《第13届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第13届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、希望杯第十三届（2001年）初中一年级第2试试题一、选择题(每小题5分，共50分) 12002+(-2002)2002 (-2002)2002=( ) A4004 B2002 C2002 D60062下列四个命题： 如果两个角是对顶角，则这两个角相等 如果两个角相等，则这两个角是对顶角 如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等 如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角 其中正确的命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个3爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块)，分给1 O个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切( )刀 A3 B4
2、 C6 D94当x取1到10之间的质数时，四个整式：x2+2，x2+4，x2+6和x2+8的值中，共有质数( )个 A6 B9 C12 D1651f a is an odd nurnber，then there must exist an integer n such that a2l =( ) (英汉小字典：odd number奇数；there must exist一定存在；such that使得) A3n B5n C8n D16n6如图，直线上有三个不同的点A、B、C，且ABBC那么，到A、B、C三点距离的和最小的点( )A是B点 B是线段AC的中点 C是线段AC外的一点 D有无穷多个7下
3、面四个命题中一定不正确的命题是( ) A3a2b7和7b7a2是同类项B3x1=O和3+=0是同解方程 Ca3和3a互为倒数 Dx36和x36互为相反数8如图，O为直线AB上的一点，OM平分AOC，0N平分BOC，则图中互余的角有( ) A1对 B2对 C3对 D4对9如图3，点A、B对应的数是a、b，点A在一3、2对应的两点(包括这两点)之间移动，点B在1、0对应的两点(包括这两点)之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是( )Aba B C D(ab)2l OLet a be the average0f aIl odd prime numbers less than50The int
4、eger， most close to a is( ) (英汉小字典：average平均值；odd prime number奇质数)A23 B24 C25 D26二、填空题(每小题5分，共50分)112002年8月，在北京召开国际数学家大会大会会标如图4所示它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1则每个直角三角形的两条直角边的立方和等于 12数学小组中男孩子人数大于小组总人数的40 %且小于50%，则这个数学小组的成员至少有 人13甲、乙两同学从400 m环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2 m和每秒3 m的速度慢跑6 s后，一
5、只小狗从甲处以每秒6 m的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6 m的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m14小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是225，利息税是20，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是 元15如图所示，边长为3cm与5 cm的两个正方形并排放在一起在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧则阴影部分的面积是 cm2(取3)16一辆新型家庭轿车油箱的容积为50 L，加满油由北京出发前往相距2300 km的第九届全国运动会举办地广州，已知汽车行驶100 km
6、耗油8 L，为保证行车安全，油箱内至少应存油6 L，则在去广州的途中至少需要加油 次17如图所示的是蜂巢的一部分从中间阴影算起，有27层，每个正六边形的小室中放进一个幼蜂，那么这个蜂巢总计可以放 只幼蜂18已知x=2，y=1，z=3是三元一次方程组的解，则m27n+3k= 195位数是某个自然数的平方，则3X+7Y= 20研究发现，某种感冒药含有使人感到困倦的物质，如果成年人按规定剂量服用，服药后3 h时血液中这种物质的含量最高(每毫升血液中含6微克，l微克=10-6克)，随后逐步减少，在9 h的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升3微克，当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时，人会有困倦感
7、，那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续 小时(设人体对该药物的吸收与释放是均匀的)三、解答题(21、22题各15分，23题20分，共5O分) 21为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法： 每月用电不超过100度，按每度电O50元计费； 每月用电超过100度，超出部分按每度电040元计费 (1)若某用电户2002年1月交电费6800元，那么该用户1月份用电多少度? (2)若某用电户2002年2月平均每度电费048元，那么该用户2月份用电多少度?应交电费多少元?22ABC的面积是1 cm2如图所示，AD=DE= EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积 23我国除了用公历纪年法外
8、，在很多场合还采用干支纪年法表示年代例如：公历2002年，干支纪年为壬午 天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸， 子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 同一列上下对应的两个字就是一个于支年年号 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇赤壁赋，赤壁赋是苏东坡哪一年写的?书上印的是1080年
9、，苏东坡生于1037年，活了64岁赤壁赋开头几句就是：壬戌之秋，七月既望大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年我一看苏东坡写赤壁赋的年代是1080年，就知道一定是错的 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算得出这个结论的?并推算苏东坡是哪一年写的赤壁赋?答案一、选择题题号12345678910答案CBBACACDCA二、填空题题号11121314151617181920答案357444600018.7542107113295三、解答题21、（1）100度电的电费为 0.5010050(元)又 6850所以该用户1月份的电量超过了100度,超出部分为 (度)该用户1月份共用电100+45=145(度
10、) (2)设该用户2月份用电x度，则应交电费0.48x元.因为 2月份平均每度电交0.48元电费所以 2月份用电量超过100度根据题意列方程 得 0.501000.40(x100)0.48x整理 得 500.40x400.48x即 (0.480.40)x5040解得 x125(度) 0.48x0.4812560.00(元) 答：该用户1月份用电145度；2月份用电125度,应交电费60.00元22、解：如图7，设AG与BE交于N，AF与BE交于P， 连接NC，ND，PC，PD设NGB的面积为x，NGE的面积为y，则有NCG的面积为2x，NEA的面积为2y因为 ABC的面积是1平方厘米BGFCE
11、DA图7NMPQ且AD=DE=EC，BG=GF=FC所以 BCE，ACF的面积是平方厘米ACG的面积是平方厘米所以 解得 所以NGB的面积是平方厘米 设PCF的面积为，PCE的面积为，则有所以 即 即 四边形PECF的面积是平方厘米所以 阴影四边形的面积=（平方厘米）23、（1）理由如下：因为 12与10的最小公倍数是60，所以 干支纪年法每60年为一个循环因为 1982年壬戌年，而19821080 = 902而 902显然不是60的倍数所以 1908年秋天不可能是“壬戌之秋”所以 苏步青一看苏轼（苏东坡）写赤壁赋的时间是1080年，就知道一定是错的 （2）因为 19821080 = 900是60的倍数又 1982年是壬戌年，所以 1082年也是壬戌年故 1082年之前的壬戌年是108260 = 1022 1082年之后的壬戌年是108260 = 1142又 苏轼（苏东坡）生于1037年，活了64岁，而 10371022，且1143103764所以 可由赤壁赋中的“壬戌之秋”推测，苏东坡写赤壁赋的时间是1082年 9
