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1、高 中 数 学 必 修 测 试 卷(满分 :100分 时间:90分钟)姓名_班级 _成绩 _一、选择题 (每题3分,共14题,总分42分)1点(1,1)到直线xy10的距离是( )ABCD2过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是( )Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y103下列直线中与直线2xy10垂直的一条是( )A2xy10Bx2y10Cx2y10Dxy104已知圆的方程为x2y22x6y80,那么通过圆心的一条直线方程是( )A2xy10 B2xy10C2xy10D2xy105如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分
2、别为( )(4)(3)(1)(2)A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7过点P(a,5)作圆(x2)2(y1)24的切线,切线长为,则a等于( )A1B2C3D08圆A : x2y24x2y10与圆B : x2y22x6y10的位置关系是( )A相交B相离C相切D内含9已知点A(2,3,5),B(2,1,3),则|AB|( )AB2CD210如果一个正四面体的体积为9 dm3,则其表面积S的值为( )A
3、18dm2B18 dm2C12dm2D12 dm2(第11题)11如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )ABCD012正六棱锥底面边长为a,体积为a3,则侧棱与底面所成的角为( )A30B45C60D75 13直角梯形的一个内角为45,下底长为上底长的,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5)p,则旋转体的体积为( )A2pBpCp Dp PABCDE(第14题)14在棱长均为2的正四棱锥PABCD中,点E为PC的中点,则下列命题正确的是( )ABE平面PAD,且BE到平
4、面PAD的距离为BBE平面PAD,且BE到平面PAD的距离为CBE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角大于30DBE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30二、填空题(每题4分,共5题,总分20分)15在y轴上的截距为6,且与y轴相交成30角的直线方程是_16若圆B : x2y2b0与圆C : x2y26x8y160没有公共点,则b的取值范围是_17已知P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1,2),P2(4,3)和P3(3,1),则这个三角形的最大边边长是_,最小边边长是_18已知三条直线ax2y80,4x3y10和2xy10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三
5、边,则实数a的值为_19若圆C : x2y24x2ym0与y轴交于A,B两点,且ACB90,则实数m的值为_三、解答题(共3题,总分38分)20(10分)求斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程 21(14分)如图所示,正四棱锥PABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;(第21题)DBACOEP(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由22(14分)求半径为4,与圆x2y24x2y4
6、0相切,且和直线y0相切的圆的方程参考答案一、选择题 1D2A3B4B5C6D7B8C9B10A11D12B13D14D二、填空题15yx6或yx6164b0或b6417,181193三、解答题20解:设所求直线的方程为yxb,令x0,得yb;令y0,得xb,由已知,得6,即b26, 解得b3 故所求的直线方程是yx3,即3x4y12021解:(1)取AD中点M,连接MO,PM,MDBACOEP(第21题(1)依条件可知ADMO,ADPO,则PMO为所求二面角PADO的平面角 PO面ABCD,PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角MDBACOEP(第21题(2)tanPAO设ABa,AOa,
7、POAOtanPOAa,tanPMOPMO60(2)连接AE,OE, OEPD,OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD,AOPO,AO平面PBD又OE平面PBD,AOOEOEPDa,tanAEO(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连BG,EG,MGMDBACO EP N G F (第21题(3)BCMN,BCPN,BC平面PMN平面PMN平面PBC又PMPN,PMN60,PMN为正三角形MGPN又平面PMN 平面PBCPN,MG平面PBC取AM中点F,EGMF,MFMAEG,EFMGEF平面PBC点F为AD的四等分点22解:由题意,所求圆与直线y0相切,且半径为4,则圆心坐标为O1(a,4),O1(a,4)又已知圆x2y24x2y40的圆心为O2(2,1),半径为3,若两圆内切,则|O1O2|431即(a2)2(41)212,或(a2)2(41)212显然两方程都无解若两圆外切,则|O1O2|437即(a2)2(41)272,或(a2)2(41)272解得a22,或a22所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216;或(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216