《高中数学 第三章 3.2 3.2.2 几类不同增长的函数模型课件 新人教A必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 3.2 3.2.2 几类不同增长的函数模型课件 新人教A必修1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2,函数模型的应用实例,1根据收集到的数据作出_，并通过观察_判断 问题所适用的_，利用计算器的数据拟合功能得出具,体的函数解析式,散点图,图象,函数模型,2已知 y 与 x 是一次函数关系，当 x2 时，y6；当 x 3 时，y8，则 y 与 x 的函数关系是_.,y2x2,重点,利用函数模型解决实际问题,(1)一般地，函数模型方法为“设变量找关系求结果” (2)利用函数模型解应用题的基本步骤： 审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰 当选择数学模型；,2 400,N(1P)x(或N(1P)x),建模：将文字语言、图形(或者数表)等转化为数学语言， 利用数学知识，建立相应的
2、数学模型； 求模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际 问题的意义,难点,函数模型应用的主要类型,(1)利用给定的函数模型解决实际问题其关键是考虑考查 的是何种函数，并注意定义域，结合所给模型，列出函数关系 式，最后结合其实际意义作出解答,(2)建立确定性函数模型解决实际问题其关键是抓住几个 步骤：读懂题意；正确建立函数关系；转化为函数问题 解决；作答,(3)建立拟合函数模型解决实际问题大多数实际问题都不 能事先知道函数模型，需要通过科学观察和测试得到一些数据， 画出散点图，根据散点图的形状通过函数拟合的方法确定函数 模型,利用给定的函数模型解决实际问
3、题,对于给出函数关系式的应用题，需利用待定,系数法求出具体的函数关系式，再进行下一步的应用,B,建立确定性的函数模型解决问题,例 2：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两用户该月用 水量分别为 5x、3x(吨) (1)求 y 关于 x 的函数；,(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两,户该月的用水量和水费,思维突破：用水量的不同，收费标准不同，需分段列函数,式,21.设不法商贩将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上 写上“大酬宾，八折
4、优惠”，结果是每台彩电比原价多赚 270,元，那么每台彩电的原价为_元,2 250,建立拟合函数模型解应用题,例 3：某县经济委员会调查得来的 20032008 年县财政收,入情况：,(1)请建立一个数学模型，预测该县以后几年的财政收入情况；,(2)计算这个县财政收入的平均增长率；,(3)由(1)(2)分别预测 2009 年这个县的财政收入，并讨论哪 种预测结果更有可能性假如你是县长，将会采用哪种模型？,解：(1)通过题意画出散点图，如图1.,图1,由图可知此数学模型为二次函数或指数函数，但是具体是,哪个模型，需要求出两个函数模型进行比较,思维突破：根据散点图，选择适当的模型,(3)从增长率的
5、角度再建立一个财政收入的数学模型，可以,得到 h(x)2.59(126.83%)x.,用 f(x)和 h(x)分别预测 2009 年的财政收入， f(7)9.7，h(6)10.78.,经过分析知这个县经济发展形势，两种预测都有可能性，,但是 f(x)比较稳定，所以选用 f(x)较好,对于完全未建立模型的函数应用题，其建模 步骤为：收集数据；画散点图；选择函数模型；求解 函数模型；检验；检验符合实际，用函数模型解释实际问 题；若检验不符合实际，则返回，重复上述步骤即可,Cyax b,31.在一次数学实验中，运用图形、计算器采集到如下一 组数据： 则 x、y 的函数关系与下列哪类函数最接近(其中
6、a、b 为待,定系数)(,),B,Ayabx,Byabx,2,Dya,b x,解析：由表可知，y 的增长速度越来越快,32.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高 度 h(米)与生长时间 t(年)的相关数据，选择 yatb 与 y loga(t1)来刻画 h 与 t 的关系，你认为哪个符合？并预测第 8 年的松树高度.,解：据表中数据做出散点图如图13.,图13,例 4：如图 2，在矩形 ABCD 中，已知 ABa，BCb(ab) 在 AB、AD、CD、CB 上分别截取 AE、AH、CG、CF 都等于 x， 当 x 为何值时，四边形 EFGH 的面积最大？求出这个最大面积,图 2,错因剖析：忽略自变量 x 的取值范围，或误认为其范围为,0 xa.,
