《中考数学试题分类汇编修正稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分类汇编修正稿（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学试题分类汇编（一）线段和差的最大或最小问题 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c 经过 A(2, 4 )、 O(0, 0)、 B(2, 0)三点若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM OM 的最小值 M 点的坐标 2、如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB=试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 最小，简略说明理由并求出这个最短的距离。3、如图，点 P 是AOB 内部一个定点，点 M、N 分别是 AOB 两边 OA、OB
2、 上的一个动点，试确定点 M、N 的位置，使PMN 的周长最小，并简要说明理由。 O ABPMN4、如图，MON=45,OP 是它的角平分线，点 A 在 OM 上，且 OA=2 ，点 B、C 分别是射线 OM、OP 上的两个动点，2问：AC+CB 是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有，请说明理由。 NPMABC5、如图，抛物线 L 过点 A（ 3，0） 、B（1，0） 、C （0， 3）三点将抛物线 L 沿 y 轴翻折得抛物线 L1（1）求 L、L 1 的解析式；（2）在 L1 的对称轴上找出点 P，使 P 到 A（翻折时）的对称点 A1 及 C 两点的距离差的绝对值最大，并说出理由；
3、（3）平行于 x 轴的一条直线交抛物线 L1 于 E、F 两点，若以 EF 为直径的圆恰与 x 轴相切，求此圆的半径6、在平面直角坐标系中，已知点 A(2,0)， B(0,4)，点 E 在 OB 上，且 OAE OBA（1）如图 1，求点 E 的坐标；（2）如图 2，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 AE O，连结 A B、 BE设 AA m，其中 0 m2，使用含 m 的式子表示 A B2 BE 2，并求出使 A B2 BE 2取得最小值时点E的坐标；当 A B BE取得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可） 7、如图 1，抛物线 与 轴相交于点 A，C，与 y 轴相交于点 B，连接
4、 AB，BC，点 A 的坐标为23yxbcx（2，0） ， .以线段 BC 为直径作 交 AB 于点 D.过点 B 作直线 ，与抛物线和 的另一tanBAOM lC M个交点分别是 E，F.来源:Z。xx。k.Com（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点 C 的坐标和线段 EF 的长；（3）如图 2，连接 CD 并延长，交直线 l 于点 N.点 P，Q 为射线 上的两个动点（点 P 在点 Q 的右侧，且不与 N重合）线段 PQ 与 EF 的长度相等，连接 DP，CQ，四边形 CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P 的坐标并直接写出四边形 CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由
5、.图 1 图 2（二）等腰三角形问题1、如图，抛物线 yax 2bxc 经过 A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，点 D 为边 BC 的中点，DEBC 交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB上的一动点，点 Q 为边 AC 上的一动点，且PDQ90（1）求 ED、E
6、C 的长；（2）若 BP2，求 CQ 的长；（3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F，若PDF 为等腰三角形，求 BP 的长3、如图，已知一次函数 yx7 与正比例函数 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B43yx（ 1） 求点 A 和点 B 的 坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 l/y 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的 路 线 向 点 A 运 动 ； 同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或 线 段 AO 于 点 Q当 点 P 到 达 点 A 时
7、 ， 点 P 和 直 线 l 都 停 止 运 动 在 运 动 过 程 中 ， 设 动点 P 运 动 的 时 间 为 t 秒 当 t 为何值时，以 A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由（三）直角三角形问题1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点C 的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：
8、y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线 ”在第四象限上是否存在一点 P，使得 PBC 的面积最大？若存在，求出 PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值2、如图，直线 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是（-2，0）43y（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设 M 运动 t 秒时，MON 的面积为 S 求
9、S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 S4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求 t 的值3、如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C2384yx（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点 D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E(4, 0)，M 为直线 l 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式（四）水平宽与铅直高1.阅读材
10、料：如图 26-，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽” （a） ，中间的这条直线在ABC 内部的线段的长度叫ABC 的“铅垂高” （h） 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S ABC = ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半21解答下列问题：如图 26-，抛物线顶点坐标为点 （1，4） ，交 轴于点 （3，0） ，交 轴于点 （1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）求 的铅垂高 及 ；S ABC = ah2（3）设点 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 ，使 ，若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理
11、由（五）相似三角形问题1、如图，抛物线 2yaxbc（a0）经过点 A（3，0） 、B（1，0） 、C（2，1） ，交 y 轴于点 M（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax 2bx（a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AOB
12、O2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标3、如图，抛物线经过点 A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的抛物线是有一点 D，使得DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标（3）P 是抛物线上的一个动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；4、如图，已知抛物线 (m0)与 x 轴交于点 B、C，与 y
13、轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧1(2)yxm（1）若抛物线 C1 过点 M(2, 2)，求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BHEH 最小，求出点 H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由（六）平行四边形问题1、在平面直角坐标系中，抛物线 yx 22x3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标；（2）点 P
14、是 x 轴上的一个动点，过 P 作直线 l/AC 交抛物线于点 Q试探究：随着点 P 的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；2、如图，已知抛物线 yx 2bxc 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点 （1）求抛物线的解析式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，在直线 AB 上取一点 M,过 M 作 y 轴的平行线交抛物线于点 N,问：是否存在点M，使得以点 B、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 M 点的坐标，若不存在，请说明理由。3、如图，在平面直角坐标系中，已知矩
15、形 ABCD 的三个顶点 B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以 A 为顶点的抛物线yax 2bxc 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D运动点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点 H，使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值 4、在直角梯形 OABC 中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA 分别以 OA、OC 边所在直线为
