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1、中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高)中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高) 一、选择题 1. （2020春抚州期末）将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（） A B C D 2. （2020邢台校级三模）一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（） A1080 B360 C180 D900 3. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B处.得到RtABE（图乙），再延长EB交
2、AD于F，所得到的EAF是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（ ） A、B、C、D、 二、填空题 5. 如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：_ 6如图,ABC中,BAC=600,ABC=450,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O分别交AB,AC于E,F
3、,连接EF,则线段EF长度的最小值为_ 7（2020太仓市模拟）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，CD=6cm动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线BAD运动到点D停止，且PQBC设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图）已知点M（4，5）在线段OE上，则图中AB的长是_cm 三、解答题 8阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形 他的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB
4、的中点D旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG 请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图（3）所示请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图（3）中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)； （2）如图（4），在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图（4）中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果) 9. 如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”
5、纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为a （1）如图(b)，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE； 第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF； 则AD:AB的值是_，AD，AB的长分别是_，_； （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值； （3）如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，
6、求DG的长； （4）已知梯形MNPQ中，MNPQ，M90，MNMQ2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 10. 操作与探究 （1）图(a)是一块直角三角形纸片将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕试证明CBE是等腰三角形； （2）再将图(b)中的CBE沿对称轴EF折叠(如图(b)通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”你能将图(c)中的ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图(c)中画出折痕； （3）请你在图(d
7、)的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶点都在格点(各小正方形的顶点)上； （4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上)请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形? 11. 在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上 操作示例： 当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH 思考发现： 小明
8、在操作后发现：该剪拼方法是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH由剪拼方法可得DHBG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，过点F作FMAE于点M(图略)，利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FHHCGCFG，FHC90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形 实践探究： （1）正方形FGCH的面积是_；(用含a、b的式子表示) （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图 联想拓展： 小明通过探究后发现：当ba
9、时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移 当ba时，如图所示的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由 12. （2020宿迁）已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点 （1）如图1，当=90时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF求证：GFAC； （2）如图2，当90180时，AE与DF相交于点M 当点M与点C、D不重合时，连接CM，求CMD的度数； 设D为边AB的中点，当从90变
10、化到180时，求点M运动的路径长 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B； 【解析】由折叠可知，得到的四个圆形小洞一定不在一条直线上，故D不正确；四个圆形小洞不靠近原正方形的四个角，所以A不正确；选项C的位置也不符合原题意的要求，故只有B是按要求得到的故选B 2.【答案】A； 【解析】展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（82）180=1080 3.【答案】B； 【解析】证明AE=AF，EAF=60，得EAF为等边三角形. 4.【答案】D. 二、填空题 5.【答案】 答案不唯一 可供参考的有：它内角的度数为60、60、120、120； 它的腰长等于上底长；它的上底等于下底长的一
11、半 【解析】 拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，上底和腰相等. 6.【答案】； 【解析】 由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短， 此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF， 过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD， 由圆周角定理可知EOH=12 EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH 如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H， 在RtADB中，ABC=45，AB=， AD=BD=2，
12、即此时圆的直径为2， 由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60， 在RtEOH中，EH=OE.sinEOH=1=， 由垂径定理可知EF=2EH=， 故答案为： 7.【答案】10； 【解析】 解：设OE的解析式为y=kt， 点M（4，5）， k=， 如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=， AGBC， 四边形ADCG是矩形， AG=DC=6， AB2=BG2+AG2， （）2=t2+62， 解得：t=8， AB=8=10（cm） 三、解答题 8.【答案与解析】 解： （1）拼接成的平行四边形是ABCD(如图所示) （2）正确画出图形(如图所示) 平行四边形MNPQ的面积为
13、9.【答案与解析】 解： （1）， （2）相等，比值为 （3）设DGx 在矩形ABCD中，BCD90 HGF90， DHGCGF90DGH， HDGGCF， CF2DG2x 同理BEFCFG EFFG FBEGCF， BFCG 解得，即 （4）， 10.【答案与解析】 （1）由对称性可证ECBB （2）如图所示，有3种折法 （3）答案不唯一只要有一条边与该边上的高相等即可 （4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形 11.【答案与解析】 解：实验探究 （1） （2）剪拼方法如图（1）（2）（3） 联想拓展 能，剪拼方法如图（4）(图中BGDHb) (注意；图（4）用其他剪拼方法能拼接成面积为的正方形均可) 12.【答案与解析】 解：（1）如图1中，CA=CB，ACB=90， A=ABC=45， CEF是由
