《高考数学 专题辅导与训练 1.1《集合与简易逻辑》课件 理 新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 专题辅导与训练 1.1《集合与简易逻辑》课件 理 新人教（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,热点考向1 集合的概念及运算 【例1】(1)(2011湖北高考)已知U=y|y=log2x,x1, P=y|y= x2,则 =( ) (A) +) (B)(0, ) (C)(0,+) (D)(-,0 +),(2)设A是整数集的一个非空子集.对于kA,如果k-1A且 k+1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S=1，2，3， 4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不 含“孤立元”的集合共有_个.,【解题指导】(1)先化简集合，再进行补集运算. (2)本题为新定义信息题，关键是明确新定义的“孤立元”的含义.写出满足条件的集合即可.,【规范解答】(1)选A.U=y|y0,P=y|0
2、y , =y|y . (2)依题意可知，“孤立元”必须是在集合中没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.因此，符合题意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6个. 答案：6,【变式备选】本例(1)中，已知条件不变，求 【解析】U=y|y0, =y|y , =y|0y .,1.解集合关系与运算问题的一般步骤： 第一步：正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性； 第二步：根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解. 2.解集合关系与运算问题的一般规律： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合
3、是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解.,3.解决集合中的新定义信息题常分为三个步骤： 第一步：对新定义进行信息提取，确定化归的方向； 第二步：对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法； 第三步：对定义中提出的知识进行转换，有效地输出，其中对定义信息的提取和转化是解题的关键，也是解题的难点.,1.集合元素的三性(确定性、互异性、无序性)中，互异性对解题的影响最大，特别是含有字母参数的集合. 2.当出现AB，AB=时，这是运算中的“极端”情况，即A=或B=.,1.已知全集U=R，集合A=y|y=2|x|,xR，B=xZ|x2-40,则下列结论正确的是( )
4、(A)AB=0,1,2 (B)AB=0,+) (C)( )B=-2,-1,0 (D)( )B=(-,0) 【解析】选C.由已知得：A=y|y1，B=-2,-1,0,1,2, 则 =y|y1=(-,1), ( )B=-2,-1,0，故C正确，A、B、D均错误.,2.从集合U=a,b,c,d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： ，U都要选出； 对选出的任意两个子集A和B，必有AB或BA，那么共有_种不同的选法.,【解析】由题意知子集A，B为不同于，U的子集，不妨设A中元素个数不少于B中元素个数，注意BA， 当子集A中只有两个元素时，A有6种情况，对于每一个子集A，B有22-2=2种
5、情况，故共有62=12种情况； 当A中有三个元素时，A有4种情况，对于每一个子集A，B有23-2=6种情况，故共有46=24种情况； 综上，共有12+24=36种不同的选法. 答案：36,热点考向2 充分条件、必要条件、充要条件的判定 【例2】(2011哈尔滨模拟)设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 【解题指导】先分别求出a的取值范围，再用充要条件的定义判断.,【规范解答】选B.ax2+2ax+10的解集是实数集R, 则当a=0时，有10恒成立, 当
6、a0时，有 故0a1, 由得0a1.甲 乙，但乙甲， 故甲是乙成立的必要不充分条件.,充分条件、必要条件、充要条件的判定方法 (1)定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断. (2)转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断.,(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若AB，则p是q的充分条件； 若A B，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若A B，则p是
7、q的必要不充分条件； 若A=B，则p是q的充要条件； 若A B，且A B，则p是q的既不充分也不必要条件.,解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断.,1.已知p和q是两个命题，且p是q的充分不必要条件，则 是 的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】选B.pq但q p，与之等价的命题是 但 是 的必要不充分条件.,2.给出下列几个结论： “x21”是“x1”的充分不必要条件； “x5”是“x4”的必要不充分条件； “xy=0”是“x=0且y=0”的充要条件； “x2
8、4”是“x2”的既不充分也不必要条件. 其中，正确的结论是_(把正确结论的序号都填上).,【解析】“x5”是“x4”的充分不必要条件，所以错，“xy=0”的充要条件是“x=0或y=0”，所以错；由“x24”可以推出“x2”，所以错；正确. 答案：,热点考向3 利用命题的真假求参数取值范围 【例3】(12分)(2011福州模拟)设p:一次函数y=(a-2)x在R上递增；q:二次方程4x2+4(a-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围. 【解题指导】先分别求出p,q中a的取值范围，再利用p,q的真假分类讨论,解不等式组求解.,【规范解答】p:a-20,a2, 2分 q:=
9、16(a-2)2-1601a3, 4分 因为p或q为真，p且q为假, 所以p真q假或p假q真，6分 即 或 10分 解得a3或1a2. 12分,利用命题真假确定参数的取值范围问题的方法 根据命题的真假，求参数的取值范围，往往要用到真值表、 解不等式(组)、分类讨论等知识. 要准确理解并记忆下面的判断方法，p或q真p真或q真，命 题p或q假p假且q假(概括为一真即真)；命题p且q真p真且 q真，p且q假p假或q假(概括为一假即假)； 真p假， 假p真(概括为一真一假). 分类讨论时要注意不重不漏.,给出两个命题： 命题甲：关于x的不等式x2+(a-1)x+a20的解集为， 命题乙：函数y=(2a
10、2-a)x为增函数， 分别求出符合下列条件的实数a的取值范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.,【解析】甲命题为真时，=(a-1)2-4a2 或a1， 即a1或a 甲、乙至少有一个是真命题时a的取值范围是 a,(2)甲、乙中有且只有一个真命题，有两种情况： 当甲真乙假时 a1， 当甲假乙真时，-1a- 甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为 a1或-1a-,转化与化归思想解答简易逻辑问题 转化与化归思想：所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为一个已经能解决的问题；或者归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题
11、的解.,转化与化归的基本类型 (1)正与反、一般与特殊的转化； (2)常量与变量的转化； (3)数与形的转化； (4)数学各分支之间的转化； (5)相等与不等之间的转化； (6)实际问题与数学模型的转化.,求解时应注意的问题： 1.利用补集法进行转化. 如果正面解决问题有困难，可把原问题结果看作集 合A，而包含问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解 决全集U及补集 使原问题得以解决. 2.利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题得以解决.,【典例】(2011福建六校联考)已知p:|1- |2, q:x2-2x+1-m20(m0
12、)，若 是 的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围. 【解题指导】方法一：先求出 和 然后根据 求得m的取值范围； 方法二：若原命题为“若 则 ”，其逆否命题是“若 p则q”，由于它们是等价的，可以把 是 的必要而不 充分条件等价转换为p是q的充分而不必要条件.,【规范解答】方法一：由x2-2x+1-m20得1-mx1+m， (m0). 所以“ ”:A=x|x1+m或x0. 由|1- |2得-2x10， 所以“ ”：B=x|x10或x-2. 由 是 的必要而不充分条件知“ ”， 即,故实数m的取值范围为9,+).,方法二：由题意知： 命题：若 是 的必要而不充分条件的等价命题即逆否 命题为：p是q的充分不必要条件. p: -2x10. q:x2-2x+1-m20 x-(1-m)x-(1+m)0 * p是q的充分不必要条件， 不等式|1- |2的解集是x2-2x+1-m20(m0)解集的 真子集.,又m0, 不等式*的解集为x|1-mx1+m. 又1-m=-2与1+m=10不同时成立, 实数m的取值范围是9,+).,
