合应用 【例3】(12分)(2011南昌模拟)在ABC中，a,b,c分别 是角A,B,C的对边 ，向量 =(2sinB,2-cos2B), =(2sin2( ),-1)，且 求角B的大小. 【解题指导】根据 得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B.,【规范解答】因为 所以 =0，2分 所以2sinB2sin2( )-2+cos2B=0，4分 即2sinB1-cos2( )-2+cos2B=0， 6分 即2sinB+2sin2B-2+1-2sin2B=0，8分 解得sinB= 10分 由于0B，所以B= 或 12分,【变式备选】在本例条件下，若a= b=
7、1，求c的值. 【解析】由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，得1=3+c2 即c23c+2=0，解得c=1或c=2.,平面向量与三角函数的综合问题的命题形式与解题思路： 一般题目条件给出向量,其中的坐标中含有三角函数的形式,然后给出向量的运算规则,或共线或垂直或等式成立等,按照规则得到三角函数的关系式,然后考查化简恒等变形,考查三角函数的图象、性质.,平面向量为桥梁，考查三角函数才是这类题的目标.,已知向量 =(cosx，sinx)， =(cosx，2 cosx -sinx)，0，函数f(x)= x1，x2是集合M=x| f(x)=1中的任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为 (
8、1)求的值； (2)在ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边， f (A)=2，c=2，SABC= 求a的值.,【解析】(1)f(x)= =cos2x+2 sinxcosx-sin2x+1=cos2x+ sin2x+1 =2sin(2x+ )+1 由题意知T=,又T= =,=1. (2)f(x)=2sin(2x+ )+1, f(A)=2sin(2A+ )+1=2, sin(2A+ )=,0A, SABC= bcsinA= b=1, a2=b2+c2-2bccosA=1+4-212 =3. a=,热点考向4 复数的基本概念与运算 【例4】(2011江西高考改编)若z= (1)求复数z的共轭
9、复数 (2)求 的值 【解题指导】利用复数的除法运算法则(即分母实数化)及共轭复数的定义解答.,【规范解答】(1)z= =2+i.,解决复数问题的注意点： (1)掌握复数及复数的有关概念是正确解题的关键； (2)复数的除法运算是高考考查的重点，它包含了复数的加、减、乘、除运算，实质上，复数的除法运算的过程就是分母实数化的过程.,两个复数如果不全是实数不能比较大小，但两个复数的模可以比较大小.,(1)设a,b为实数，若复数 =1+i，则( ) (A)a= (B)a=3,b=1 (C)a= (D)a=1,b=3,【解析】选A. =1+i,可得:1+2i=(1+i)(a+bi) 即：1+2i=(a-
10、b)+(a+b)i,(2)复数 =( ) (A)2-i (B)1-2i (C)-2+i (D)-1+2i 【解析】选C.,平面向量与解析几何交汇问题的命题的角度和解题策略 (1)命题的角度 向量与解析几何都具有数形结合的特征,在它们知识交汇处的命题往往涉及到夹角、平行、垂直、共线、长度等知识. (2)解题策略 在解决向量与解析几何相结合的题目时,通常是利用向量的坐标运算,把已知条件中的两个向量平行、垂直、共线、长度等问题转化为解析几何中的条件,使得问题坐标化、代数化、符号化,从而应用代数运算来处理解析几何中的相关问题.,(3)注意问题 向量为载体或工具，熟练掌握向量基本知识是解题关键.,【典例
11、】(12分)(2011新课标全国卷)在平面直角坐标 系xOy中，已知点A(0，-1)，B点在直线y=-3上，M点满足 M点的轨迹为曲线C (1)求C的方程； (2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值. 【解题指导】(1)设M(x,y)，用x、y表示 由 得x,y关系式；(2)利用基本不等式求解.,【规范解答】(1)设M(x,y),则B(x，-3)，又A(0,-1) =(-x,-1-y), =(0,-3-y), =(x,-2) 又 即(-x,-4-2y)(x,-2)=0 C的方程为：y= x2-25分,(2)设P(x0,y0)为曲线C上任一点， y= x,l的斜率为 x0. l的方程为：y-y0= x0(x-x0) 即x0 x-2y+2y0-x02=09分 点O到l的距离为：d=,又y0= x02-2, 11分 当且仅当 即x0=0时取等号 点O到l的距离的最小值为2. 12分,
