人教版八年级数学上总复习课件-

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1、新人教版八年级上册期末总复习,第十一章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 轴对称 地十四章 整式的乘法与因式分解 第十五章 分式,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的定义、分类,. 三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1) 按角分,直角三角形,(2) 按边分,底边和腰不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,三边都不相等的三角形,2三角形的三边关系,两边之差第三边两边之和,三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.,下列条件中能组成三

2、角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm,C,三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_;,2cmX 12cm,练一练,4. 三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.,锐角三角形三条高交于三角形内部一点；,直角三角形三条高交于直角顶点；,钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.,5.三角形的三条中线交于三角形内部一点.,6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.,（重心）,（内心）,（垂心）,中线把三角形分成两个面积相等的三角形,表示法： AD是ABC的BC上的

3、中线. BD=DC=BC.,三角形的中线,考点：三角形的三线,例：下列说法错误的是（ ） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。,例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ） A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。,B,B,7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形,75,钝角,8、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2,则ABD的面积是_.,25cm2,三角形外角和定

4、理,三角形的外角和等于3600,三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,考点：三角形内角和定理：,解：设B=x ，则A=3x，C=4x ， 从而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.5，A=67.5，C=90,例3 ABC中，B= A= C，求 ABC的三个内角度数.,例4 如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（ ） A. 95 B. 120 C. 135 D. 650,分析与解： O=180-（OBC+OCB） =180-（180-（1+2+A）=1+2+A=

5、135,考点：三角形内角和定理：,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,了解一下,内角,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,n边形内角和、外角和、对角线,第十二章 全等三角形,知识结构,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三

6、角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,牛刀小试,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。,牛刀小试,如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明: 在ABC与BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCDEF（SAS）,牛刀小试,如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB = AC，B = C. 求证：BD = CE,牛刀小试,已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD,证明：,在ABD和ABC中 1=2 （已

7、知） D=C（已知） AB=AB（公共边） ABDABC （AAS） AC=AD （全等三角形对应边相等）,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： BD=AC.,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,BD=AC,牛刀小试,三、方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的

8、另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),4.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),解： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东

9、同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解: 连接AC,ADCABC(SSS), ABC=ADC (全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,练习： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法： QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE,二.角的平分

10、线： 1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,3、如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC AO平分BAC吗？为什么？,答： AO平分BAC,4.如图，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于点O. 求证：DEBC.,证明：ABCD DCA180A 1809090 在RtABC和RtCED中,RtABCRtCED（HL）,BDEC,又A90 ACBB90,ACBDEC90 COE90 DEBC,5.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF. 求证：DFEF.,（提示：分两步证明： 证明OPDOPE；

11、证明OFDOFE）,6.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF. 求证：DFEF.,证明：OC是AOB的平分线， PDOA，PEOB PDPB 在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE（HL）,ODOE,又OC是AOB的平分线 DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE（SAS）,DFEF,7.如图，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC且ADBD. 求证：CDAC.,（提示：过点D作DEAB于E 分两步证明： ADEBDE； ADEADC）,8.如图，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC 且ADBD. 求证：

12、CDAC.,证明：过点D作DEAB于E AEDBED90 在RtADE和RtBDE中,RtADERtBDE（HL）,AEBE,即 AB2AE 又AB2AC AEAC,AD平分BAC EADCAD,在ADE和ADC中,ADEADC（SAS）,CAED90,CDAC,第十三章 轴对称,小结与复习,轴对称,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,37,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴

13、对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,练习： 1、国旗是一个国家的象征，

14、观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大,韩国,乌拉圭 B.加拿大,瑞典,澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2.哪一面镜子里是他的像？,3、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文 单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性）。,你能画图说明吗？,二.线段的垂直平分线,

15、3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合。,三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）,4.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,