中考数学试题分类汇编 (四边形)

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1、图 10MBDCEFGxA（2008 年泰州市）11如图，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB的中点 O 为顶点把平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形4.（2008 年郴州市）如图 10，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC 10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） 过 E 作直线AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF （1） 求证：BEF CEG

2、（2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BEx ，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时 ,y 有最大值，最大值是多少？ 2008 年桂林市1已知下列命题：若 a0,b0,则 ab0; 平行四边形的对角线互相垂直平分;若x=2,则 x ;圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是（）、3如图，矩形 的面积为，顺次连结各边中点得到四边形 ，1 2 再顺次连结四边形 四边中点得到四边形 ，依此类推，求四2 3 边形 的面积是。n 第 11 题图2008 年郴州市如图 8，ABC 为等腰三

3、角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到 DBC请你判断四边形 ABDC 的形状，并说出你的理由8(2008 年湖州市)下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（ ）A32 B16 C8 D4答案：D20(2008 年湖州市) 如图，在 中， 是 边的中点， 分别是AB CFE，及其延长线上的点， FE（1）求证： （2）请连结 ，试判断四边形 是何种特殊四边形，并说明理， F由19. ( 2008 年杭州市) (本小题满分 6 分)在凸多边形中, 四边形有 2 条对角线, 五边形有 5 条对角线, 经过观察、CABD图 8探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数

4、应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程.凸八边形的对角线条数应该是 20. 以下是安徽省马鞍山市成功中学的 汪宗兴 老师的分类1 （2008 年南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个2 （2008 年南宁市）如图 2，将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作：（1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 2） ；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图 3） ；（3）将纸片收展平，那么A

5、FE 的度数为：（A）60 （B）67.5 （C）72 （D）7519(2008 年双柏县)（本小题 8 分）如图， 是平行四边形 的对角EF， ABD线 上的点， 请你猜想： 与 有怎样的位置关系和数量关CEAFD系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：6(08 年宁夏回族自治区)平行四边形 ABCD 中， AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） AAB=BC B。AC=BD C。ACBD D。ABBD AB CDEF图 3以下是辽宁省高希斌的分类1 （2008 年湖北省咸宁市）下列说法：对角线互相平分且相等的四边形是菱形； 计算

6、的结果为 1；29正六边形的中心角为 60 ； 函数 的自变量 的取值范围是3yxx3x其中正确的个数有 【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （2008 年湖北省咸宁市）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论17（云南省 2008 年） （本小题 8 分）如图，在梯形 中， ，ABCDBC，若点 为线段 上任意一点（ 与 、 不重合） 问：当点ABDCMADM在什么位置时， ，

7、请说明理由BC（梅州）如图 3，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 （梅州）如图 8，四边形 是平行四边形O 是对角线 的中点，CDA过点 的直线O分别交 AB、DC 于点 、 ，与 CB、AD 的延长线分别交于点 G、HEFEFAB CE FM NO(图19图图图图 8（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明） ；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明5 （2008 年大连市）如图 12，直角梯形 ABCD 中， ABCD，A

8、 = 90，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过点 C 作 CHAB，垂足为 H点 P 为线段 AD上一动点，直线 PMAB，交 BC、CH 于点 M、Q 以 PM为斜边向右作等腰 RtPMN，直线 MN 交直线 AB 于点 E，直线 PN 交直线 AB 于点 F设 PD 的长为 x，EF 的长为y求 PM 的长 (用 x 表示) ；求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围(图 13 为备用图)；当点 E 在线段 AH 上时，求 x 的取值范围(图 14 为备用图) 9 （2008 嘉兴市）如图，正方形 中， 是 边上一ABCDE点，以 为圆心、 为半径的半圆与以 为圆

9、心， 为E AB半径的圆弧外切，则 的值为（ ）sinE 13 14 12AHBCDAHBCDHMQPDCBA（第 9题）A B C D43453513 （2008 嘉兴市）如图，菱形 中，已知 ，AB20AB则 的大小是 C16 （2008 嘉兴市）定义 1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆定义 2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： （填“是”或“否” ） 8 （2008 年义乌市）下列命题中，真命题是 A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是

10、矩形16 （2008 年义乌市）如图，直角梯形纸片ABCD，AD AB，AB =8，AD= CD=4，点 E、F 分别在线段AB、AD 上，将AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P（1）当 AE=5，P 落在线段 CD 上时，PD= ；（2）当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时，PD 的最小值等于 23 （2008 年义乌市）如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点( 点 G 与 C、 D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想

11、如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针 )方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46） ，且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a b， k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3，b=2，k= ，求DGBE12的值2BEDG23 （2008 年义乌市）如图 1，四

12、边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点( 点 G 与 C、 D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针 )方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46） ，且 AB=a， BC=b， CE=ka，

13、CG=kb (a b， k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3，b=2，k= ，求DGBE12的值2BEDG（2008 黄冈市）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD 相交于 O 点，BCD=60 ，则下列说法正确的是（ ）A梯形 ABCD 是轴对称图形 BBC=2ADC梯形 ABCD 是中心对称图形 DAC 平分DCB（2008 无锡）如图，已知 是矩形 的边 上一点， 于 ，EABCDBFAE试说明： ABF （2008 无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为

14、31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由 （下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）（威海市）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若 AB3，则 BC 的长为 图 1 图 2 图 3 图 4A BCD FEOA BCDA1B2 C D 23答案：D（枣庄市）将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 （2008 年广东湛江市）12 如图 2 所示，已知等边三角形 ABC 的边长为 ，按图中所示的规律，用 个这1208样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）C 208209201201（2008 年广东湛江市）23 如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，ADB