《2019年数学分析函数的导数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学分析函数的导数课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.6 利用导数研究函数,2019/11/19,一、单调性,1.单调性,证明：,2.严格单调性,定理1：,证明：,定理2：,证明：,仅以一点为例:,有限个点类似,定理3：,证明：,3.应用,例1,解：,例2.证明不等式:,原理:,证明：,证明：,证明：,方法, 变形, 选辅助函数;, 可逐次使用;,二、极值,1.必要条件,2.极值点:“增减区间的分界点”,定理：,(极值判定1),例3.,解：,列表:,例,在1和1之间振荡,证明：,定理：,(极值判定2),例4.,解：,三、最值,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值, 哪个小哪个就
2、是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),例5.,解：,例6,50,1800 可以全部租出,每增加100,多一套房子不能租出,租出去的房子每月需花费200元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入?,解,设房租为每月 元，,租出去的房子有 套，,每月总收入为,（唯一驻点）,故每月每套租金为3500元时收入最高, 可收,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,例7.,解：,四、凸函数与凹函数,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,1.凸函数与凹函数,定义:,等价形式:,2.Jensen不等式:,定理1：,定理2：,定理1的证明：,对严格凸类似可证;,定理2的证明：,3.判定,定理3：(判定1),证明：,反推即可,定理4：(判定2),证明：,定理5：(判定3),4.应用 (Jensen不等式不等式机器),例8.,证明：,证明：,例9.,作业 (数学分析习题集),习题3.6 利用导数研究函数 1、1); 2、4); 3、2); 5; 6; 7、2); 8; 12; 14、3), 4); 15、1), 2); 19.,
